23、锐角三角函数要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（）A ．35B ．43 C ．34 D ．452.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，则sin B ＝（） A ．1010B ．23 C ．34D ．31010 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（）A ．23B ．32 C ．34 D ．434.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（） A ．3sin A =B ．1tan 2A =C ．3cosB =．tan 3B =5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，3AC =，则sin B 的值是（）A ．23B ．32C ．34D ．436.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=o，CD AB ⊥于，若23AC =32AB=，则tan BCD∠的值为（）（A）（B）22（C）63（D）33二、填空题7.（2009·梧州中考）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，53sin=A，则AB的长是cm．8.（2009·孝感中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=．9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，3sin5A=，则这个菱形的面积=cm2．三、解答题10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE =1213．（1）求半径OD；ACBDOBEC D（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？11.（2009·綦江中考）如图，在矩形ABCD 中，是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为，连接DE ．（1）求证：ABE △DFA ≌△；（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值．12.（2008·宁夏中考）如图，在△ABC 中，∠=90°，sin=54，AB =15，求△ABC 的周长和tan 的值．13.（2008·肇庆中考）在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值. 14.（2007·芜湖中考）如图，在△ABC中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠，(1) 求证：AC=BD ； (2)若12sin 13C =，BC =12，求AD 的长． 要点三、解直角三角形在实际问题中的运用 一、选择题1.（2009·白银中考）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）DABCEFA ．8米B ．83米 C ．833米D ．433米3.（2009·益阳中考）如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（） A. αcos 5 B.αcos 5 C. αsin 5 D. αsin 54.（2009·兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（）A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m二、填空题6.（2009·沈阳中考）如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为 35，则坡面AC 的长度为m ．7.（2009·衡阳中考）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距α5米AB离为52米，则这个坡面的坡度为_________.10.(2008·庆阳中考)如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC =3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子长AB =米.11.（2007·湖州中考）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。

他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为 1.80m ，则小明拓宽了行路通道_______________m ．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈26，cos15°≈0.97）三、解答题13.（2009·郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB 的高度为1.5米，测得仰角为30°，点B 到电灯杆底端N 的距离BN 为10米，求路灯的高度MN 是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）【解析】在直角三角形MPA 中，30α∠=°，10AP =米 MP=10·tan300 =10×33≈5.773米 因为 1.5AB =米所以MN=1.5+5.77=7.27米答：路灯的高度为7.27米14.（2009·眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B 到C 处的距离。

【解析】如图，过B 点作BD ⊥AC 于D∴∠DAB ＝90°－60°＝30°，∠DCB ＝90°－45°＝45° 设BD ＝x ，在Rt △ABD 中，AD ＝tan30°＝3x 在Rt △BDC 中，BD ＝DC ＝x BC ＝2x又AC ＝5×2＝10 ∴310+=x x ，得5(31)x =-， ∴25(31)5(62)BC =⋅-=-（海里）答：灯塔B 距C 处5(62)-海里15.（2009·常德中考）如图，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30o ，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，3 1.73≈，结果保留整数）．【解析】设山高BC =，则AB =12x ，tan 3012002BC x BD x==+o，得 (231)400x -=，解得400400(231)16211231x +==-≈米16.（2008·广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。

(参考数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449=== )要点二、特殊角的三角函数值 一、选择题1.（2009·钦州中考）sin30°的值为（）A ．3B ．2 C ．12D ．3 答案：C2.（2009·长春中考）．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，，则点的坐标为（）A ．2，B ．2)，C ．(211)，D ．(121)，答案：C3.(2009·定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米 B．C．3米D．3米答案：C4.（2008·宿迁中考）已知为锐角，且23)10sin(=︒-α，则等于（） Ａ．︒50Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒80 答案：Ｃ5.（2008·毕节中考） A （cos60°，－tan30°）关于原点对称的点A 1的坐标是（）A ．123⎛- ⎝⎭， B．23⎛- ⎝⎭， C．123⎛-- ⎝⎭，D ．122⎛- ⎝⎭， 答案：A6.（2007·襄樊中考）计算：2cos 45tan 60cos30+o o og等于（） （A ）（B ）（C ）（D ） 答案：C 二、填空题7. （2009·荆门中考）104cos30sin 60(2)2008)-︒︒+--=______．【解析】104cos30sin 60(2)2008)-︒︒+--14()1213()1232=+--=+--= 答案：238.（2009·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是米．（结果保留根号）．答案：439.（2008·江西中考）计算：（1）1sin 60cos302-=oog ． 【解析】1sin 60cos302-=oog .412143212323=-=-⨯ 答案：1410.（2007·济宁中考）计算sin 60tan 45cos30︒-︒︒的值是。

答案：0 三、解答题11.（2009·黄石中考）计算：3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45° 【解析】3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45° 1111330=+--=12.（2009·崇左中考）计算：0200912sin 603tan 30(1)3⎛⎫-++- ⎪⎝⎭°°．【解析】原式=33231123⨯-⨯+-=0． 13.（2008·33602458-+o o 33sin 6028+=oo323222-+ =2.5 【解析】（1）在Rt ABC △中，5sin 452(m)2AC AB ==o g 5cos 452(m)2BC AB ==o gRt ADC △中sin 30ACAD ==otan 30AC CD ==o2.07(m)AD AB ∴-≈改善后的滑滑板会加长2.07m ． （2）这样改造能行．因为 2.59(m)CD BC -≈，而63 2.59->。