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大学物理学(课后答案解析)第1章

第1章 质点运动学习 题一 选择题1-1 对质点的运动,有以下几种表述,正确的是[ ] (A)在直线运动中,质点的加速度和速度的方向相同(B)在某一过程中平均加速度不为零,则平均速度也不可能为零(C)若某质点加速度的大小和方向不变,其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中,加速度不断减小,则速度也不断减小解析:速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量,加速度是描述质点运动速度变化的物理量,两者没有确定的对应关系,故答案选C 。

1-2 某质点的运动方程为)(12323m t t x +-=,则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动,加速度沿ox 轴正向 (B)匀加速直线运动,加速度沿ox 轴负向 (C)变加速直线运动,加速度沿ox 轴正向 (D)变加速直线运动,加速度沿ox 轴负向 解析:229dx v t dt ==-,18dva tdt==-,故答案选D 。

1-3 一质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为v ,瞬时速率为v ,某一段时间内的平均速率为v ,平均速度为v ,他们之间的关系必定有[ ](A)v =v ,v =v (B)v ≠v ,v =v (C)v ≠v ,v ≠v (D)v =v ,v ≠v解析:瞬时速度的大小即瞬时速率,故v =v ;平均速率sv t∆=∆,而平均速度t∆∆rv =,故v ≠v 。

答案选D 。

1-4 质点作圆周运动时,下列表述中正确的是[ ] (A)速度方向一定指向切向,所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零,所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度,但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零解析:质点作圆周运动时,2n t v dva a dtρ=+=+n t n t a e e e e ,所以法向加速度一定不为零,答案选D 。

1-5 某物体的运动规律为2dvkv t dt=-,式中,k 为大于零的常量。

当0t =时,初速为0v ,则速率v 与时间t 的函数关系为[ ](A)2012v kt v =+ (B)20112kt v v =+(C)2012v kt v =-+ (D)20112kt v v =-+解析:由于2dvkv t dt=-,所以020()vtv dv kv t dt =-⎰⎰,得到20112kt v v =+,故答案选B 。

二 填空题1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为2=4t +(2t+3)r i j ,则从0t =到1t s =时的位移为 ,1t s =时的加速度为 。

解析:45342=-=+-=+1010r r r i j j i j ,228d d dt dt ===111v ra i1-7 一质点以初速0v 和抛射角0θ作斜抛运动,则到达最高处的速度大小为 ,切向加速度大小为 ,法向加速度大小为 ,合加速度大小为 。

解析:以初速0v 、抛射角0θ作斜抛的运动方程:200001cos (sin )2v t v t gt θθ=+-r i j ,则0000cos (sin )d v v gt dt θθ==+-r v i j ,d g dt==-v a j 。

到达最高处时,竖直方向上的速度大小00sin 0j v v gt θ=-=,此时速度大小即为水平方向上的速度值00cos i v v v θ==。

切向加速度大小0t dva dt==,法向加速度大小n a g ==。

1-8 一飞轮做匀减速转动,在5s 内角速度由40rad s π减到10rad s π,则飞轮在这5s 内总共转过了 圈,飞轮再经过 的时间停止转动。

解析:角加速度22104065d d dt dt ωθππαπ-====-,所以角速度0406t t ωωαππ=+=-,角度22014032t t t t θωαππ=+=-。

因此,飞轮在这5s 内总共转过了5012562.5222N θθθππππ-∆====圈,再经过010 1.676t ωπαπ∆-∆==-秒后停止转动。

1-9 一质点从静止出发沿半径为3m 的圆周运动,切向加速度为23m s 并保持不变,则经过 s 后它的总加速度恰好与半径成45角。

在此时间内质点经过的路程为 m ,角位移为 rad ,在1s 末总加速度大小为 2m s 。

解析:由00v =、3R m =、23/t dv a m s dt==可得,03t v v a t t =+=,223n v a t R ==。

总加速度恰好与半径成45角意味着n t a a =,可得1t s =。

在此时间内经过的角位移22201111113()0.5222t a t t t t rad R R θωα=+===,路程1 1.5s R m θ==,在1s末总加速度大小为21 4.2/a m s ==。

1-10 半径为30cm 的飞轮,从静止开始以0.5rad s π的匀角速度转动,则飞轮边缘上一点在飞轮转过240时的切向加速度t a = ,法向加速度n a = 。

解析:匀速转动的线速度大小0.15/v R m s ωπ==,所以0t dva dt==,2220.075/n v a m s Rπ==。

三 计算题1-11 一电子的位置由23.00 4.00 2.00t t =-+r i j k 描述,式中t 单位为s , r 的单位为m 。

(1)求电子任意时刻的速度v ,(2)在 2.00t s =时,电子速度的大小。

解析:(1)38d t dt==-rv i j (2)由于2316=-v i j ,所以可以求出在2t s =时,电子速度的大小16.3(/)v m s ==。

1-12 质点作直线运动,其运动方程为2126x t t =-(式中x 以m 计,t 以s计),求:(1)4t s =时,质点的位置,速度和加速度;(2)质点通过原点时的速度;(3)质点速度为零时的位置;(4)作x t -图,v t -图,a t -图。

解析:(1)由运动方程2126x t t =-可得,1212dx v t dt ==-,12dva dt==-。

4t s =时,448x m =-,436/v m s =-,2412/v m s =-。

(2)质点通过原点时, 0x =,所以02t s s =或,得到12/12/v m s m s =-或。

(3)质点速度为零时,1t s =,此时6x m =。

(4)略。

1-13 一质点沿x 轴运动,加速度2,0a t t =-=时003,1x m v m s ==。

求:(1)t 时刻质点的速度和位置;(2)速度为零时质点的位置和加速度;(3)从开始(0t =)到速度为零这段时间内质点的位移大小。

解析:(1)2dva t dt ==-,01v m s =,所以200(2)121ttt v v t dt tdt t =+-=-=-⎰⎰。

又因为21dxv t dt==-,03x m =,所以23001(1)33tt x x t dt t t =+-=+-⎰。

(2)0v =时,1t s =,此时11113133x m =+-=,212/a m s =-。

(3)10112333x x x m ∆=-=-=。

1-14 质点沿直线运动,速度3232v t t =++(式中v 以/m s 计,t 以s 计),如果当2t s =时,质点位于4x m =处,求3t s =是时质点的位置、速度和加速度。

解析:由3232dx v t t dt==++得: 32434322211(32)4(2)21244ttx x t t dt t t t t t t =+++=+++=++-⎰,236dva t t dt==+, 所以,341.25x m =,356/v m s =,2345/x m s =。

1-15 质点沿直线运动,加速度24a t =- (式中a 以2/m s 计,t 以s 计),如果当3t s =时,质点位于9x m =处,2/v m s =,求质点的运动方程。

解析:由24dv a t dt==-得,23333311(4)2(4)4133ttv v t dt t t t t =+-=+-=-+-⎰。

又因为dxv dt=,所以34233113(41)23124tx x t t dt t t t =+-+-=-+-+⎰。

1-16 一个质点自原点开始沿抛物线22y x =运动,它在x 轴上的分速度为一常量,其值为4.0/m s ,求质点在2x m =处的速度和加速度。

解析:x 轴:00444x t x dx v dx dt x t dt ==⇒=⇒=⎰⎰,y 轴:22182y x t ==。

质点在2x m =处,0.5t s =。

因为16y dyv t dt==,216/y y dv a m s dt ==,0x a =,所以28/y x v m s ==。

故48(/)m s =2v i +j ,216(/)m s =2a j 。

1-17 (1)若已知一质点的位置由24123x t t =-+ (式中t 的单位为s , x 的单位为m )给出,它在1t s =末的速度为何值?(2)该时刻质点正在向x 的正方向还是负方向运动?(3)该时刻质点速率为何值?(4) 3t s =后,质点是否在某一时刻向x 轴负方向运动?解析:(1)126dxv t dt==-+,所以11266/v m s =-+=-,即6(/)m s =-v i 。

(2)负方向。

(3)66/m s =-=v i 。

(4)因为126v t =-+,若负向运动则0v <,2t <,所以3t s =后,质点不会在某一时刻向x 轴负方向运动。

1-18 已知质点的运动方程为:22,2x t y t ==- (x ,y 以m 为单位,t 以s 为单位)。

(1)求质点运动运动的轨道方程;(2)写出1t s =和2t s =时质点的位置矢量,并计算1s 到2s 的平均速度;(3)计算1s 末和2s 末的瞬时速度;(4)计算1s 末和2s 末的瞬时加速度。

解析:(1)22,2x t y t ==-,所以2124y x =-。

(2)22(),42(),23(/)m m m s t∆==-==-∆1rr i +j r i j v i j 。

(3)2,2x y dx dy v v t dt dt====-,所以22(/),24(/)m s m s =-=-12v i j v i j 。

(4)0,2y xx y dv dv a a dt dt====-,所以222(/),2(/)m s m s =-=-12a j a j 。

1-19 一小轿车作直线运动,刹车时速度为0v ,刹车后其加速度与速度成正比而反向,即kv a -=,k 为已知的大于零的常量。

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