＝a m n
同底数幂的除法法则:
(m－n)个a
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即 am an＝amn (a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
注意: 条件：①除法
②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相减
（5）讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n ？
一般地，同底数幂相除的法则是：
同底数幂相除，底数不变， 指数相减。
(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
练一练： (1) s7÷s3 =s4
(2) x10÷x8 =x2
(3) (-t)11÷(-t)2 =（-t）9 =-t9 (4)(ab)5÷(ab) =（ab）4 =a4b4
(5) (-3)6÷(-3)2 =(-3)4 =34 =81
aa aa
=a( 1 ) =a(3-2 ) (a≠0)
a a (3) 猜想： m
n
am-n (a≠0,
m,n都是正整数，且m＞n)
（4）能不能证明你的结论呢？
猜想:
am
a ＝a n
mn(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
m个a
am
an＝
a a
a a
a … … a
a

＝a a … a
n个a
（7）a2m am a2mm am
（8）(a5)3÷ a7 - 2a3•a5
a15 a7 2a8 a8 2a8 a8
练习
1.填空:
(1)a5•( a2)=a7;
(2) m3•( m5) =m8;
(3) x3•x5•( x4) =x12 ;
2.计算:
(4) (-6)3((-6)2 ) = (-6)5.
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则． ３．可以把整个代数式看作底． ４．运算结果能化简的要进行化简．
做一做：
(1)x5 x4 x
(2)(x y)7 (x y)4
(3)(aa与3 )b5的和(a的2平)3方
（4）p5 • p2÷p7
（5）y8÷（y6÷y2)
(6) xn1 xgx3n
(1) x7÷x5; x2 (3) (-a)10÷(-a)7;-a3
(2) m8÷1m8; (4) (xy)5÷(xy)3. x2y2
3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1) x6÷x2=x3; x4 (3)a3÷a=a3; a2
(2) 64÷614=6; (4)(-c)4÷(-c)2=-c2. (-c)2=c2
a5÷ a = a4
（３） -a6÷ a6 = -1 ( )
（４）（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2 (×)
（-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
回忆城
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
(6)a100÷a100 =1
指数相等的同底数（不为0）幂相除， 商为多少？
1
(7) x7.( x )=x8 (8) ( a5 ).a3=a8
(9) b4.b3.( b14)=b21
(10) c8÷( c3 )=c5
判断：
（1） a6÷
a6÷ a3 a3 = a3
=
a2( ×)
（２） a5÷ a = a5 (×)
同底am数幂÷的a除n法运=算a法m则-n：
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
例2 计算： 攀登高峰
解题后的反思
（1） a5 a4 a2； （2） ( x)7 x2；
（3）(ab)5 (ab)2；（4） (a b)6 (a b)4；
(5) a 39 3 a6
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序 相同（即“从左到右”）.
(4) (3)11 (3)8
=(-
3)11-8=(-
3)3=-
27
(5)( 1 )8 2
(1)5 2
1 2
3
1
8
补充：
如果没有特别说明的含有 字母的除式均不为零。
计算: （1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ； （3）(xy) 5÷(xy)2；（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2 解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6. (2)a4 ÷a =a 4-1=a3. (3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. （4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
提出问题
一种数码照片的文件大小是28K,一个存储 量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少 张这样的数码照片?
26M=26×210=216K 216÷28=？
你能计算下列两个问题吗?(填空)
(1) 25 23 2
2 2
2 2
2 2
2 =2( 2 ) =2(5-3 )
(2) a3 a2 a
解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9=
4 9
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2
=43÷92=64
81
这种思维 叫做逆向 思维！
思考题 (1)若10m=20，10n= 1 ，求9m÷32n 的值
5
(2)如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.
解：∵ x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ， ∴2m-1-2=m+1， 解得：m=4.
3.幂的四个运算法则：
同底数幂相乘：指数相加。 am an amn
幂的乘方：指数相乘。 (am )n amn
积的乘方： (ab)n anbn
同底数幂相除：指数相减。 am an amn
做一做：
（1）311÷ 27； （2）516 ÷ 125.
解：311÷ 27 =311 ÷33 =38
=513
（3）(m-n)5÷(n-m)；
解：(m-n)5÷(n-m)
=(m-n)5 ÷【 (-1)(m-n) 】
=-(m-n)4
（4）(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a).
解：原式=(b-a)8 ÷(b-a) ÷(b-a). =(a-b)6
已知：am=3,an=5. 求：
(1)am-n的值 (2)a3m-2n的值
解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52=27 ÷25
=
27 25
已知:xa=4，xb=9， am÷an=am-n 求(1)x a-b；(2)x 3a-2b 则am-n=am÷an
(3)若10m=16，10n=20，求10m-n的值.
解：∵ 10m =16，10n=20， ∴ 10m-n = 10m ÷ 10n = 16 ÷20=0.8
同底数幂除法的性质 am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
1.同底数幂相除的法则：
2.注意a≠0,m,n都是正整数，且m>n.
am an amn
（a≠0，m,n都是 正整数，且m>n)
例题讲解：
注意：1、首先要判定是同 底数幂相除，指数才相减。
=a = a (1) a9÷a3 9-3
2.题目没有特殊说明结果形
6 式要求的，都要化到最简。
(2) 212÷27 =212-7=25=32
(3) (- x)4÷(- x)=(- x)4-1=(- x)3= - x3