第五节 单向秩次方差分析
对于几个独立样本差异的显著性，可以用克鲁斯尔 （W．H．Kruskal）和沃利斯（W．A．Wallis）所提 出的单向秩次方差分析进行检验。这种方法又称H检验 法。 它相当于对多组平均数所进行的参数的方差分析。 但是它不需要对样本所属的几个总体作正态分布及方 差齐性的假定。它是用秩次进行的非参数的方差分析。
二、大样本的情况
对差数的正号与负号差异的检验本属于二项分布的 问题，当样本容量较大，即n＞25时，二项分布 接近于正态分布，因此可以用正态分布近似处 理。
试检验第七章第二节表7．2资料中32个学生三天集 中射击训练是否有显著效果？
小贴士
符号检验的优点是无须对所要检验的两个总体分 布形态以及方差的齐性作任何假定，并且计算 简单迅速，但是它只考虑符号的正负，不考虑 差数数值的大小，因而失去了一部分样本所提 供的信息。对于同一组数据，采用符号检验的 精确度，只是t检验的60％。因此除小样本外， 一般不采用符号检验。
第二节 符号秩次检验
一、小样本的情况
当样本容量n＜25时，可用查表法进行符号秩次检 验。
现对上面三岁幼儿的两个相关样本关于颜色命名测 验得分进行符号秩次检验。
表13．4实验组和对照组关于五种颜色命名的符号 秩次检验用表
二、 大样本的情况
当样本容量n＞25时，二项分布接近于正态。于是可用 正态分布近似处理。
问甲乙两校计算机算法语言成绩是否有显著性差异？
二、 多组中位数的检验
例如：从三个幼儿园的四岁幼儿中随机各抽取一个小 组，测得看图说话成绩，甲园为13、16、11、15 、7；乙园为8、10、6、4、14；丙园为9、4、3 、2、6、5。
问甲、乙、丙三个幼儿园四岁幼儿看图说话成绩是否 有显著性差异？
一、样本容量较小或组数较小的情况
当各组容量n≤5，或者样本组数K≤3，可用下式 作为检验统计量。
H＝12N（N＋1）∑R2n－3（N＋1）（13．9） 在这里N表示各组频数总和 n表示每个组的频数总和 R表示每个组的秩次和 例如：三个小组图画成绩如表13．12第（2）
（3）（4）列所示，问三组成绩是否有显著性 差异？
第 十三章 非参数检验
第一节 符号检验 第二节 符号秩次检验 第三节 秩和检验 第四节 中位数检验 第五节 单向与双向秩次方差分析
非参数检验不仅适用于非正态总体名义 变量和次序变量的资料，而且也适用于 正态总体等距变量和比率变量的资料。 它不需要对两个总体方差作齐性的假定， 计算简单，适合处理小样本资料。因此 应用范围较参数检验广泛。
如果两个样本无显著性差异，那么两个样本的秩次和 应当相等。如果两个样本的秩次和相差较大，那 么，两个样本有显著性差异的可能性较大。
二、 大样本的情况
当两个独立样本的n1和n2都大于10， T分布接近 于正态，对于两个样本的差异可以用正态分布 的Z比率进行检验。
例如：某师范学校书法比赛男女学生得分如表 13．9第（2）（3）列所示，问男女学生书法 比赛成绩是否有显著性差异？
二、样本容量较大或组数较多的情况
当各组容量n＞5，或样本组数K＞3时，由公式 （13．9）计算的H值，其抽样分布接近于自 由度df＝K－1的χ2分布，因此，可进行χ2检验。
例如：四个半导体收音机装配小组的测验成绩如 表13．13第（2）至（5）列所示，问四个组成 绩是否有显著性差异？
第六节 双向秩次方差分析
单腿向前跳（假定这些幼儿都会做这一项动作） 的距离如表13．15第（2）至（5）列所示，如 果以连续单腿向前跳的距离长短作为体力好坏
的指标，问四种运动形式对于幼儿体力的影响 是否一致？
单向秩ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方差分析，是处理几个独立样本的资料。 双向秩次方差分析，是处理几个相关样本的资料。
一、样本容量较小及实验次数较少的情况
当样本容量n≤9， K＝3；或n≤4， K＝4时， 可利用（13.10）作为检验统计量：
例如，五位教师对甲、乙、丙三篇作文所作的评 价如表13．14第（2）（3）（4）列所示，问 三篇作文被评价的成绩是否相同？
但其灵敏性和精确度不如参数检验。
第一节 符号检验
一、小样本的情况
当样本容量较小，n＜25时，可用查表法进行符号 检验。
例如，将三岁幼儿经过配对而成的实验组施以五种 颜色命名的教学，而对照组不施以教学，后期 测验得分如表13．1第（2）（3）行所示。问 进行教学与不进行教学，成绩是否有显著性差 异？
二、样本容量较大或实验次数较多的情况
当K＝3， n＞9； K＝4， n＞4，或K＞4时， χ2r的抽样分布接近于df＝K－1的χ2分布，于 是可以用χ2近似处理。
例如：根据身高、体重、健康状况等基本相同的
原则，将四岁男童编配在四个组内，然后对四
个组施以不同的实验处理：第一组每日冬泳， 第二组每日长跑（150米），第三组每日跳绳， 第四组每日不锻炼。一个月后，测得他们连续
第四节 中位数检验
次序变量的数据常以中位数作为集中量，以四分位距或百 分位距作为差异量。
对两个或几个独立样本中位数的比较，可以采用非参数检 验法。
一、 两个样本中位数的检验
例如：两所学校的计算机算法语言学习小组统一测验成绩 ，甲校为16、12、20、15、23、 8、16、19；乙校 为22、17、26、24、8、 7、25、28。
现对上述32个学生三天射击训练前后的测验得分，进 行符号秩次检验。
该组资料用平均数差异的显著性检验、符号检验和符 号秩次检验结果相同。
第三节 秩和检验
当比较两个独立样本的差异时，可以采用曼—惠 特尼（Mann Whitney）两人提出的秩和检验 方法。又称曼—惠特尼U检验法。
一、 小样本的情况
当两个独立样本的容量n1和n2都小于10，并且n1≤n2 时，可将两个样本的数据合在一起，按数据从小 到大的顺序，给每一个数据编秩次，最小的数据 秩次编为1，最大数据的秩次编为n1＋n2。