∵顶点A，B分别在反比例函数 与 的图象上，
∴S△BDO= ，S△AOC= ，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∴△BDO∽△OCA，
∴ ，
∴ ，
∴tan∠BAO= .
故选B.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
3．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在 上找一点 ，取 ， ， ，要使 ， ， 成一直线，那么开挖点 离点 的距离是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知利用∠D的余弦函数表示即可．
【详解】
在Rt△BDE中，cosD= ，
∴DE=BD•cosD=500cos55°．
【详解】
∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=
在Rt△ADC中，AC=4，∠C=
∴AD=CD=
在Rt△ADB中，AD= ，∠ABD=
∴BD= AD= ．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBD= ．
在Rt△EBD中，BD= ，∠EBD=
∴DE= BD=
∴AE=AD−DE= - =
故选：C
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，以及利用特殊角三角函数解直角三角形．
∴∠BOD=∠COE
在△ODB和△OEC中
∴△ODB≌△OEC
∴OD=OE
∴△ODE是顶角为120°的等腰三角形，
∴ 形状不变，故①正确；
过点O作OH⊥DE，则DH=EH
∵△ODE是顶角为120°的等腰三角形
∴∠ODE=∠OED= （180°－120°）=30°
∴OH=OE·sin∠OED= OE，EH= OE·cos∠OED= OE
【详解】
解：连接OB、OC
∵ 是等边三角形，点 是 的内心，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BO=CO，BO、CO平分∠ABC和∠ACB
∴∠OBA=∠OBC= ∠ABC=30°，∠OCA=∠OCB= ∠ACB=30°
∴∠OBA=∠OCB，∠BOC=180°－∠OBC－∠OCB=120°
∵
∴ ∠BOC
∴∠FOG－∠BOE=∠BOC－∠BOE
而OE的最小值为OE′=
∴DE的最小值为 × =
∴ 的周长的最小值为a＋ = ，故④正确；
综上：4个结论都正确，
故选A．
【点睛】
此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短的应用，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键．
（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
（3）连接BD，BC．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）
A．∠ABD＝90°B．CA＝CB＝CDC．sinA＝ D．cosD＝
【答案】D
【解析】
【分析】
由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论．
6．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔 离河边的距离 ，采取了如下措施：如图在江边 处，测得信号塔 的俯角为 ，若 米， ， 米， 平行于 ， 的坡度为 ，坡长 米，则 的长为()（精确到0.1米，参考数据： ， ， ）
A．78.6米B．78.7米C．78.8米D．78.9米
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确；
∴点B在以AD为直径的圆上，
∴∠ABD＝90°，故A正确；
∴点C是△ABD的外心，
在Rt△ABC中，sin∠D＝ ＝ ，
∴∠D＝30°，∠A＝60°，
∴sinA＝ ，故C正确；cosD＝ ，故D错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【ຫໍສະໝຸດ 析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为 的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积．
【详解】
解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为 的正三角形．
∴正三角形的边长 ．
∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，
∴底面周长为
∴侧面积为 ，∵底面积为 ，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．
4．如图，在 中， ， ， ， ，垂足为 ， 的平分线交 于点 ，则 的长为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
在Rt△ADC中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD的长度，在Rt△ADB中，由AD的长度及∠ABD的度数可求出BD的长度，在Rt△EBD中，由BD的长度及∠EBD的度数可求出DE的长度，再利用AE=AD−DE即可求出AE的长度．
∵DE⊥CE，CE∥AB，∴DG⊥AB，∴△ADG是直角三角形
∵DE=55m，CE=FG=36m
∴DG=167m，BG=120m
设AB=ym
∵∠DAB=40°
∴tan40°=
解得：y=78.8
故选：C
【点睛】
本题是三角函数的考查，注意题干中的坡度指的是斜边与水平面夹角的正弦值.
7．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）
∴全面积是 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
8．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：
（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；
∵∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠ACD=∠ADE=α，
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵cosα= ， ，
∴AC= ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键．
2．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°， 、 、 都是格点，则 （）
A．2 B．2 C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别过点A、C作BD的垂线，垂足分别为M、N，通过题意可求出AM、CN的长度，可计算三角形ABD和三角形CBD的面积，相加即为四边形ABCD的面积.
【详解】
解：分别过点A、C作BD的垂线，垂足分别为M、N，
∵点O为△ABC边AC的中点，AC=8，
∴AO=CO=4，
∴DE=2EH= OE
∴S△ODE= DE·OH= OE2
∴OE最小时，S△ODE最小，
过点O作OE′⊥BC于E′，根据垂线段最短，OE′即为OE的最小值
∴BE′= BC=
在Rt△OBE′中
OE′=BE′·tan∠OBE′= × =
∴S△ODE的最小值为 OE′2=
∵△ODB≌△OEC
∴S四边形ODBE=S△ODB＋S△OBE= S△OEC＋S△OBE=S△OBC= BC·OE′=
【详解】
解：过A点作AD⊥BC于D，在Rt△BDA中，由于∠B=60°，
∴
在Rt△ADC中，DC2=AC2﹣AD2，
∴
即a2+c2=b2+ac，
∴
故选C．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理的内容．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．注意作辅助线构造直角三角形是解题的好方法．
10．如图，点O为△ABC边AC的中点，连接BO并延长到点D,连接AD、CD，若BD=12，AC=8，∠AOD＝120°，则四边形ABCD的面积为（）
∵ = ×
∴S△ODE≤ S四边形ODBE
即 的面积最小不会小于四边形 的面积的四分之一，故②正确；
∵S四边形ODBE=
∴四边形 的面积始终不变，故③正确；
∵△ODB≌△OEC
∴DB=EC
∴ 的周长=DB＋BE＋DE= EC＋BE＋DE=BC＋DE=a＋DE
∴DE最小时 的周长最小
∵DE= OE
∴OE最小时，DE最小
5．菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA= ,则下列结论正确的个数有（ ）
①DE=3cm; ②BE=1cm; ③菱形的面积为15cm2; ④BD=2 cm．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案
【详解】
∵菱形ABCD的周长为20cm
12． 的值等于
A． B． C． D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】
解：原式 ．
故选A．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．
13．如图所示， 中， ，顶点 分别在反比例函数 与 的图象器上，则 的值为（）