一、初二物理质量与密度实验易错压轴题（难）1．如图甲所示，A、B均为正方体，:4:1OM ON=，杠杆在水平位置平衡。

取下A、B，将A下表面的中心与B上表面的中心用忽略形变的细线相连，A在上B在下，放入足够高且底部带放水阀（体积可忽略）的长方体容器中，关闭阀门，加入一定量的水后，A 的上表面刚好与水面相平，此时细线处于紧绷状态，如图乙所示。

然后缓慢放出容器中的水直至放完，放水过程中，A始终在B的正上方。

测得整个放水过程中B对容器内底面的压力F随放出水的体积变化的图像如图丙所示。

不计杠杆滑轮及细线的重力及摩擦，细线体积不计，物体A、B不吸水。

已知长方体容器内底面积2200cmS=；331.010kg/mρ=⨯水，10N/kgg=。

求：(1)正方体A和B的重力之比A B:G G是多少？(2)正方体A的密度Aρ是多少？(3)放水前，水对容器底部压强p是多大？【答案】(1)2:1；(2)330.7510kg m⨯；(3)32.010Pa⨯【解析】【分析】【详解】(1)由甲图可知，根据杠杆平衡条件可得B A12G OM G ON⨯=⨯因:4:1OM ON=故AB142:1221G OMG ON==⨯=(2)设物体A的边长为A L，物体B的边长为B L，由图丙可知，放水至D点时，物体A刚好漂浮，放水的体积为3250cm V =水则有()2AA S L LV -⨯=露水 ①继续放水至E 点，物体A 受的浮力不变，当继续放水至F 点时，物体A 浸在水中，放出的水体积为3332000cm 1250cm 750cm V '=-=水则有()2AA S L LV '-⨯=浸水 ②①+②得()()2AA A S L LL V V '-⨯+=+浸露水水即()()22333A A A 200cm250cm 750cm 1000cm L L L -⨯+=+=浸露 解得A 10cm L =，A 7.5cm L =浸，A 2.5cm L =露物体B 刚好浸没在水中，容器中剩余水的体积为3332875cm 2000cm 875cm V ''=-=水则有()2BBS L LV ''-⨯=水即()223B B 200cm875cm L L -⨯= 解得B 5cm L =物体A 漂浮时，根据平衡条件可得A F G =浮即A A gV gV ρρ=水排23333A A A A 2A A A 7.5cm 1.010kg m 0.7510kg m 10cmL L L L L L ρρρ=⋅=⋅=⨯⨯=⨯浸浸水水(3)未放水时，32875cm V =总水，由题可知，物体A 、B 浸没在水中，容器中水的深度为()()333A B 22875cm 10cm 5cm 20cm 0.2m 200cmV V V V h S S ++++=====总水总 故水对容器底部压强3331.010kg m10N kg0.2m2.010Pap ghρ==⨯⨯⨯=⨯水答：(1)正方体A和B的重力之比2:1；(2)正方体A的密度Aρ是330.7510kg m⨯；(3)放水前，水对容器底部压强p是32.010Pa⨯。

2．学习了密度知识以后，小明和小华用如下实验测盐水的密度：(1)将天平放在水平桌面上，把游码移到零刻线处，发现指针位置如图甲所示，要使横梁在水平位置平衡，应将平衡螺母向_____移动；(2)他们用天平测出空烧杯的质量为24.4g，在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量如图乙所示，将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，盐水的体积如图丙所示，则烧杯中盐水的质量为_____g，盐水的密度为_____kg/m3，他们用这种方法测出的盐水密度会_____（选填“偏大”或“偏小”）；(3)小华不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出盐水的密度。

于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整。

①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m0；②将一个烧杯_____，用天平测出烧杯和水的总质量为m1；③用另一个烧杯装满盐水，用天平测出烧杯和盐水的总质量为m2；④则盐水的密度表达式ρ＝_____（已知水的密度为ρ水）。

【答案】右 45.2 1.13×103偏大装满水2010m mm mρ--水【解析】【分析】【详解】(1)[1]指针偏向分度盘的左侧，应向右调节平衡螺母，使天平平衡。

(2)[2]由图甲可知，烧杯与盐水的总质量50g+10g+5g+4.6g69.6gm总＝＝量筒中盐水的质量69.6g24.4g45.2gm m m总杯＝﹣＝﹣＝[3]由图乙所示量筒可知，量筒中盐水的体积340ml40cmV＝＝盐水的密度333345.2g 1.13g /cm 1.1310kg /m 40cmm V ρ====⨯ [4]当将烧杯中的液体倒入量筒中，会有液体沾在烧杯壁上，而倒不干净，因此所测的体积会偏小，根据公式mVρ=得，测得的密度比真实值偏大。

(3)[5][6]小华不小心将量筒打碎了，用天平也能测量出盐水的密度：①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m 0。

②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为1m ，则水的质量10m m m 水＝﹣由mVρ=可求得，水的体积 10m m V ρ-=水③用另一个烧杯装满盐水，用天平测出烧杯和盐水的总质量为2m ，则盐水的质量20m m m 盐水＝﹣烧杯内水的体积等于盐水的体积。

④则盐水的密度表达式20102010===m m m m m m V m Vm m m ρρρ=盐水水水﹣﹣﹣﹣3．为了研究物质的某种特性，某同学分别用甲、乙、丙三种不同的金属做实验。

实验时，他用量筒和天平分别测出甲（或乙或丙）金属在不同体积时的质量。

下表记录的是实验测得的数据。

表一（甲金属）表二（乙金属）表三（丙金属）(1)分析上表中的实验序号1、2、3（或4、5、6或7、8、9）的体积及质量变化的倍数关系，可归纳出的结论是_________；(2)分析比较实验序号_________在体积相同时，不同金属的质量关系，可得出的初步结论是：相同体积的不同金属，它们的质量是不相同的；(3)进一步综合分析比较表一、表二、表三中的数据，可得出的结论是：(a)_________；(b)_________；(4)由以上分析可初步认为_________表示物质的一种特性，为此我们引入_________概念。

【答案】同种物质，质量与体积成正比 1、4、7或2、8或3、6 分析表一或表二或表三，同种物质，质量与体积的比值相同不同种物质，质量与体积的比值不同质量与体积的比值密度【解析】【分析】【详解】(1)[1]分析表一、二、三可知，同种物质，质量与体积成正比。

(2)[2]比较实验序号1、4、7或2、8或3、6可得：相同体积的不同金属，它们的质量不相同。

(3)[3][4]分析表一、二、三知，各表中的金属的质量与体积之比分别为27、78、89，所以可得出结论是：同种物质，质量与体积的比值相同；不同种物质，质量与体积的比值不同。

(4)[6][7]由以上分析可知，质量与体积的比值表示物质的一种特性，为此引入了密度的概念。

4．清清太湖水孕育了世代苏州人，爱动脑筋的小红想知道太湖水的密度究竟有多大，于是她舀取了一些太湖水，在学校实验室找了下列器材：天平及砝码，量筒（刻度清晰但没有数字），烧杯，铜块（己知它的密度为1ρ），细线；利用这些器材按下列步骤测出了太湖水的密度，请你帮小红完善实验探究过程或做部分数据处理：(1)把天平放在水平桌面上，将游码移到零刻度线处，指针偏向分度盘中线左侧，此时应向______（选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平横梁平衡； (2)用天平测出铜块的质量1m ；(3)在量筒内倒入适量的太湖水，用细线拴住铜块，将它缓慢浸没在量筒内的水中并记下水面到达的刻度线A ，然后取出铜块∶(4)在烧杯内倒入适量的太湖水，用天平测出水和烧杯的总质量2m ； (5)______________；（请写出这一步的操作方法）(6)用大平测量烧杯内剩余太湖水和烧杯的总质量3m 、砝码和游码位置如图所示，则3m =_________g ；(7)计算太湖水密度的表达式为ρ=_______（物理量用题中符号表示）；某次测量中测得，1m =133.5g ，2m =91.4g ，3m =76.2g ，已知338.910kg/m ρ=⨯1∶则可算得ρ=____kg/m 3；根据以上实验方案，小红测出的太湖水密度比真实值_______。

（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）【答案】右 将烧杯中的水倒入量筒中， 直至标记A 处 47.42311·m m m ρ- 31.01310⨯ 偏大 【解析】 【分析】【详解】(1)[1]调节天平横梁平衡时，指针偏向分度盘中线左侧，此时应将平衡螺母向右调节，直到指针在分度盘的中央。

(5)[2]铜块放入水中排开液体的体积等于铜块的体积，根据mVρ=表示出物体的体积，也就是排开水的体积，将烧杯中的水倒入量筒中的标记处，烧杯中水减少的质量等于铜块排开水的质量，故用天平测出水和烧杯的总质量m 2后，需要将烧杯中的水倒入量筒中， 直至标记A 处。

(6)[3]由图可知烧杯内剩余太湖水和烧杯的总质量320g 20g 5g 2.4g 47.4g m =+++=(7)[4]铜块的体积等于排开水的体积，由mVρ=可得11mV Vρ==铜排烧杯倒入量筒中水的质量23m m m=-则太湖水的密度23231111·m m m mmmV mρρρ--===[5]代入数据可得3333231191.4g76.2g8.910kg/m 1.01310kg/m133.5gm mmρρ--==⨯⨯≈⨯[6]由于取出铜块时带着水，使得体积偏大，倒入的水偏多，使得水的质量偏大，根据mVρ=可知密度偏大。

5．某物理兴趣小组需要测量某樱桃酒的密度。

他们利用天平和量筒进行了测量，实验过程如下：A、用已调平衡的天平测出烧杯的质量为m1；B、向烧杯中倒入适量的樱桃酒，测出烧杯和樱桃酒的总质量m2；C、将烧杯中的樱桃酒全部倒入量筒中，读出量简中樱桃酒的体积V。

（1）该小组测量樱桃酒密度的原理是：_________。

（2）经讨论，该小组实验方案存在较大的误差，产生较大误差的原因是：________，改进措施时只要把实验顺序变一下即可，请你写出合理的顺序（填步骤前的字母序号）:______。

（3）改进后的计算密度的公式是：（用步骤中测量量的符号表示）_______（4）小华不小心将量筒打碎了，小明想出了一个新方案：①将空烧杯放在天平上，测出其质量为46g；②在烧杯中倒入适量的水，将水面的位置标记在烧杯壁上。