18．（12 分）在△ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 acosB+bcosA=2ccosC．求角 C 的大 小；若△ ABC 的周长为 3，求△ ABC 的内切圆面积 S 的最大值．
x 5 t cos
19．（12
分）在直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
y
t
sin
20．（12 分）如图,
四点共圆, 为钝角且
,
,
,
求 ;设
,
,求
的值.
21．（12 分）已知命题 p :实数 x 满足 x2 4ax 3a2 0 ，命题 q :实数 x 满足| x 3 | 1 ．若 a 1，且 p q
为真，求实数 x 的取值范围；若 a 0 且 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
yx
x
y
4
13．已知 x, y 满足约束条件 y 2 0 ，则 z 2x y 的最大值为__________．
14．已知函数 f（x）既是二次函数又是幂函数，函数 g（x）是 R 上的奇函数，函数 = +1，则 h（2018）
是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为 1 的圆内作正 n 边形求其面积，如图是其设计
的一个程序框图，则框图中应填入、输出 n 的值分别为（ ）
A． S 1 n sin 1800 , 24
2
n
B． S 1 n sin 1800 ,18
2
n
1
3600
1
3600
S n sin ,54
+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）=___________
15．已知中心是坐标原点的椭圆
C
过点
1,
2
5
5
，且
C
的一个焦点为
2,
0
，则
C
的标准方程为
__________．
16．一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图是斜边为 2 3 的等腰直角三角形，正视图是等边三角形，
，若
x1
x2 ，且
f
x1
f
x2 ，则当 x1x2
0 时，
x1 x2 的取值范围是
A．
0,
4
B．
4
,
C．
4
,
3 4
D．
4
,
x y 2, 11．在平面区域 2x y 0, ，内任取一点 P(x, y) ，则点 P 的坐标 (x, y) 满足不等式 (x 2)2 y2 2 的概
，（ t 为参数， 为直线倾斜角）.
以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是
4cos .当 45 时，直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；已知点 C 的直角坐标为 C(2, 0) ，
直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两点，当 ABC 面积最大时，求直线 l 的普通方程.
y 0,
率为（ ）
1 3
3
4
1
A． 16 B． 16 C． 3 4 D． 16
12．在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ,若 a cos A bcos B ，且 c 2 ， sin C 3 ， 5
则 ABC 的面积为（ ）
2
1
2
A． 3 B． 3 C． 3 或 3 D． 6 或 3
2020 届华中师范大学第一附属中学高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．已知 a.b.c 分别是△ABC 的内角 A、B、C 的对边，若 c bcos A ，则△ABC 的形状为（ ）
A．钝角三角形
C1
22．（10 分）已知椭圆
倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得
图像沿 x 轴（ ）
A．向右移 个单位 3
B．向右平移 5 个单位 12
5
C．向左平移 3 个单位D．同左平移 12 个单位
9．已知 ， 都是偶函数，且在
上单调递增，设函数
，若 ，
则（ ）
A．
且
B．
且
C．
且
D．
且
10．已知函数
fxΒιβλιοθήκη 2sin2x
4
5 8
x
3 8
S n sin ,18
C． 2
n
D． 2
n
6．已知函数
x f (x) ex
，若关于 x 的方程
f (x)
mx e 无实数解，则 m 的取值范围为（
）
A． (2e, 0] B． 4e2, 0
C．
1 e
,
0
D．
4 e2
, 0
ln x, x 0
7．已知函数
f
(x)
{ ax
2,
x
0
（
a
R
则该四棱锥的最长棱长为___．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分）已知函数 f (x) x 2 ax 2 .当 a 2 时，求不等式 f (x) 2x 1的解集；若不等式
f (x) x 2对任意的 x (0, 2) 恒成立，求 a 的取值范围.
B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等边三角形
2．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A．8
B．4
8 C． 3
4 D． 3
3．设 F1, F2 分别为离心率 e
5 的双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1 a
0,b
0 的左、右焦点， A1, A2 分别为双
曲线 C 的左、右顶点，以 F1, F2 为直径的圆交双曲线的渐近线 l 于 M , N 两点，若四边形 MA2 NA1 的面积 为 4 ，则 b （ ） A． 2 B． 2 2 C． 4 D． 4 2
4．已知 f x ln x 1 aex ，若关于 x 的不等式 f x 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．
,
1 e
B． ,0
C．
1 e
,
D．
1 e
,
5．公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近
圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就
），若函数
y
f (x) a
有三个零点，则实数 a 的取值范围是
A． a 2 B． 0 a 1 C．1 a 2 D． a 2
8．若由函数
y
sin
2x
2
的图像变换得到
y
sin
x 2
3
的图像，则可以通过以下两个步骤完成:
第一步，把
y
sin
2x
2
图像上所有点的横坐标变为原来的
4