静电场一．选择题（每题3分）1．如图所示，各图中所有电荷均与原点等距，且电量相等。

设无穷远为零电势，则各图中电势和场强均为零的是（ C ）+q +q +q +q+q -q –q -q –q -q +q +q-q -q +q +q （A）图1 （B ）图2 （C ）图3 （D ）图42．一均匀带电球面，若球内电场强度处处为零， 则球面上带电量为σds 的面元在球面内产生的电场强度是（ C ）（A ）处处为零 （B ）不一定为零 （C ）一定不为零 （D ）是常数3．在一个点电荷+Q 的电场中，一个检验电荷+q ，从A 点分别移到B ，C ，D 点，B ，C ，D 点在+Q 为圆心的圆周上，如图所示，则电场力做功是（ D ） （A ） 从A 到B 电场力做功最大。

（B ） 从A 到C 电场力做功最大。

（C ） 从A 到D 电场力做功最大。

（D ） 电场力做功一样大。

4．空心导体球壳，外半径为R 2，内半径为R 1，中心有点电荷q ，球壳上总电荷q ，以无穷远处为电势零点，则导体壳的电势为（ D ）（A ）0114qR πε（B ）0214q R πε （C ）01124q R πε （D ）02124q R πε5．等腰三角形三个顶点上分别放置+q ，-q 和2q 三个点电荷，顶角平分线上一点P 与三个顶点的距离分别为d 1 ,d 1和d ，如图所示，把电荷Q 从无穷远处移到P 点最少需要做功（ C ） 2q（A ）0114qQ d πε （B ）01124qQ d πε （C ）0124qQ d πε （D ）0112()4qQ qQd d πε+ 6、如图所示，一点电荷q 位于一边长为a 的立方体的 q A顶点A ，则通过立方体B 表面的电通量各为（ C ） B （A ）6q ε （B ）012εq （C ）024εq （D ）0εq7、两金属球A 和B 的半径之比为1∶4，都带等量的同号电荷Q ．若将两球接触一下再移回原处，则A 球所带的电量变为（ D ）(A)Q 32 (B) Q 51 (C) Q 31(D) Q 52 8、下列说法中，正确的是（ B ）（A ）电场强度不变的空间，电势必为零；（B ）电势不变的空间，电场强度必为零； （C ）电场强度为零的地方，电势必为零；（D ）电势为零的地方，电场强度必为零。

9、真空中两平行带电平板相距为d ，面积为S ，且有2d <<S ，带电量分别 为＋q 和－q ，则两板间的作用力大小为（ D ）（A ）2024d q F πε=；（B ）Sq F 02ε=；（C ）S q F 022ε=；（D ）S q F 022ε=。

10、一平行板电容器充电后保持与电源连接，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？（ D ）（A ）电容器的电容； （B ）两极板间的电场强度；（C ）电容器储存的能量；（D ）两极板间的电势差。

二．填空题（每题3分）1． 静电场中有一立方形均匀导体，边长为a 。

已知立 方导体中心O 处的电势为U 0，则立方体顶点A 的电势为 .U 0 。

2． 如图所示，一点电荷q 位于一边长为a 的立方体内的中心， 通过立方体各表面的电通量各为 06qε 。

qA3． 一空气平行板电容器，两极板间距为d ，电容为C 0，若在两平行板中间平行地插入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为032C 。

4．一平行板电容器C 0充电Q 后切断电源，若使两极板间的距离增大到原来的两倍，则外力做的功为22Q C 。

5．在边长为a 的正六角形的六个顶点和中心都放有电荷，如图所示。

若以无穷远处为零电势能点，则电荷Q 的电势能为 0 ，电荷的受力大小为22Q C 。

σ 1 25题图 6题图6．如图所示，一无限大均匀带电平面的电荷面密度为+σ，现在其附近平行地放置一无限大平面导体板，则导体板两表面 1，2上的感应电荷面密度分别为σ1=2σ-，σ2 = 2σ 。

9、两个点电荷分别带电q 和q 2，相距l ，试问将第三个点电荷Q 放在离点电荷q 的距离为 )12(-=l x 处，它所受合力为零?11. 有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点2/a 处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 06qε 。

12、两个相距很远的导体，半径分别为cm 0.61=r ，cm 0.122=r ，都带有q =C 1038-⨯的电量，如果用一导线将两球连接起来，则最终每个球上的电量为 C q 81102-⨯= ；C q 82104-⨯= 。

13、有一外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳，在壳内有一半径为3R 的金属球，球壳和内球均带电量q ，则球心处的电场强度E O = 0 。

14、一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为1R 、2R ．则球壳上的电场强度E= 0 ；电势204R qU πε=。

15、在边长为a 的正六角形的六个顶点都放有电荷，如图 q + q -所示，则正六角形中心O 处的电场强度为E= 202aqπε 。

q + ·O qq - q -16、设均匀电场的电场强度E 与半径为R 的圆平面的法线平行，则通过曲面S 1的电通量为 E R 2π ； R S 1S 2通过曲面S 2的电通量为 E R 2π 。

E18、等势面是由电势相等的点组成的曲面。

等势面应满足两个条件：（1） 电力线与等势面处处垂直（正交）；（2）顺着电力线的方向电势不断减小。

19、静电场中金属导体的静电平衡条件是（1）导体内部的场强处处为零，0=内E；（2）导体为等势体，表面为等势面；（3）净电荷只分布在表面，内部各处无净电荷存在 。

20、两块带有异号电荷的金属板A 和B ，相距mm 0.5，两板面积都是2cm 150，电量分别为C 1066.28-⨯±，则AB 两板间的电势差U AB = V U AB 1000= 。

四、计算题（每题10分）1．一均匀带电球体的半径为R ，带电量为Q ，试用高斯定理 求球内、外及球面上的电场强度；1、解：以半径为r 的同心球面为高斯面。

当r>R 时，有 ⎰=⋅=⋅024επQr E s d E； 204rQ E πε=……………2分以半径为r 的同心球面为高斯面。

当r<R 时，有 303303234344R Qr R r Q r E s d E επεππ==⋅=⋅⎰v v ； 2分 304R QrE πε=…………4分在球面上时，r =R 时，有204R Q E πε=……………………2分Q· R2、一均匀带电球面的半径为R ，带电量为Q ，试求球内、外的电场强度及电势分布； 2、解：以半径为r 的同心球面为高斯面。

⎰=⋅=⋅024επQ r E s d E ；2分当r<R 时， 有 240E ds E r π⋅=⋅=⎰； 10E = 1分 当r>R 时，有2204Q E r πε=……………1分rU E dl ∞=⋅⎰ 2分当r<R 12204R rrRQ U E dl E dr E dr R πε∞∞=⋅=+=⎰⎰⎰ 2分当r>R 2204rrQ U E dl E dr rπε∞∞=⋅==⎰⎰ 2分3、有一外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳，在壳内有一半径为3R 的金属球，球壳和内球均带电量q ，求球心的电势．3、解： 根据高斯定理∮E ⋅dS=0q ε∑ ………2分01=E 3R r 〈 ………1分2024rπεqE = 23R r R 〈〈 ………1分 03=E 12R r R 〈〈 ………1分20442r πεqE = 1R r 〉 ………1分⎰⎰⎰⎰∞•+•+•+•=1231230R R R R R R d d d d U r E r E r E r E 4321dr r πεq dr r πεq R R R ⎰⎰∞+=1232020424)211(41230R R R πεq +-=………4分 4、一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为1R 、2R ．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布.4、解：根据高斯定理∮E ⋅dS=0q ε∑ ………2分2014rπεqE =10R r 〈〈………1分02=E 21R r R 〈〈………1分2034rπεqE =2R r 〉………1分 10R r ≤〈 ⎰⎰∞+=21202044R R rdr r πεq dr r πεq U )111(4210R R r πεq +-=………3分 21R r R ≤〈 2020442R πεqdr rπεq U R ==⎰∞………1分 2R r ≥ r πεq dr r πεq U r02044==⎰∞………1分5、两个同心球面的半径分别为R 1 和R 2 ，各自带有电荷Q 1 和Q 2 .求： 各区域电势分布. 5、解 由高斯定理0d ε∑⎰=⋅q S E ………2分可求得电场分布()()()分分分1................ π41................ π41.. (02202)1321201211R r rQ Q R r R rQ R r rr>+=<<=<=e E e E E εε 由电势⎰∞⋅=rV l E d 可求得各区域的电势分布.当r ≤R 1 时，有分2.............................π4π4π411π40d d d 202101202121132112211R Q R Q R Q Q R R Q V R R R R rεεεε+=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰∞lE l E l E 当R 1 ≤r ≤R 2 时，有分2..........................π4π4π411π4d d 20201202120132222R Q r Q R Q Q R r Q V R R rεεεε+=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⋅+⋅=⎰⎰∞lE l E 当r ≥R 2 时，有 rεQ Q V r02133π4d +=⋅=⎰∞l E ………1分（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。