第1节曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1.速度方向:质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。
[注1]2.运动性质:曲线运动一定是变速运动。
[注2]3.曲线运动的条件两个角度运动学角度物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上(加速度可以是恒定的,也可以是变化的)动力学角度合外力的方向跟物体速度方向不在同一条直线上(合外力可以是恒力,也可以是变力)二、运动的合成与分解1.分解原则:一般根据运动的实际效果进行分解。
2.运算法则:位移、速度、加速度的合成或分解遵循平行四边形定则。
3.合运动与分运动的关系[注3]等时性合运动和分运动、分运动与分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、同时停止。
[注4]独立性各分运动相互独立,不受其他运动的影响。
各分运动共同决定合运动的性质和轨迹。
等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
[注解释疑] [注1]速度方向时刻在变,但速度的大小可能不变。
[注2]加速度不为零,合外力不为零。
a恒定→匀变速曲线运动,如平抛运动。
a改变→变加速曲线运动,如匀速圆周运动。
[注3]实际运动为合运动。
[注4]时间是分运动与分运动、分运动与合运动建立联系的关键量,即t是运动规律方程组所共有的“元”。
【基础自测】一、判断题(1)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。
(×)(2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。
(×)(3)曲线运动可能是匀变速运动。
(√)(4)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。
(√)(5)合运动的速度一定比分运动的速度大。
(×)(6)只要两个分运动为直线运动,合运动一定是直线运动。
(×)(7)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。
(√)二、选择题1.[教科版必修2 P4T2](多选)一质点做曲线运动,它的速度方向和加速度方向的关系是()A.质点速度方向时刻在改变B.质点加速度方向时刻在改变C.质点速度方向一定与加速度方向相同D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向解析:选AD质点做曲线运动,其速度方向沿轨迹的切线方向,方向时刻在改变,且与加速度方向不在一条直线上,加速度的方向可能是不变的,故选项A、D正确,B、C错误。
2.[人教版必修2 P6演示实验改编]如图所示,水平桌面上一小铁球沿直线运动。
若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小铁球运动的说法正确的是()A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动D.磁铁放在B处时,小铁球做变加速曲线运动解析:选D磁铁放在A处时,小铁球受磁力作用向前加速,逐渐靠近磁铁,磁力增大,加速度增大,故A、B均错误；磁铁放在B处时,小铁球受到的磁力与速度方向不共线,做曲线运动,因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化,故加速度大小是变化的,C错误,D正确。
3.[人教版必修2 P7 T2改编](多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。
如图所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响。
下列说法中正确的是()A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关解析:选BC水平方向的风力对竖直方向的运动没有影响,运动员下落时间与风力无关。
无风时,运动员在水平方向速度为零,有风时,运动员在水平方向上因风力作用做加速运动,风力越大,着地时水平方向速度越大,着地速度也越大,故B、C正确,A、D错误。
考点一物体做曲线运动的条件与轨迹分析[基础自修类]【题点全练】1.[曲线运动的条件及特点](多选)(2020·黄冈质检)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用,下列说法正确的是()A.小球可能做曲线运动B.小球的位置可能保持不变C.小球的速度大小可能保持不变D.小球的加速度一定保持不变解析:选AC当小球的速度方向与力F不共线时,小球做曲线运动,选项A正确；小球所受合外力不为零,一定会运动,所以小球的位置不可能保持不变,选项B错误；若力F与速度垂直,力F的大小不变,方向不断变化,则小球能做匀速圆周运动,速度的大小保持不变,选项C 正确；小球所受的合外力大小不变,方向不确定,所以加速度不一定保持不变,选项D错误。
2.[曲线运动轨迹的判断](2019·淮安市第一次调研)如图所示,一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动,某同学用画笔在白板上画线,画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速,后匀减速直到停止。
取水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,则画笔在白板上画出的轨迹可能为()解析:选D由题可知,画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动,水平方向先向右做匀加速运动,根据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动,由于合力向右,则曲线向右弯曲,然后水平方向向右做减速运动,同理可知轨迹仍为曲线运动,由于合力向左,则曲线向左弯曲,故选项D正确,A、B、C错误。
3.[加速度方向与速率变化的关系]如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直。
在质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是()A.质点经过C点的速率比经过D点的大B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C.质点经过D点时的加速度比经过B点的大D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析:选A质点做匀变速曲线运动,所以加速度不变,C错误；由于在D点时速度方向与加速度方向垂直,则在A、B、C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角,B错误；质点由C 到D速率减小,所以经过C点的速率比经过D点的大,A正确；质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角逐渐减小,D错误。
【名师微点】(1)物体做曲线运动时,速度沿轨迹的切线方向,合力指向轨迹凹侧,可以速记为“无力不弯,力速两边”。
(2)因为速度不能发生突变,所以曲线运动的轨迹也不能突变,除非速度和加速度同时减小为零并立刻开始沿其他方向加速运动。
考点二运动的合成与分解的应用[师生共研类]1.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解。
由于它们均是矢量,故合成与分解都遵守平行四边形定则。
2.合运动的性质和轨迹的判断(1)若合加速度不变,则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化,则为非匀变速运动。
(2)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上,则为直线运动,否则为曲线运动。
[典例] 如图所示,从上海飞往北京的波音737客机在上午10点10分到达首都国际机场。
若飞机在水平分速度为60 m /s,竖直分速度为6 m/s时开始降落,降落过程中飞机在水平方向做加速度大小等于2 m /s 2的匀减速直线运动,在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s 2的匀减速直线运动,则飞机落地之前( )A.飞机的运动轨迹为曲线B.经20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C.在第20 s 内,飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D.飞机在第20 s 内,水平方向的平均速度为21 m/s[解析] 由于初速度的方向与合加速度的方向相反,故飞机的运动轨迹为直线,A 错误；由匀减速运动规律可知,飞机在第20 s 末的水平分速度为20 m /s,竖直方向的分速度为2m/s,B 错误；飞机在第20 s 内,水平位移x ＝⎝⎛⎭⎫v 0x t 20＋12a x t 202－v 0x t 19－12a x t 192＝21 m,竖直位移y ＝v 0y t 20＋12a y t 202－v 0y t 19－12a y t 192＝2.1 m,C 错误；飞机在第20 s 内,水平方向的平均速度为21 m/s,D 正确。
[答案] D[延伸思考]若飞机在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向做加速度大小为0.2 m/s 2的匀减速直线运动。
(1)飞机的运动轨迹是直线还是曲线？(2)当飞机竖直速度减为零时,飞机恰好着陆,则着陆前飞机的位移为多大？提示:(1)飞机的初速度方向斜向下方,而加速度方向竖直向上,故飞机的运动轨迹为曲线。
(2)飞机竖直方向减速运动的时间t ＝v 竖a ＝30 s,竖直方向的位移h ＝v 竖2t ＝90 m 。
水平方向的位移x ＝v 水平·t ＝1 800 m,故飞机在这段时间内的位移大小为s ＝x 2＋h 2＝1 8002＋902 m ≈1 802 m 。
[一题悟通]例题及相关延伸思考旨在让学生掌握合运动轨迹和性质的判断,以及合运动各物理量的计算方法。
(1)分析运动的合成与分解问题时,一般情况下按运动效果进行分解。
(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律,分别在两个方向上列式求解。
(3)两个方向上的分运动具有等时性,这常是处理运动分解问题的关键点。
【题点全练】1.[合运动轨迹的判断](2019·永州二模)在光滑的水平面上有一冰球以速度v0沿直线匀速从a点运动到b点,忽略空气阻力,如图所示为俯视图。
当冰球运动到b点时受到垂直于速度方向的力的快速撞击,撞击之后冰球可能的运动轨迹是()解析:选C由题意可知,两速度的合速度的方向,即为冰球运动的方向,由于冰球受到的是瞬间撞击,获得速度后不再受力,因此冰球不可能做曲线运动,故B、D错误；冰球受到力的垂直撞击但初速度方向不变,撞击后的合速度是两个垂直方向速度的合成,故A错误,C正确。
2.[由运动轨迹确定运动时间](2019·衡阳联考)如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。
在t＝0时刻,汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,同时有一雨滴从O点下落,甲种状态启动后t1时刻,乘客看到在t＝0时刻从O点下落的雨滴从B处离开车窗,乙种状态启动后t2时刻,乘客看到在t＝0时刻从O点下落的雨滴从F处离开车窗,F为AB的中点。
则t1∶t2为()A.2∶1B.1∶ 2C.1∶ 3D.1∶(2－1)解析:选A雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动,其速度大小相等,与水平方向的运动无关,故t1∶t2＝AB v∶AF v＝2∶1,A正确。
3.[由分运动的图像分析物体的运动规律]质量为2 kg的质点在x-y平面上运动,x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图所示,则质点()A.初速度为4 m/sB.所受合外力为4 NC.做匀变速直线运动D.初速度的方向与合外力的方向垂直解析:选B 由题图可知,质点在x 轴方向的初速度为v x ＝4 m /s,在y 轴方向的初速度v y ＝－3 m/s,则质点的初速度v 0＝v x 2＋v y 2＝5 m /s,故A 错误；由题图可知,质点在x 轴方向的加速度a ＝2 m/s 2,在y 轴方向做匀速直线运动,所以质点所受合力F 合＝ma ＝4 N,故B 正确；质点在x 轴方向的合力恒定不变,在y 轴方向做匀速直线运动,在y 轴方向合力为零,则质点的合力恒定不变,做匀变速曲线运动,故C 错误；质点的合力沿x 轴方向,而初速度方向既不沿x 轴方向,也不沿y 轴方向,所以质点初速度的方向与合外力方向不垂直,故D 错误。