人教版七年级下册第6章《实数》单元测试卷满分100分时间90分钟一、单选题（共8题；共32分）1.下列各数中，无理数的个数有（）0，，，，2π，3.7878878887…（两个7之间依次多一个8），A.2个B.3个C.4个D.5个2.的算术平方根是（）A. B. C. D.3.一个正方形的面积为28，则它的边长应在（）A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间4.大家知道是一个无理数，那么－2在哪两个整数之间（）A.0与1B.1与2C.2与3D.3与45.－8的立方根是（）A.2B.2或－2C.－2D.－36.数轴上点P表示的数可能是（）A. B. C. D.7.若a为非负实数，则关于的说法正确的是（）A.表示数a的平方根B.比a小C.一定是无理数D.在数轴上一定能找到表示数的点8.有个数值转换器，原理如图所示，当输入x为27时，输出y的值是（）A.3B.C.D.二、填空题（共7题；共28分）9.﹣64的立方根是 ________．10.如果a ，b分别是9的两个平方根，那ab=________．11.已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=________．12.（﹣2）2的算术平方根是 ________13.a+3的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，则a+2b的平方根是 ________14.实数的整数部分为________．15.比较大小：________ ．三、解答题（共6题；共40分）16.已知a﹣3的平方根为±3，求5a+4的立方根．17．计算：．18．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝16；（2）x3+2＝1．19．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，（1）求x、y的值；（2）求2x﹣5y的平方根．20．观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：[+2]＝；[5﹣]＝．（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a2﹣b2的值．21．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离示为：AB＝|a﹣b|，且我们发现存在以下不等关系：|a|+|b|≥|a+b|．（1）代数式|x+1|+|x﹣2|的几何意义是：表示有理数x的点到表示数2的点与表示数的点距离之和；利用几何意义，可求得|x+1|+|x﹣2|的最小值为，此时x的取值范围是．（2）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值．（3）已知|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|＝10﹣|x+4|﹣|1﹣z|﹣|y﹣2|，求x+y+z的最大值与最小值．答案部分第 1 题:【答案】B【解析】【分析】先把化为3的形式，再根据无理数的定义进行解答，无理数即为无限不循环小数．【解答】∵=3，∴由无理数的定义可知，这一组数中无理数有：，2π，3.7878878887…（两个7之间依次多一个8)，共3个．故选B．第 2 题:【答案】A【解析】【分析】的算术平方根选A第 3 题:【答案】C【解析】【分析】一个正方形的面积为28，那么它的边长为，可用“夹逼法”估计的近似值，从而解决问题．【解答】∵正方形的面积为28，∴它的边长为，而5＜＜6．故选C．第 4 题:【答案】A【解析】【分析】先估算出的范围，即可得到－2的范围，从而得到结果。

【解答】∵2<<3∴0<-2<1故选A.第 5 题:【答案】C【解析】【分析】根据立方根的定义，即求立方是-8的数．【解答】∵（-2)3=-8，∴-8的立方根是：-2．故选C．第 6 题:【答案】B【解析】【分析】先根据数轴估算出P点所表示的数，再根据选项中的数值进行选择即可．【解答】A、∵9＜10＜16，32＜＜4，故本选项错误；B、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，故本选项正确；C、∵1＜3＜4，∴1＜＜2，故本选项错误；D、∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故本选项错误．故选B．第7 题:【答案】D【解析】【解答】A、表示数a的算术平方根．故本选项错误；B、当a=时，=，比a大．故本选项错误；C、当a=时，=，是有理数．故本选项错误；D、数轴上的点与实数一一对应．故本选项正确．故选D．第8 题:【答案】B【解析】【分析】利用立方根的定义，将x的值代入如图所示的流程，取27的立方根为3，为有理数，再次代入，得，为无理数符合题意，即为y值．【解答】根据题意，x=27，取立方根得3，3为有理数，再次取3的立方根，得，为无理数．符合题意，及输出的y值为．故答案选B．第9 题:【答案】-4【解析】【解答】∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．【分析】根据立方根的定义求解即可．第10 题:【答案】﹣9【解析】【解答】∵9的平方根为±3，∴ab=﹣3×3=﹣9．【分析】根据平方根的定义得到9的平方根为±3，然后计算这两个数的积．第11 题:【答案】7【解析】【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴a=3，b=4．∴a+b=3+4=7．故答案为：7．【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法则计算即可．第12 题:【答案】 2【解析】【解答】解：（﹣2）2=4，=2，故答案为：2．【分析】根据乘方运算，可得幂，根据开方运算，可的算术平方根．第13 题:【答案】±3【解析】【解答】解：∵a+3的立方根是2，3a+b﹣1的平方根是±4，∴a+2b=9，9的平方根是±3．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+2b的平方根．第14 题:【答案】 1【解析】【解答】解；∵1＜＜2，∴的整数部分为1，故答案为：1．【分析】根据1＜＜2，即可解答．第15 题:【答案】＜【解析】【解答】解：∵﹣2 =﹣，﹣3 =﹣，∴﹣2 ＜﹣3 ，故答案为：＜．【分析】先把根号外的因式移入根号内，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．第16 题:【答案】解：由题意得：a﹣3=9，即a=12，则5a+4=64，64的立方根为4．【解析】【分析】利用平方根定义求出a的值，代入原式求出立方根即可．17．计算：．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝8．18．求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝16；（2）x3+2＝1．【分析】（1）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，据此进行计算即可；（2）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此进行计算即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝16∴x﹣1＝±4，即x﹣1＝4或x﹣1＝﹣4，解得x＝5或﹣3；（2）x3+2＝1，∴x3＝﹣1，解得x＝﹣1．19．已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，（1）求x、y的值；（2）求2x﹣5y的平方根．【分析】（1）根据平方根和立方根的定义知3x+1＝16、x+2y＝﹣1，据此求解可得；（2）将x、y的值代入2x﹣5y，再根据平方根的定义计算可得．【解答】解：（1）根据题意知3x+1＝16、x+2y＝﹣1，则x＝5、y＝﹣3；（2）∵2x﹣5y＝10+15＝25，则2x﹣5y的平方根为±5．20．观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：[+2]＝5；[5﹣]＝1．（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a2﹣b2的值．【分析】（1）根据题目中所给规律即可得结果；（2）把无理数的整数部分和小数部分分别表示出来，再代入计算即可．【解答】解：（1）[+2]＝5；[5﹣]＝1．故答案为5、1．（2）根据题意，得∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，∴a＝5+﹣8＝﹣3．∵1＜5﹣＜2∴b＝5﹣﹣1＝4﹣，∴a+b＝1，a﹣b＝2﹣7．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2﹣7．答：a2﹣b2的值为2﹣7．21．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离示为：AB＝|a﹣b|，且我们发现存在以下不等关系：|a|+|b|≥|a+b|．（1）代数式|x+1|+|x﹣2|的几何意义是：表示有理数x的点到表示数2的点与表示数﹣1的点距离之和；利用几何意义，可求得|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，此时x的取值范围是﹣1≤x≤2．（2）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值．（3）已知|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|＝10﹣|x+4|﹣|1﹣z|﹣|y﹣2|，求x+y+z的最大值与最小值．【分析】（1）由已知，根据绝对值的几何意义可得；（2）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的中间一项是|x﹣1010|，当x＝1010时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|有最小值；（3）由已知可得：|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|+|x+4|+|1﹣z|+|y﹣2|＝10≥|2x+2y+2z﹣8|，则有﹣10≤2（x+y+z）﹣8≤10，求出x+y+z的范围即可．【解答】解：（1）由已知，|x+1|+|x﹣2|表示有理数x的点到表示数2的点与表示数﹣1的点距离之和；|x+1|+|x﹣2|表示有理数x的点到表示数2的点与表示数﹣1的点距离之和，最小是2+1＝3；故答案为﹣1，3；（2）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的中间一项是|x﹣1010|，当x＝1010时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|有最小值，∴|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|＝2×（1+2+…+1009）＝1019090，∴|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值为1019090；（3）∵|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|＝10﹣|x+4|﹣|1﹣z|﹣|y﹣2|，∴|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|+|x+4|+|1﹣z|+|y﹣2|＝10，∴|y﹣3|+|1﹣x|+|z﹣5|+|x+4|+|1﹣z|+|y﹣2|＝10≥|2x+2y+2z﹣8|，∴﹣10≤2（x+y+z）﹣8≤10，∴﹣1≤x+y+z≤9，∴x+y+z的最大值为9与最小值为﹣1．。