第五章 热力学基础问题5-1 从增加内能来说，作功和传递热量是等效的。
但又如何理解它们在本质上的差异呢？解 作功和传递热量都可以改变系统的内能，但是二者有本质的区别。
作功是使系统分子的有规则运动转化为另一系统的分子的无规则运动的过程，即机械能或其它能和内能之间的转化过程；传热只能发生在温度不同的两个系统间，或是一个系统中温度不同的两个部分间，它通过分子间的碰撞以及热辐射来完成的，它是将分子的无规则运动，从一个系统（部分）转移到另一个系统（部分），这种转移即系统（部分）间内能转换的过程。
5-2 一系统能否吸收热量，仅使其内能变化？一系统能否吸收热量，而不使其内能变化？解 能，例如理想气体在等体过程中，气体吸收的热量全部用来增加气体的内能；在等温膨胀过程中，气体吸收的热量全部用于对外作功。
5-3 在一巨大的容器内，储满温度与室温相同的水。
容器底部有一小气泡缓缓上升，逐渐变大，这是什么过程？在气泡上升过程中，气泡内气体是吸热还是放热？解 这是等温膨胀过程，装满水的巨大容器相当于一个恒温热源，气泡中的气体从中吸取热量对外作功。
5-4 有一块1kg 、0C的冰，从40m 的高空落到一个木制的盒中，如果所有的机械能都能转换为冰的内能，这块冰可否全部熔解？（已知1mol 的冰熔解时要吸收36.010J ⨯的热量。
）解 冰块落到盒中所获得的内能为392J E mgh ==，此冰块全部熔解所需要的热量为356.010J =3.310J mQ M=⋅⨯⨯，所以此冰块并不能全部熔解。
5-5 铀原子弹爆炸后约100ms 时，“火球”是半径约为15m 、温度约为5310K ⨯的气体，作为粗略估算，把“火球”的扩大过程，视为空气的绝热膨胀。
试问当“火球”的温度为310K 时，其半径有多大．解 在绝热膨胀过程满足 1VT γ-=常量，对于过程中的两个状态有()()11331122r T r T γγ--=，其中 1.40γ=为空气的摩尔热容比。
所以当“火球”的温度为310K 时，()13131212 1.7410m T r r T γ-⎛⎫=≈⨯ ⎪⎝⎭5-6 1k g 空气，开始时温度为0C．如果吸收34.1810J ⨯的热量，问：（1）在体积不变时，（2）在压力不变时，内能增加各为多少？哪种情况温度升高较多？ 解 在等体过程中，系统吸收的热量全部用于增加系统的内能，所以31 4.1810J E Q ∆==⨯在等压过程中，内能的增量为(),32,21, 2.9910J V m V m p mC mE C T T Q M C ∆=-==⨯ 在等压过程中，系统吸收的热量一部分用于增加内能，另一部分还要用于对外作功，所以在以上两过程中吸收相同的热量时，等体过程的内能增量大，温度升高较多。
5-7 如本题图所示，有三个循环过程，指出每一循环过程所作的功是正的、负的，还是零。
说明理由。
解 以上三个循环都可看作由一个正循环和一个逆循环组成，其所作的功等于正向循环所包围的面积与负向循环所包围的面积之差，若此差值为正则该循环过程作正功，反之作负功。
依此可得，第一个循环作正功，第二个循环作负功，第三个循环作功为零。
5-8 有人说，因为在循环过程中系统所外作的净功在数值上等于V p -图中封闭曲线所包围的面积，所以封闭曲线包围的面积越大，循环效率就越高，对吗？解 不对，热机的循环效率1WQ η=，它不仅与系统对外作的净功W 有关，还与它所吸收的热量1Q 有关，当吸收的热量中转化为对外所做的功越多，循环效率才越高。
5-9 下述三种说法，孰对孰错，说明其理由。
（１） 系统经历一正循环后，系统的状态没有变化； （２） 系统经历一正循环后，系统与外界都没有变化；（３） 系统经历一正循环后，接着再经历一逆循环，系统与外界亦均无变化。
解 说法（1）正确，系统经历一正循环后，描述系统状态的内能是单值函数，其内能不变，系统的状态没有变化。
说法（2）错误，系统经过一正循环，系统内能不变，它从外界吸收热量，对外作功，由热力学第二定律知，必定要引起外界的变化。
说法（3）错误，在正逆过程中所引起外界的变化是不能消除的。
5-10 自然界的过程都遵守能量守恒定律，那么，作为它的逆定理：“遵守能量守恒定律的过程都可以在自然界中出现”，能否成立？解 不一定成立。
由热力学第二定律可知，自然界实际进行的过程不仅要遵守能量守衡定律，而且都具有方向性，自然界的自发过程都是不可逆过程。
例如，高温物体能自动地把热量传递给低温物体。
对于其逆过程，热量自动从低温物体传到高温物体，虽然也满足能量守恒定律，但此过程在自然界中是不存在的。
5-11 等温膨胀时，系统吸收的热量全部用来作功，这和热力学第二定律有没有矛盾？为什么？解 没有，热力学第二定律指出的是在一循环过程中，吸收的热量不能全部转化为功，对于单一的等温膨胀过程并不是循环过程，它与热力学第二定律并无矛盾。
5-12 如本题图所示，如果图中两绝热线相交，于是可在两绝热线之间取一等温线，从而形成一个循环，试说明这个循环违背热力学第二定律，因此两绝热线不会相交。
解 如图，设工作物质从状态A ()111,,p V T 经等温过程到状态B ()221,,p V T ，再经过绝热过程到状态C()332,,p V T ，最后到绝热过程回到状态A 。
在AB 的等温膨胀过程中，系统对外作功等于从高温热源吸收的热量21111ln V mW Q RT M V ==在BC 的绝热膨胀过程中，系统吸收热量为零，对外作功等于系统所减少的内能()2,12V m mW E C T T M=-∆=- 在CA 的绝热压缩过程中，外界对系统作的功用于增加内能 ()3,12V m mW E C T T M-=∆=- 由上可见，经过一个循环后系统对外作功12311W W W W W Q =+-==可见在以上循环过程中，系统从外界吸收的热量全部用于对外作功，显然它违背了牛顿第二定律，所以两绝热线不可能相交。
5-13 由121T T T η-≤可知20T =时，可以有100%η=，为什么不制造这样的机器？解 121T T T η-≤是工作物质为理想气体的热机效率的表达式，但是当温度接近绝对零度时，工作物质一般已不再是气态；另外,热机效率表达式WQ η=吸，由热力学第二定律，热机在一热循环过程中，要将吸收的热量全部转化为功,这是不可能的，所以热机的效率根本无法达到100%.习题5-1 氧气瓶的容积为233.210m -⨯，其中氧气的压强为71.3010Pa ⨯，氧气厂规定压强降到61.010Pa ⨯时，就应重新充气，以免经常洗瓶，某小型吹玻璃车间平均每天用去30.40m 在51.0110Pa ⨯压强下的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）解 由题意分析可知，瓶中氧气不能用完，设氧气瓶初始质量为1m ，每天用去氧气的质量为0m ，当压强降至61.010Pa ⨯时，氧气瓶中剩下的氧气的质量为2m ，并且设使用过程中温度为T ，则由气体物态方程可得111Mp V m RT =，212Mp V m RT =，0MpVm RT= 所以一瓶氧气可用的天数为 1212109.5d m m p p n V m pV--===5-2 位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m ，如果在水下落过程中，重力对它所作的功中有50%转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差。
（水的比热容为34.1810J kg K ⨯⋅⋅-1-1）解 取质量为m 的水为研究对象，从顶端下落到底部重力所作的功为W mgh =，其中被水吸收的热量为0.5Q mgh =由Q cm t =∆可得，水吸收热量而产生的温差为0.5 1.15K ght c∆==5-3 一定量的空气，吸收了31.7110J ⨯的热量，并保持在51.010Pa ⨯下膨胀，体积从231.010m -⨯增加到231.510m -⨯，问空气对外作了多少功？它的内能改变多少？解 取此一定量空气为系统，由题意可知空气作等压膨胀过程，则它对外作功为()221 5.010J W p V V =-=⨯根据热力学第一定律Q E W =∆+可得，系统内能改变为3=1.2110J E Q W ∆=-⨯5-4 0.1kg 的水蒸气自120C 加热升温至140C 。
问：（1）在等体过程中；（2）在等压过程中，各吸收了多少热量？解 （1）在等体过程中，水蒸气对外作功为零，它吸收的热量等于其内能的增量，即()3,21 3.110J V V m mQ E C T T M=∆=-=⨯ （2）在等压过程中，水蒸气吸收的热量为()3,21 4.010J p p m mQ pdV E C T T M=+∆=-=⨯⎰5-5 一压强为51.010Pa ⨯，体积为331.010m -⨯的氧气自0C 加热到100C ，问：（1）当压强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热量？（2）在等压或等体过程中各作了多少功？解 （1）在等压过程中，氧气吸收的热量为(),21129.8J p p m mQ pdV E C T T M=+∆=-=⎰ 在等体过程中，氧气吸收的热量为 (),2193.1J V V m mQ E C T T M=∆=-= （2）氧气所作的功可由两种方法求得 方法一：利用气体作功的公式W p dV =⎰在等压过程中，压强为定值，气体对外作功为2136.6J T p T mW p dV R dT M ===⎰⎰在等体过程中，体积变化为零，气体对外作功为零0V W p dV ==⎰方法二：利用热力学第一定律Q E W =∆+ 在这两个不同的过程中，氧气内能变化均为(),2193.1J V m mE C T T M∆=-= 在等压过程中，气体作功为 36.7J p p W Q E =-∆= 在等体过程中，气体作功为 0V W =5-6 如图所示，系统从状态A 沿ABC 变化到状态C 的过程中，外界有326J 的热量传递给系统，同时系统对外作功126J ，如果系统从状态C 沿另一曲线CA 回到状态A ，外界对系统作功为52J ，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？解 由题意可知，系统经过ABC 所吸收的热量及对外作的功分别为326J ABC Q =，126J ABC W =则由热力学第一定律可得，系统从A 到C 内能增加为200J AC ABC ABC E Q W ∆=-=所以当系统从状态C 沿曲线CA 返回时，系统内能增加200J CA E ∆=-，且对外作功52J CA W =-，由热力学第一定律，此过程中系统与外界传递的热量为252J CA CA CA Q E W =∆+=-其中负号表示此过程系统向外界放热。