M BC 2kNm
3、取AB为研究对象
MBA
或 取B节点为研究对象
2 kNm 2 kNm MBA
MBA=0
-4 kN
练习题
2
M
2
B
A 2m 1m
D
2m L P L L L L L
P
练习题
L
P L
P
L
P L
练习题
C
1kN/m
VC A VA 4m D
3、取AD为研究对象 B 4m
4m
VA
MDA VDA
3 kNm
3、取BCD为研究对象
2 kN
B
A 2m
C
D
1m
1m
MBC
1m
MBC= -1 kNm，上侧 1
MBA
1、取整体为研究对象
VC=4 kN
HA=2 kN 2、取AB为研究对象 MBA= - 2 kNm ,右侧受拉
B
2 A
C
D
练习题 2kN/m
C
8kN
20kNm 2m
3、BC为悬臂部分 MBC= 4 kNm，左侧
20 kN/m
4m
VB
MCB
MCD=90
MCF=135
VF
3.基本部分的计算，为悬臂杆。
VB=135
ME=135×3=405 kNm,左侧受拉
4. 作出弯矩图。
90 90
405
135
45
[习题3] 作弯矩图，剪力图，轴力图。
1.取整体为研究对象， ∑MA=0 ，VC×94×5-2×5×2.5=0 ， 解得VC= 5 kN ， ∑Y=0，VA=5 kN ∑X=0，HA=8 kN 8 kN 4 kN 2 kN/m HA VA VC
q 2qa2
B A F C D E
qa
a
a
a
a
a
MBC
3、在B的上侧做截面，
取AB为研究对象
2qa2
MBC=25qa2/12 内侧受拉
q 2qa2
B A F C D E
qa
a
a
a
a
a
MCB
4、取ABC为研究对象
4qa2/3
qa2/12
MCB=4qa2/3 内侧受拉
25qa2/12
q 2qa2
B A F C D E
B 2m 2m
C 2m
5、取HC为研究对象
MHC
6、取GHC为研究对象
MGH
MHC=60 kNm，右侧
MGH= -160 kNm 右侧受拉
30kN
D
E
F
G 20kN/m H 2m 2m
A 3m 3m
B 2m 2m
C 2m
7、取ADE为研究对象
30
8、由节点D、E、H的弯矩平衡
MD
A
MED
160
ME
MDC
右侧受拉
6 kN
8 kN B 28 20 D A 2m 2m 2m C 18 2 E 2m 2m
B
D
4m
HA
A
2m 2m
VD
C 20 MBA 4 B 16 A D
1、取整体为研究对象 VD=18 kN，HA= 12 kN 2、取AB为研究对象 HA MBA= -32 kNm，右侧
36
练习题
6 kN B 16 kNm D 2m A 2m 2m 2m MDE E
8 kN C
2m
1、取整体，求支座反力
P q
PL/4 PL qL2/2 P
qL2/8
M M
练习题
2 kN
2 kN
3、由节点B的平衡
MBD
B
HA
D
2m
VC
A 2m
MBA
1m
MBD=MBA= - 4 kNm; 下侧受拉 4 、做弯矩图 B A D
1、取整体为研究对象，求支座反力 VC=5kN, HA=2kN 2、取AB为研究对象，
VC MBA
22
3.取AB为研究对象，
∑Y=0， NBA=0.8 kN ∑X=0， VBA= -0.6 kN
VA
X
Y 4. 取结点A为研究对象， VAB=9.4 kN , NAB= 0.8 kN
NAB HA VAB
VA
5、取节点C的平衡 VCB B 6. 作M、V、N图 VC
X
22 kNm
0.6
– – 1
– 5
30kNDEFra bibliotekFG 20kN/m H 2m 2m
A 3m 3m
B 2m 2m
C 2m MDA
3、取整体为研究对象，以B为力矩中心
VA=80/3 kN
取整体，Y方向平衡，VB= -320/3 4、取AD为研究对象, MDA=80 kNm, 内侧
30kN
D
E
F
G 20kN/m H 2m 2m
A 3m 3m
取AD为研究对象，∑MD=0，
NDA
MDA
VDA
得：MDA=HAL= -M/2 （右侧受拉) HA 同理：MEB= HBL= -M/2 （左侧受拉）
VA
在集中力矩的右侧作截面，取 BEC为研究对象， ∑MC=0， MCE+HBL-VBL/2=0 ， 得 ： MCE=M（下侧受拉） MDC与MEC可由结点D和E 的平衡条件得到。 MCE
RC
3qa2/2
qa2/2
qa2
IJ是悬臂部分，MIJ=qa2 （上侧受拉）
由结点I的平衡，MIH=qa2/2（下侧受拉） RH=qa
3. 基本部分的计算 取 整 体 ， ∑ Y=0 ， 得 ： VB=3qa 取BFGH为研究对象， ∑MF=0， MB+VBa=qa×2a+qa×3a/2 得：MB=qa2/2（左侧受拉） 易得：MGB= qa2/2（左侧受拉） qa VB VB 3qa/2
+ 9.4 kN
剪力图
0.8 kN
+ 轴力图
[习题4] 作弯矩图
10 kN/m 1.几何构造分析， DEFG是附属部分， ABCD是基本部分
20 kN
10 kN/m
2.先计算附属部分
∑Y=0 ，VF =20+10×4=60 kN MFG =80 kNm （上侧受拉） ∑MD=0 ，MDE= - 40 kNm（上侧受拉）
MDE
20 kN 10 kN/m
取DE为研究对象，可得：MED= 80 kNm（上侧受拉）
VF
3. 计算基本部分 ∑Y=0，VB=40kN 取整体，∑MA=0 MAB+10×4×2-VB×4-MDE = 0 得：MAB= 40 kNm （下侧受拉） BCD可视为悬臂。 MDE
MAB
VB
4.作弯矩图
D
MH
G
MED=160 kNm 下侧受拉
80/3
80
0
60
40
160
80
160
40 60
100
练习题
q
C B A F D E
qa
2qa2
2、取AB为研究对象
a
a
MB
A
a
a
a
MBA=qa2/12
1、取整体为研究对象，求支座反力 VA= -5qa/6
VF=11qa/6 再取一半为研究对象
右侧受拉
HF=11qa/12 HA= -qa/12
HB VB
[习题2] 作弯矩图
1. 几何构造分析。 ABCDF是附属部分， BE是基本部分
2. 先计算附属部分，是简支刚架。 取整体为研究对象， ∑MB=0， 得：VF = 45 kN ∑Y=0，得：VB=135 kN ∑X=0，得：HB=0 *MCF=VF×3=135 kNm ，下侧受拉 *CD、AB是悬臂杆，直接写出弯矩 MBA=90 kNm，MCD=90 kNm，上侧受拉 *由结点C的平衡，MCB=-45 kNm，下侧受拉。
6 kNm
[习题6] 作弯矩图
q q
qa2 2a 6a
1.几何构造分析
ADEF刚片与BFGH刚片和地基刚片 由不在同一直线的三铰构成几何 不变，无多余约束的体系。CHIJ 是附属部分。
2.附属部分CHIJ的计算
qa2
RH 取整体，∑MH=0，RCa+qa2+qa×a/2=0 得：RC= -3qa/2 （向右） 所以，MIC=RCa= -3qa2/2（左侧受拉）
HA
MBA= -4kNm，右侧受拉
练习题
4kNm A
2kN
2、关于AB杆A端弯矩问题
D 2m 2kN 2m MA
1kN/m
B C
MA= -4 kNm,右侧 3、取CD为研究对象
6m
1、取AB为研究对象
MBA=4kNm， 左侧受拉
MBA
MCD
MCD=4 kNm,左侧受拉
练习题
4kNm A
2kN
D 2m 2kN 2m
40
80
80
40
40 单位：kNm
[习题5] 作弯矩图
1. 几何构造分析: 中间工字型刚片与左右 分别以三铰连接，最后与 地基连接。几何不变，无 多余约束。 2.由对称性， VA=VB=6 kN 3. 计算DFH部分（它 为中间工字型刚片的 附属部分） 这是三铰刚架。
6kN
6kN 2m 2m
4×2m
6 kN
2×5=10 kN
2. 取BC为研究对象， ∑MB=0 ，得：MBC=22 kNm （下侧受拉） ∑Y=0，得：VBC= -1 kN ∑X=0， NBC=0 BC杆弯矩图的做法