第五章
热力学基础
第五章 热力学基础
5-1 热力学第一定律及应用
5-2 循环过程 卡诺循环
5-3 热力学第二定律
教学基本要求
一、理解准静态过程及其图线表示法. 二、理解热力学中功和热量的概念及功、热量和内能的微观意 义，会计算体积功及图示. 会计算理想气体的定压和定体摩 尔热容. 三、掌握热力学第一定律，能分析计算理想气体等体、等压、 等温和绝热过程中的功、热量和内能的改变量.
m i dQV dE RdT M 2
摩尔定容热容: 在体积不变的条件下, 1mol 的理想气体 温度升高（或降低）1K时吸收(或放出) 的热量. 1mol 理想气体 CV ,m
dQV dT
单位
J mol K
1
1
i 由 dQV CV ,mdT RdT 2 i 可得 CV ,m R 2 m 物质的量 为 的理想气体 M
以S表示活塞的面积，p表示气体的压强，dl Fdl pSdl
dW pdV
W
V2
1
p
dV
S
dl
V
pdV
p
1
功的大小等于在p-V图 中曲线下的面积.
3. 准静态微元过程能量关系
p
2
dQ dE pdV
O V dV 1
V2
V
功的图示
p
p1
I
m Q p C p ,m (T2 T1 ) M
( E2 E1 ) p(V2 V1 )
m m CV ,m (T2 T1 ) R(T2 T1 ) M M m (CV ,m R )( T2 T1 ) M
可得 C p,m CV ,m R
称为迈耶公式.
绝热线与等温线比较 等温
p
pA
A
等温线
pV C
PS
P T
pdV Vdp 0 p dp V dV T
绝热
V
绝热线
pV C
1
o

VA
V
pV
dV V dp 0
p dp V dV S
dp dV S
例 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K， 问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能? 对外作了多少功? (1)体积保持不变； (2)压强保持不变．
3 Q E 8.31 ( 350 300 ) 623.25 2
Q p E p(V2 V1 ) i R(T2 T1 ) R(T2 T1 ) 2
例：如图所示，使1mol氧气 （1）从状态a等温变化到状 态b；（2）从a等体变化到状 态 c，再等压变化到b. 试分 别计算气体所做的功及吸收 的热量. 解： （1）从a等温变化到状态b
p 105
a( p1,V1, T1 )
1.013
c
22.4
( p2 ,V2 , T2 ) b
44.8
O
V
气体吸收的热量等于其对外所作的功：
四、了解循环过程的特征和热机效率的定义，了解卡诺循环的 组成和特点，会计算以理想气体为工质的卡诺循环的效率，了 解热机效率的限度及提高热机效率的途径. 五、了解热力学第二定律的两种表述及其等价性，了解自然过 程的方向性及可逆过程和不可逆过程，了解热力学第二定律的 实质. *六、了解热力学第二定律的统计意义，了解熵的概念及熵的玻 耳兹曼表达式，了解熵增加原理.
二、正循环与热机效率 正循环 工质在整个循环过程中对外作 的净功等于曲线所包围的面积。 整个循环过程 工质从外界吸收热量的总和为Q1
p a b
d
c
V
放给外界的热量总和为Q2
Q净 Q1 Q2
Q净 W 0
正循环过程是将吸收的热量中的一部分W转化为有 用功，另一部分Q2放回给外界
正循环是通过工质使热量不断转换为功的循环
Q0
( p2 ,V2 , T2 ) 2
m 对于理想气体 dW dE CV ,mdT M
由理想气体的物态方程，
dW dE
O
V1
V2 V
（1）
m Rd T 两边微分 pdV Vdp M
m pV RT M
（2）
（1）、（2）消去dT得 (CV ,m R) pdV CV ,mVdp
Vb QT W pbVb ln Va
1.013105 44.8 103 ln 2J
3.15103 J
（2） a- c- b过程 因 Ta Tb ， 有 Ea Eb
p 105
a( p1,V1, T1 )
由热力学第一定律
Q E2 E1 W W
其中 W Wac Wcb 因a- c为等体过程，Wac 0 故有 W Wcb pc (Vb Va )
3. 热力学第一定律对微小过程的应用
dQ dE dW
1、系统在某过程中吸热150J， 对外做功900J， 那么在 此过程中，系统内能的变化是多少？
三、准静态过程中气体的功
1. 准静态过程 从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中间状 态均可近似当作平衡态的过程.
准静态过程中气体的
p
p1
p2
功
分子热运动
分子热运动
热量
分子热运动
二、热力学第一定律
1. 热力学第一定律 系统从外界吸收的热量, 一部分使系统的内能增 加, 另一部分使系统对外界作功 .
Q E2 E1 W
2. 第一定律的符号规定
Q
E2 E1
内能增加 内能减少
W
系统对外界作功 外界对系统作功
+

系统吸热 系统放热
V2 m i R(T2 T1 ) pdV Q E W V1 M 2
1. 等体过程 摩尔定容热容
特性
V 常量
p
m PV RT M
( p2 ,V , T2 )
( p1 ,V , T1 )
过程方程
pT 常量
dW 0
1
p2
p1
O
dV 0 ,
热力学第一定律
V
V
V2 V1
V2
V1
m RT pdV 由 p M V
p1 m V2 m m RT dV RT ln RT ln p2 M V1 M M V
4. 绝热过程 p 绝热过程是系统在和外界无 p 1 热量交换的条件下进行的过程.
1( p1,V1, T1 )
特征
dQ 0
dW dE 0
p2
W
V2
V1
pdV p
p(V2 V1 )
热力学第一定律
pV
dQp dE pdV

dV
o
V1
V2 V
摩尔定压热容: 1mol 理想气体在等压过程中温度升 高1K时吸收的热量. 1mol 理想气体 C p ,m
dQ p dT
m 物质的量为 的理想气体温度由T1-T2过程中吸收的热量 M
m dQV dE CV ,m dT M
m 热力学第一定律 QV CV ,m (T2 T1 ) E2 E1 M
2. 等压过程 摩尔定压热容 特性
p 常量
VT
1
m PV RT M
过程方程

常量
V2
p
所作的功：
p
V1
( p,V1, T1 ) ( p,V2 ,T2 ) 1 2
一、循环过程
物质系统经历一系列变化后又回到初始状态的 整个过程叫循环过程，简称循环。 循环工作的物质称为工作物质，简称工质。
循环过程的特点：E=0 若循环的每一阶段都是准静态过 程，则此循环可用p-V 图上的一 条闭合曲线表示。
p a b
d
c
V
沿顺时针方向进行的循环称为正循环。 沿逆时针方向进行的循环称为逆循环。
热机:通过工质使热量不断转换为功的机器。
热能转换为机械能的主要设备
蒸汽机、内燃机、汽轮机
热机效率
W 输出功 Q2 1 吸收的热量 Q1 Q1
高温热源
Q1
热机
W
Q2
低温热源
三、卡诺循环
卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静态绝 热过程组成，工质仅和两个热源交换热量，循环工作物 质为理想气体. A B ：使汽缸和温度为T1 的高温库接触，气体等温膨 胀，体积由V1增到V2，它从高温库中吸收热量Q1
摄氏温标、热力学温标
T t 273.15
二、内能、热量和功
1. 理想气体内能 气体分子热运动各种动能与分子间相互作用势能的 总和. 内能是表征系统状态的单值函数, 理想气体的内 能仅是温度的函数.
E E (T )
系统内能的增量只与系统始末状态有关，与系统 所经历的过程无关. 2. 功 由于压力差导致外界物体有规则运动与系统内分 子无规则热运动的能量传递. 其通过系统与外界物体 之间产生宏观的相对位移来完成.
5-1 热力学第一定律及应用
要点
1. 注意功、热量、内能的概念以及作功与传热的异同.
2. 热力学第一定律的内容、物理实质及数学表达式是 什么? 3. 什么是准静态过程？写出气体在准静态过程中作功 的一般表达式.
4. 理想气体等体、等压、等温和绝热过程各有什么特 征? 注意用热力学第一定律计算各过程的热量、功 及内能变化的方法.
C p ,m dV dp 则 CV ,m V p C p ,m 令 （热容比） 得到 CV ,m
对上式积分：
dp dV 0 p V
ln p ln V C 或
pV C1