Q23 Cp,m (T3 T2) 2Cp,mT1
Q34 CV ,m (T4 T3) 2CV ,mT1
P p2
2 Q23 3
Q12
Q34
p1
1
4
Q41
o
V1
V4 V
Q12 CV ,mT1 Q23 2Cp,mT1
Q34 2CV ,mT1
Q41 Cp,m (T1 T4 ) Cp,mT1
1 开尔文说法：不可能制造出这 样一种循环工作的热机，它只使单一热 源冷却来做功，而不放出热量给其他物 体，或者说不使外界发生任何变化 .
p
p1
1 ( p1,V1,T )
Q1 Q12 Q23 CV ,mT1 2C p,mT1
Cp,m CV ,m R
W ( p2 p1)(V 4 V1) p1V 1 RT1
WQ1
Q1Q2 Q1
RT1
T1(3CV ,m 2R)
15.3%
三 卡诺循环 1824 年法国的年青工程师卡诺提出一个
工作在两热源之间的理想循环 — 卡诺循环. 给出了热机效率的理论极限值.
一 摩尔定体热容 摩尔定压热容
摩尔定体热容: 1mol理想气体在等体过程中吸
收的热量 dQV，使温度升高 dT, 其摩尔定体热容为
CV ,m
dQV dT
dQV CV ,mdT 单位
J mol1 K1
摩尔定压热容: 1mol 理想气体在等压过程中吸
收的热量 dQp ，温度升高 dT，其摩尔定压热容为
热力学与分子物理学的异同
研究对象 物理量 出发点
方法
优点 缺点 二者关系
宏观理论
（热力学）
热现象
微观理论
（统计物理学）
热现象
宏观量
观察和实验
总结归纳 逻辑推理 普遍，可靠
微观量
微观粒子
统计平均方法 力学规律 揭露本质
不深刻
无法自我验证
热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热 力学本质
热力学的基本概念
T1 ln V2
V1
Q1
RT1
ln
V2 V1
C — D 等温压缩放热
Q2
Qcd
RT2
ln
V3 V4
B — C 绝热过程
V2
T1
1
V3
T2
1
D — A 绝热过程
V1 1T1 V4 1T2
p
p1 A Qab
T1 T2
p2 p4
T1 B
W
D
p3
C
Qcd T2
V
o V1 V4
V2 V3
ln V3
1 Q2 1 T2 V4
p2V2 )
Wa
p1V1 p2V2
1
绝热过程方程的推导
dQ 0, dW dE
pdV CV ,mdT
pV RT
RT V
dV
CV ,mdT
分离变量得 dV CV ,m dT
V
RT
dV V
1 dT 1 T
p
p1
1( p1,V1,T1)
Q0
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
V2 V
B
o VA V VB V
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
( dp dV
)a
pA VA
等温过程曲线的斜率
pV 常量
pdV Vdp 0
(
dp dV
)T
pA VA
例1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 1.013105Pa
温度为 20C ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积
系统与环境
孤立系统：
m 0, Q 0
热力学系统： 封闭系统： m 0, Q 0
能物 量质
开放系统： m 0, Q 0
环境
热力学过程：热力学系统宏观状态随时间而变化的过程
一 准静态过程（理想化的过程）
准静态过程：从一个平衡态到另一平衡态所经 过的每一中间状态均可近似当作平衡态的过程 .
砂子 活塞 气体
热力学第一定律指出： 第一类永动机是不可能实现的。
第一类永动机： E2 - E1= 0 （循环） Q = 0 （外界不供给能量） W > 0 (对外界作功)
第一类永动机能否造成？
Q E2 E1 A
如果 Q 0 E1 E2
则 A0
第一类永动机无法造成
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础
3）功与热量的物理本质（能量转换）不同 .
宏观运动能量
功
分子热运动能量
分子热运动能量 热量 分子热运动能量
作机械功改变系统 状态的焦耳实验
作电功改变系统 状态的实验
A V
热力学第一定律
一 内 能 （状态量） 实验证明系统从 A 状态变化到 B 状态，可以采
用做功和传热的方法，不管经过什么过程，只要始 末状态确定，做功和传热之和保持不变 .
两个准静态等温过程 ➢ 卡诺循环 两个准静态绝热过程
组成
p p1 A
T1 T2
p2
T1 B
p4
p3
W
D
C
T2
V
o V1 V4
V2 V3
高温热源 T1 Q1
卡诺热机 W
Q2 低温热源 T2
理想气体卡诺循环热机效率的计算
p
p1 A Qab
T1 T2
p2 p4
T1 B
W
D
p3
C
Qcd T2
V
o V1 V4
p
p1 1 ( p1,V1,T1)
p2
2 ( p2 ,V2 ,T2 )
o V1 V2 V
热力学过程： 准静态过程
非准静态过程
非准静态过程
pV 图中的一条有向虚线
准静态过程 pV 图中的一条有向曲线
二 功（过程量） 宏观运动能量
热运动能量
功是能量传递和转换的量度，它引起系统热运动
状态的变化 .
➢ 准静态过程功的计算
二 热机效率和致冷机的致冷系数
pA
c
W
d
B
o VA
VB V
热机（正循环）W 0
高温热源
Q1
热机
W
Q2
低温热源
热机效率 W Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
Q1
pAcΒιβλιοθήκη WdBo VA
VB V
高温热源
Q1
致冷机
W
Q2
低温热源
致冷机（逆循环）W 0
致冷机致冷系数 e Q2 Q2 W Q1 Q2
例 1 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其
中 p2 2 p1 , V4 2V1 求1—2、2—3、3—4、4—1
各过程中气体吸收的热量和热机的效率 .
P p2
2 Q23 3
Q12
Q34
p1
1
4
Q41
o
V1
V4 V
解 由理想气体物态方程得
T2 2T1 T3 4T1
T4 2T1
Q12 CV ,m(T2 T1) CV ,mT1
CV ,m i
二 绝热过程 与外界无热量交换的过程
特征 dQ 0
p
p1
1( p1,V1,T1)
热一律 dWa dE 0 dWa dE
p2
( p2,V2,T2 )
2
dE CV ,mdT
o V1 dV V2 V
Wa
V2 V1
pdV
T2 T1
CV
,mdT
绝热的汽缸壁和活塞
CV ,m (T2 T1 )
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
V2 V
E1
W
E2
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1 V1 V
E2
E1
W
三 绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
V1
微小过程 dQ dE dW dE pdV
Q E2 E1 W E W
第一定律的符号规定
Q
E2 E1
W
+ 系统吸热 内能增加 系统对外界做功
系统放热 内能减少 外界对系统做功
物理意义 1）包括热现象在内的能量转换和守恒定律 .
第一类永动机是不可能制成的 .
2）实验经验总结，自然界的普遍规律 .
的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经
这两过程后，气体的压强各为多少？
解 1）等温过程
p
p2
2 T2
p2' T2' T1 Q 0
p1
2'
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
W12 '
RT
ln
V2 ' V1
2.80104 J
2）氢气为双原子气体
(i 2) i 1.40
p'2
p1
( V1 V2
'
)
1.013 10 6 Pa
对绝热过程, 有 p2 p1(VV12 ) 2.55 106 Pa
热机发展简介
1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸汽机， 当时蒸汽机的效率极低 , 1765年瓦特进行了重大改进， 大大提高了效率 . 人们一直在为提高热机的效率而努 力， 从理论上研究热机效率问题， 一方面指明了提高