第1节 交变电流的产生及描述一、交变电流、交变电流的图像 1.交变电流大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
2.正弦式交变电流的产生和图像(1)产生:在匀强磁场里,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
[注1][注2](2)图像:线圈从中性面位置开始计时,如图甲、乙、丙、丁所示。
二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1.周期和频率(1)周期(T ):交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒(s),公式T ＝2πω。
(2)频率(f ):交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。
单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系:T ＝1f 。
2.交变电流的瞬时值、峰值和有效值(1)瞬时值:交变电流某一时刻的值,是时间的函数。
[注3] (2)峰值:交变电流的电流或电压所能达到的最大值。
注意:线圈平面平行于磁场方向时电动势最大:E m ＝nBSω。
(3)有效值:让交流和直流通过相同阻值的电阻,如果它们在一个周期内产生的热量相等,就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。
E ＝E m 2,U ＝U m 2,I ＝I m2。
[注4]【注解释疑】[注1] ①匀强磁场、②线圈转轴和磁场垂直、③匀速转动三个条件同时具备才产生正弦式交变电流。
[注2] 在磁场中与B 垂直的位置为中性面,Φ最大,I 感＝0,线圈转一周两次经过中性面,电流方向改变两次。
[注3] ①线圈从中性面开始转动:e ＝E m sin ωt 。
,②线圈从平行于磁场方向开始转动:e ＝E m cos ωt 。
[注4] 只有正（余）弦式交变电流的有效值和峰值之间是E ＝\f (E m ,\r (2))的关系,非正弦式交变电流一般不满足此关系。
【基础自测】一、判断题(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,一定会产生正弦式交变电流。
(×)(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时,产生的感应电动势也最大。
(×)(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时,线圈中的感应电动势为零,电流方向发生改变。
(√)(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。
(√) (5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。
(×) (6)交流电路中电压表、电流表的示数都是有效值。
(√) 二、选择题1.[人教版选修3－2 P 34T 5改编]如图所示,单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,设磁感应强度为0.01 T,线圈边长AB 为20 cm,宽AD 为10 cm,转速n 为50 r/s,则线圈转动时感应电动势的最大值为( )A.1×10－2 V B.3.14×10－2 V C.2×10－2 VD.6.28×10－2 V解析:选D 感应电动势最大值E m ＝BSω＝BS ·2πn ＝6.28×10－2 V 。
2.[人教版选修3－2 P 34T 3改编]如图所示,KLMN 是一个竖直的矩形导线框,全部处于磁感应强度为B 的水平方向的匀强磁场中,线框面积为S ,MN 边水平,线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动。
在MN 边与磁场方向的夹角达到30°的时刻(图示位置),导线框中产生的瞬时电动势e 的大小和线框此时电流的方向分别为(已知线框按俯视的逆时针方向转动)( )A.12BS ω,电流方向为KNMLK B.32BS ω,电流方向为KNMLK C.12BS ω,电流方向为KLMNK D.32BS ω,电流方向为KLMNK 解析:选B MN 边与磁场方向成30°时,感应电动势为e ＝E m cos ωt ＝BSωcos 30°＝32BS ω。
由右手定则可知电流方向为KNMLK 。
3.[沪科版选修3－2P 59T 4改编]如图为某正弦式交变电流的图像,则该电流的瞬时值表达式为( ) A.i ＝102sin(100πt )A B.i ＝10sin(10πt )A C.i ＝202sin(50πt )A D.i ＝20sin(100πt )A解析:选D 由题图可知T ＝0.02 s ,则ω＝2πT ＝100π rad/s 。
当t ＝0.002 5 s 时,i ＝14.14 A ,代入i ＝I m sin ωt 得I m ＝20 A 。
所以电流的瞬时值表达式为i ＝20sin(100πt )A 。
4.[鲁科版选修3－2P 61T 1]两只相同的电阻,分别通以正弦波形的交流电和方波形的交流电,两种交流电的最大值相等,且周期相等(如图甲、乙所示)。
在正弦波形交流电的一个周期内,正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为Q1,其与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q2之比Q1∶Q2等于()A.1∶1B.2∶1C.1∶2D.4∶3解析:选C设两种交变电流的最大值为I m。
对于正弦波形电流,其有效值I1＝I m2,对于方波形电流,其有效值I2＝I m。
根据焦耳定律Q＝I2RT,得Q1∶Q2＝I12∶I22＝1∶2。
考点一正弦式交变电流的产生和描述[基础自修类]【题点全练】1.[交变电流的产生及变化](多选)(2017·天津高考)在匀强磁场中,一个100匝的闭合矩形金属线圈,绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动,穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。
设线圈总电阻为2 Ω,则()A.t＝0时,线圈平面平行于磁感线B.t＝1 s时,线圈中的电流改变方向C.t＝1.5 s时,线圈中的感应电动势最大D.一个周期内,线圈产生的热量为8π2 J解析:选AD t＝0时,磁通量为零,磁感线与线圈平面平行,A正确；当磁感线与线圈平面平行时,磁通量变化率最大,感应电动势最大,画出感应电动势随时间变化的图像如图,由图可知,t＝1 s时,感应电流没有改变方向,B错误；t＝1.5 s时,感应电动势为0,C错误；感应电动势最大值E m＝NBSω＝NΦm 2πT＝100×0.04×2π2(V)＝4π(V),有效值E＝22×4π(V)＝22π(V),Q＝E2R T＝8π2(J),D 正确。
2.[交变电流的瞬时值表达式的理解](2020·绵阳模拟)一只低压教学电源输出的交变电压为U ＝102sin 314t (V),以下说法正确的是( )A.这只电源可以使“10 V 2 W ”的灯泡正常发光B.这只电源的交变电压的周期是314 sC.这只电源在t ＝0.01 s 时电压达到最大值D.“10 V 2 μF ”电容器可以接在这只电源上解析:选A 交流电的峰值U m ＝10 2 V ,则有效值U ＝1022 V ＝10 V ,所以电源可以使“10 V 2 W ”的灯泡正常发光,故A 项正确；ω＝100π,则T ＝2πω＝0.02 s ,故B 项错误；t ＝0.01 s 时,经过半个周期,电压为零,故C 项错误；当电容器的耐压值小于峰值,电容器被击穿,10 V 小于10 2 V ,则“10 V 2 μF ”电容器不能接在这只电源上,故D 项错误。
3.[交变电流图像的应用](多选)如图所示,图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像,当调整线圈转速后,所产生的正弦交流电的图像如图线b 所示。
以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )A.在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B.线圈先后两次转速之比为3∶2C.交流电a 的瞬时值表达式为u ＝10sin(5πt )VD.交流电b 的最大值为203V 解析:选BCD 在题图中t ＝0时刻,感应电动势为零,穿过线圈的磁通量最大,A 错误；a 的周期为0.4 s ,b 的周期为0.6 s ,转速与周期成反比,所以转速之比为3∶2,B 正确；交流电的瞬时值表达式为u ＝U m sin ωt ,所以a 的瞬时值表达式为u ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π0.4t V ＝10sin(5πt )V ,C 正确；由U m ＝NBSω,可知角速度变为原来的23,则最大值变为原来的23,交流电b 的最大值为203V ,D 正确。
4.[交变电流图像的应用](多选)电阻为1 Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动,线圈的电动势随时间变化的图像如图所示。
现把线圈与电阻为9 Ω的电热丝相连,则下列说法正确的是( )A.线圈转动的角速度为31.4 rad/sB.如果线圈转速提高一倍,则电流发生改变C.电热丝两端的电压U ＝100 2 VD.电热丝的发热功率P ＝1 800 W解析:选BD 从题图可知T ＝0.02 s ,ω＝2πT ＝314 rad/s ,故选项A 错误；其他条件不变,如果线圈转速提高一倍,角速度ω变为原来的两倍,则电动势最大值E m ＝NBS ω变为原来的两倍,电压的有效值变为原来的两倍,根据欧姆定律可知电流发生改变,故选项B 正确；该交流电压的最大值为200 V ,所以有效值为100 2 V ,电热丝两端电压U ＝99＋1×100 2 V ＝90 2V ,故选项C 错误；根据P ＝U 2R 得P ＝（902）29W ＝1 800 W ,选项D 正确。
【名师微点】1.中性面与中性面的垂面的特征比较备注(1)线圈每经过中性面一次,电流方向改变一次。
线圈每转动一周(交流的一个周期),经过两次中性面,电流的方向改变两次。
(2)线圈经过中性面的垂面时,感应电动势、感应电流是最大值。
线圈每转动一周,经过两次中性面的垂面。
2.求解交变电流瞬时值表达式的解题流程考点二 有效值的理解与计算 [师生共研类]交变电流有效值的求解三法 (1)结论法 利用E ＝E m 2、U ＝U m 2、I ＝I m2计算,只适用于正(余)弦式交变电流。
特别提醒:上述关系对于正弦交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端是0和峰值的14周期波形都成立。
(2)有效值定义法(非正弦式电流)计算时要抓住“三同”:即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,列式求解时注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。
(3)能量关系法当有电能和其他形式的能转化时,可利用能的转化和守恒定律来求有效值。
[典例] (2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q 方；若该电阻接到正弦交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q 正。
该电阻上电压的峰值均为u 0,周期均为T ,如图所示。
则Q 方∶Q 正等于( )A.1∶2B.2∶1C.1∶2D.2∶1[解析] 由焦耳定律和有效值概念知,一个周期内产生热量Q 方＝u 02R ·T 2＋u 02R ·T 2＝u 02R T ,Q正＝U 有效2R T ＝⎝⎛⎭⎫u 022R T ＝12·u 02RT ,故Q 方∶Q 正＝2∶1。