黑龙江省黑河市三县区（嫩江县、逊克县、爱辉区）2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是( )A ．()32628a a -=-B ．2362a a a +=C ．632a a a ÷=D ．3332a a a ⋅= 2．问四个车标中，不是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列条件中能作出唯一三角形的是( )A ．AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，AC ＝5cmB ．AB ＝2cm ，BC ＝6cm ，AC ＝4cmC ．∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°D ．∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°4．如图，在一个三角形的纸片(ABC ∆)中， 90C ∠=︒，将这个纸片沿直线DE 剪去一个角后变成一个四边形ABED ，则图中12∠+∠的度数为( )A ．180°B ．90C ．270°D ．315° 5．已知234a b c ==，则a b c+的值是（ ） A ．45 B ．74 C ．1 D ．546．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，△ABC ≌△DEF 则下列结论正确的是（ ）A ．AB ∥DE ，且AC 不平行于DF ．B ．BE =EC =CF C ．AC ∥DF ．且AB 不平行于DED ．AB ∥DE ，AC ∥DF ．7．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( )A ．0M >B ．0M ≥C ．0M =D ．0M <8．如图,∠MON =600，且OA 平分∠MON ，P 是射线OA 上的一个点，且OP =4，若Q 是射线OM 上的一个动点，则PQ 的最小值为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°10．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．100603030=+-x xB ．100603030=+-x xC ．100603030=-+x xD ．100603030=-+x x二、填空题 11．据统计分析2021年中国互联网行业发展趋势，3年内智能手机用户将达到33．2亿户，用科学记数法表示33．2亿为_______户．12．已知ABC ∆的两条边长分别为4和8，第三边的长为m ，则m 的取值范围______． 13．若分式(1)x x x-值为0，则x =______． 14．如图，点,,,B E F C 在同一直线上，已知,A D B C ∠=∠∠=∠，要使ABF DCE ∆≅∆，以“AAS ”需要补充的一个条件是________________（写出一个即可）.15．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为40°，则顶角度数为__________． 16．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________．17．如图， ABC ∆的面积为S ，作ABC ∆的中线1AC ，取AB 的中点1A ，连接11A C 得到第一个三角形11A BC ∆，作11A BC ∆中线12A C ，取1A B 的中点2A ，连接22A C ，得到第二个三角形22A BC ∆……重复这样的操作，则2019个三角形20192019A BC ∆的面积为_________．三、解答题18．计算：(1) ()()2211x x x x ---+ (2) ()()222299n m m n -++ (3) 2244112a a a a a -+-⨯-- 19．分解因式: 2232am a m a ++20．如图，在正方形网格中， ABC ∆的三个顶点都在格点上，()()()2,3,1,1,4,2A B C ．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出ABC ∆的面积：(2)请在图中作出与ABC ∆关于x 轴对称的'''A B C ∆；(3)在(2)的条件下，若， (),M x y 是ABC ∆内部任意一点，请直接写点M 在'''A B C ∆内部的对应点'M 的坐标．21．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠C =30°，DA ⊥BA 于A ，BC =6cm ，求AD 的长．22．先化简，再求值22112()2x x y x y x xy y +÷+--+，其中3,2x y ==． 23．如图，已知等边△ABC 中，点D 在BC 边的延长线上，CE 平分∠ACD ，且CE =BD ，判断△ADE 的形状，并说明理由．24．我国的农作物主要以水稻、玉米和小麦为主，种植太单调不利于土壤环境的维护，而且对农业的发展也没有促进作用，为了鼓励大豆的种植，国家对种植大豆的农民给予补贴，调动农民种植大豆的积极性．我市乃大豆之乡，今年很多合作社调整种植结构，把种植玉米改成种植大豆，今年我市某合作社共收获大豆200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出14吨，由于今年我市小型大豆深加工企业的增多，预计能提前完成销售任务，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划的2倍还多14吨，结果提前5天完成销售任务。

那么原计划零售平均每天售出多少吨?参考答案1．A【解析】【分析】根据幂的运算法则即可依次判断.【详解】A. ()32628a a -=-，正确；B. 23a a +不能计算，故错误；C. 633a a a ÷=，故错误；D. 336a a a ⋅=，故错误；故选A.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则.2．C【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解题即可.【详解】A,B,D 三个选项中可以找出对称轴，是轴对称图形，C 选项不符合.所以答案为C 选项.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，熟练掌握其特点是解题关键.3．A【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．【详解】A.符合全等三角形的SSS ，能作出唯一三角形，故该选项符合题意，B.AB+AC=BC ，不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题意，C.属于全等三角形判定中的AAA 的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，D.属于全等三角形判定中的AAA 的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意， 故选A.【点睛】此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.4．C【分析】根据直角三角形与邻补角的性质即可求解.【详解】∵90C ∠=︒∴90EDC DEC ∠+∠=︒∴12∠+∠=180180EDC DEC ︒-∠+︒-∠=()360EDC DEC ︒-∠+∠=36090270︒-︒=︒故选C.【点睛】此题主要考查三角形的求解求解，解题的关键是熟知直角三角形与邻补角的性质. 5．D【解析】【分析】 令k 234a b c ===，得到：a=2k 、b=3k 、c=4k ，然后代入a b c+即可求解． 【详解】 解：令k 234a b c === 得：a=2k 、b=3k 、c=4k ，2355444a b k k k c k k ++===． 故选D ．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是用一个字母表示出a 、b 、c ，然后求值．6．D【分析】根据题中条件△ABC ≌△DEF ，得出∠2=∠F ，∠1=∠B ，进而可得出结论．【详解】∵△ABC ≌△DEF ，在△ABC 和△DEF 中，∴AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ，∠2=∠F ，∠1=∠B ，∴AB ∥DE ，AC ∥DF ．所以答案为D 选项.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.7．D【分析】根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵ABC ∆的三边长分别为a b c 、、∴a b c ++＞0，a b c +-＞0，a b c --＜0∴()()()M a b c a b c a b c =+++---＜0故选D.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边. 8．B【分析】根据垂线段最短得出当PQ ⊥OM 时，PQ 的值最小，然后利用30°角对应的直角边等于斜边的一半进一步求解即可.【详解】当PQ ⊥OM 时，PQ 的值最小，∵OP 平分∠MON ，∠MON=60°∴∠AOQ=30°∵ PQ⊥OM，OP =4，∴OP=2PQ，∴PQ=2，所以答案为B选项.【点睛】本题主要考查了垂线段以及30°角对应的直角边的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 9．C【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C 与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.10．A【解析】设江水的流速为x千米/时，1006030x 30x=+-. 故选A.点睛：点睛：本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量关系，列出方程即可.11．3.32×109【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将33.2亿用科学记数法表示为：3.32×109．故答案为3.32×109．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．4＜m ＜12【分析】根据三角形三边关系定理可得8-4＜m ＜8＋4，进而求解即可．【详解】由题意，得8-4＜m ＜8＋4，即4＜m ＜12．故答案为：4＜m ＜12．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．13．1【分析】分式的值为零，分子等于零且分母不等于零．【详解】当(1)x x x-＝0时，(1)x x -＝0，x ≠0 解得 x ＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．AF DE =等【分析】需要补充的一个条件是BE=CF ，若BF=CE ，可用AAS 证明△ABF ≌△DCE ；若补充条件AF=DE ，也可用AAS 证明△ABF ≌△DCE ．【详解】解：要使△ABF ≌△DCE ，又∵∠A=∠D ，∠B=∠C ，添加BF=CE 或AF=DE ，可用AAS 证明△ABF ≌△DCE ；故填空答案：AF DE =等．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可.15．50°或130°【分析】分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，分别画出图形，利用直角三角形的性质解答即可．【详解】解：如图1，等腰△ABC 为锐角三角形，∵BD ⊥AC ，∠ABD =40°，∴∠A =50°，即顶角的度数为50°；如图2，等腰△ABC 为钝角三角形，∵BE ⊥AC ，∠ABE =40°，∴∠BAE =50°，∴∠BAC =130°，即顶角的度数为130°；故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和直角三角形的性质，属于基本题型，准确画图、正确分类、熟练掌握直角三角形的性质是解题关键．16．2?m >且3m ≠.【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x ，再列不等式得出m 的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得x=m-2，∵分式方程3111m x x+=--的解为正数， ∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m ＞2且m≠3，故答案为m ＞2且m≠3．17．201914S ⎛⎫ ⎪⎝⎭根据题意可知11A C 是△ABC 的中位线，可得△ABC ∽11A BC ∆，相似比为2：1，故S 11A BC ∆=14S ABC ∆=14S ，同理可得S 22A BC ∆=14S 11A BC ∆=14×14S ABC ∆=116S ，进而得到三角形20192019A BC ∆的面积.【详解】∵1A 是AB 的中点，1AC 是ABC ∆的中线∴11A C 是△ABC 的中位线∴△ABC ∽11A BC ∆，相似比为2：1，∴S 11A BC ∆=14S ABC ∆=14S ， 依题意得22A C 是11A BC ∆的中位线同理可得S 22A BC ∆=14S 11A BC ∆， 则S 22A BC ∆=116S = 214S ⎛⎫ ⎪⎝⎭， …∴S 20192019A BC ∆=201914S ⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：201914S ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中位线的性质及相似三角形的性质.18．(1) 231x x -+(2) 4481m n -(3)21a a -+ 【分析】(1)根据整式的乘法运算法则即可求解；(2)根据平方差公式即可求解；(3)根据分式的乘法运算法则即可求解.(1) ()()2211x x x x ---+ =22221x x x x -+--=231x x -+(2) ()()222299n m m n -++=4481m n - (3) 2244112a a a a a -+-⨯-- =()()2(2)1112a a a a a --⨯+-- =21a a -+ 【点睛】此题主要考查整式与分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.19．2()a m a +【分析】根据提取公因式法和公式法即可因式分解.【详解】2232am a m a ++=()222a m am a ++ =2()a m a +【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.20．（1）2.5（2）见解析（3）(),x y -【分析】(1)根据割补法即可求解；(2)先找到各顶点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；(3)根据关于x 轴的对称的性质即可写出'M 的坐标.（1）ABC ∆的面积=11123211231222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=2.5；（2）如图，'''A B C ∆为所求；（3）∵ABC ∆、'''A B C ∆关于x 轴对称∴点(),M x y 在'''A B C ∆内部的对应点'M 的坐标为(),x y -.【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质.21．2【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C ，再利用三角形的内角和定理求出∠BAC=120°，然后求出∠CAD=30°，从而得到∠CAD=∠C ，根据等角对等边可得AD=CD ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD ，然后根据BC=BD+CD 列出方程求解即可【详解】∵AB=AC ，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°-2×30°=120°，∵DA ⊥BA ，∴∠BAD=90°，∴∠CAD=120°-90°=30°，∴∠CAD=∠C ，∴AD=CD ，在Rt △ABD 中，∵∠B=30°，∠BAD=90°，∴BD=2AD ，∴BC=BD+CD=2AD+AD=3AD ，∵BC=6cm ，∴AD=2cm ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质以及直角三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22．x y x y -+；15【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入3,2x y ==即可求解.【详解】22112()2x x y x y x xy y +÷+--+ =()()()22x y x y x y x y x y x --++⋅+- =()()()222x y x x y x y x-⋅+- =x y x y-+ 把3,2x y ==代入原式=321325-=+ 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.23．△ADE 是等边三角形，理由见解析【解析】【分析】先证明出△ABD ≌△ACE ，然后进一步得出AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．【详解】△ADE是等边三角形，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠B=60°，AB=AC，∴∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠ACE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE又∵∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及判定与等边三角形性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.24．6吨【分析】设原计划零售平均每天售出x吨，根据题意可列分式方程求解．【详解】设原计划零售平均每天售出x吨，根据题意,得2002005 1414(214)x x-=+++，解得x=6.经检验，x=6是原方程的根，答：原计划零售平均每天售出6吨. 【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解.。