锐角三角函数经典题集锐角三角函数好题集解答题1、计算：|﹣4|﹣（﹣1）0+2cos45°﹣（﹣）﹣2+= _________ ．2、计算：+（2009）0= _________ ．3、计算下列各题：（1）= _________ ；（2）= _________ ．4、（2009•成都）解答下列各题：（1）计算：+2（π﹣2009）0﹣4sin45°+（﹣1）3= _________ ；（2）若x=，则x 2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1= _________ ．5、（2005•呼和浩特）化简求值：当x=cos45°时，= _________ ．6、（2005•衢州）已知，△ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠ACB，AB=2，BD=1，过点D作DM⊥AD交AC于点M，DM的延长线与过点C的垂线交于点P．（1）sin∠ACB的值为_________ ；（2）MC的长为_________ ；（3）若点Q以每秒1个单位的速度由点C向点P运动，是否存在某一时刻t，使四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积；若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．7、已知直角三角形中两条直角边的差是7cm，斜边的长是13cm，角a为最小内角，则sinα=_________ ，cosα= _________，tanα=_________，cotα= _________ ．（保留分数形式）8、（2009•南宁）计算：（﹣1）2009+|﹣|﹣（）﹣1﹣sin60°=_________9、（2009•龙岩）计算：﹣（π﹣2009）0+|﹣2|+2sin30°= _________ ．10、（2009•金华）计算：|﹣2009|﹣（﹣1）0﹣cos45°= _________ ．11、（2007•遵义）计算：+（π﹣2007）0﹣2sin45°=_________12、（2007•岳阳）计算：+|2﹣3|+sin245°=_________ ．13、（2007•永州）计算：|1﹣|﹣（1﹣）0+sin30°（）﹣2﹣= _________ ．14、（2007•庆阳）计算：（1﹣2）0﹣2﹣1+|﹣3|﹣sin30°= _________ ．15、（2007•眉山）计算：sin45°+cos30°•tan60°﹣= _________ ．16、（2007•龙岩）计算：﹣tan60°+﹣1）0+|1﹣|= _________17、（2007•乐山）计算：|﹣2|﹣（﹣2）2+2sin60°= _________ ．18、（2007•江苏）计算：|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2007﹣）0﹣tan60°=_________ ．19、（2006•乐山）计算：﹣32+（1﹣）0×﹣4sin45°+|﹣12|= _________ ．20、（2005•漳州）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣1|=_________ ．21、（2005•衢州）计算：﹣|﹣3|+tan60°=_________ ．22、（2005•郴州）×sin30°﹣|﹣2|﹣= _________23、不使用计算器，计算：﹣3﹣2﹣+|﹣|+3cot60°=_________ ．24、计算：3tan30°﹣2cos45°+2sin60°=_________25、（1）计算：=_________（2）解方程：．26、计算：（1）6cos30°×tan30°﹣2sin245°=_________ ；（2）﹣（π﹣1）0﹣2sin45°+tan45°=_________ ．27、计算：=_________28、计算：=_________ ．29、已知x=，则x= _________ ．30、（1999•上海）（1）计算：= _________ ；（2）不等式组，的解集为：_________ ．答案与评分标准解答题1、计算：|﹣4|﹣（﹣1）0+2c os45°﹣（﹣）﹣2+=﹣3 ．考点：实数的运算；绝对值；立方根；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=4﹣1+2×﹣4﹣2=﹣3．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．2、计算：+（2009）0= ﹣2 ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值。
分析：按照实数的运算法则依次计算，（）﹣1=3；（2009）0=1．解答：解：+（2009）0=2﹣6=﹣2．点评：本题考查的知识点是：a ﹣p=，任何不等于0的数的0次幂是1．3、计算下列各题：（1）= 1 ；（2）= 0 ．考点：实数的运算；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值。
分析：（1）中，=；tan30°=，tan 230°=（）2=；cos45°=，又cos45°﹣1＜0，根据二次根式的性质：=|a|，进行化简，即=1﹣cos45°=1﹣；（2）中，在二次根式的混合运算中，要灵活计算，如=3=3，==×=．解答：解：（1）原式=﹣1+2﹣=1；（2）原式=3×﹣8=8﹣8=0．点评：传统的小杂烩计算题，特殊角的三角函数值也是常考的．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．4、（2009•成都）解答下列各题：（1）计算：+2（π﹣2009）0﹣4sin45°+（﹣1）3= 1 ；（2）若x=，则x 2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1= 4 ．考点：整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值。
分析：（1）本题可对根号化简，对整式去括号，合并同类项．（2）本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x的值代入即可解答：解：（1）原式=2+2×1﹣4×﹣1=2+2﹣2﹣1=1；（2）原式=3x2﹣x3+x3﹣2x2+1=x2+1，当x=时，原式=（）2+1=4．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．5、（2005•呼和浩特）化简求值：当x=cos45°时，= ﹣8 ．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。
分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．解答：解：原式=÷==2x﹣8；当x=cos45°=时，原式=2×﹣8=﹣8．点评：这是典型的“化简求值”的题目，着眼于对运算法则的掌握和运算能力的直接考查，有着很好的基础性和效度．6、（2005•衢州）已知，△ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠ACB，AB=2，BD=1，过点D作DM⊥AD交AC于点M，DM的延长线与过点C的垂线交于点P．（1）sin∠ACB的值为；（2）MC的长为；（3）若点Q以每秒1个单位的速度由点C向点P运动，是否存在某一时刻t，使四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积；若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：勾股定理；锐角三角函数的定义。
专题：开放型。
分析：解析：（1）根据AB=2，BD=1，∠B=90°，根据勾股定理得到AD的长，根据∠BAD=∠ACB得到sin∠ACB=sin∠BAD，在Rt△ABD中，根据三角函数的定义就可以求出sin∠ACB 的值．（2）设MC=x，则DM=x，AM=AC﹣MC=2﹣x，在Rt△ADM 中，由勾股定理就可以求出CM的长．（3）根据四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积，就可以求出t的值．解答：解：（1）在Rt△ABD中，根据勾股定理得到AD=，sin∠ACB=sin∠BAD==．（2）MD=MC设MC=x，则DM=x，AM=AC﹣MC=2﹣x在Rt△ADM中，由勾股定理得x=3∴CM=3．（3）连接AP、AQ、DQt=∴当点Q从点c向点P运动4s/7时，存在四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积．点评：本题主要考查了勾股定理，存在性问题是近年中考的热点之一．7、已知直角三角形中两条直角边的差是7cm，斜边的长是13cm，角a为最小内角，则sinα=，cosα=，tanα=，cotα=．（保留分数形式）考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。
分析：先根据题意画出图形，列出方程组解答即可．解答：解：设直角△ABC中，∠C=90°，AB=c=13cm，BC=a，AC=b，设a＜b，较小锐角α就是∠A，根据条件可得：，解得：，∴锐角α的各三角函数值分别是：sinα=，cosα=，tanα=，cotα=．点评：本题运用了勾股定理，利用条件得出方程组，正确解方程组是解答此题的关键．8、（2009•南宁）计算：（﹣1）2009+|﹣|﹣（）﹣1﹣sin60°=﹣3考点：特殊角的三角函数值；绝对值；有理数的乘方；实数的运算；负整数指数幂。
分析：按照实数的运算法则依次计算可得：（﹣1）2009=﹣1，|﹣|=（）﹣1=2，sin60°=．解答：解：（﹣1）2009+|﹣|﹣（）﹣1﹣sin60°==﹣1﹣2=﹣3．点评：解题思路：本题的关键是弄清（﹣1）的指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义、熟记特殊三角函数值．命题规律与趋势：各地中考题中象这样考查基础运算的题目较为常见．解决此类题目的关键是熟记三角形函数值，理解负整数指数幂、（﹣1）的指数幂和绝对值的含义．9、（2009•龙岩）计算：﹣（π﹣2009）0+|﹣2|+2sin30°= 5 ．考点：特殊角的三角函数值；绝对值；实数的运算；零指数幂；二次根式的性质与化简。
分析：表示9的算术平方根即3；任何不等于0的数的0次幂都等于1；负数的绝对值是它的相反数；熟悉特殊角的锐角三角函数值：sin30°=．解答：解：原式=3﹣1+2+2×=5．点评：按照实数的四则混合运算顺序进行，同时要注意熟悉各个知识点，不要造成知识混淆．10、（2009•金华）计算：|﹣2009|﹣（﹣1）0﹣cos45°= 2007 ．考点：特殊角的三角函数值；绝对值；实数的运算；零指数幂。