b.计算控制限 : 计算不合格品率均值Pavg
p1n1 + p1n1 + + p k nk p n1 + n2 + + nk
1.控制图理论 控制图详解 : P 图 : 计算上下控制限
UCL p p + 3 p 1 p / n LCL p p 3
式中n为恒定的样本容量。 注：当LCLp计算为负值时，此时无下控制限（为 0 ）。 计算控制限时应注意的问题：
c1 + c2 + c k
+ ck
上下控制限
UCLc c + 3 c
LCL c c 3 c
1.控制图理论
控制图详解 : U 图
单位不合格数 U 图 U 图可测量容量不同的样本的每个检验单元内不合格数量。其 它方面与C图相似。
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1.控制图理论 控制图详解 : U 图
1.控制图理论 控制图详解 : U 图
1.控制图理论 控制图详解 : X-S 图
Xavg的计算同Xavg-R图
标准差S的计算利用下式之一
s
X
i
X
n 1
或s X
2
2 i
nx
2
n 1
式中：Xi、Xavg、n分别代表样本的单值、均值和样本容量
: 控制图刻度同Xavg-R图
: 将Xavg和S的测量值画到控制图
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1.控制图理论 控制图详解 : X-S 图
b．计算控制限
: 计算极差和均值控制的上下限 标准差 上限 均值 上限 下限 UCLX=Xavg-avg + A3Savg LCLX= Xavg-avg - A3Savg UCLS=B4Savg ; 下限 LCLS=B3Savg
式中：B3、B4、A3为常数，可在表1中查得。
1.控制图理论 控制图详解 : I-MR 图
I - MR图
单值—移动极差图
由于经费或输出特性值决定只能使用单值而不能使用多个样本来 进行控制时，就应使用I - MR图。I - MR图不如Xavg - R图敏感，使
用时应特别小心。
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1.控制图理论 控制图详解 : I-MR 图例
1.控制图理论 控制图详解 : I-MR 图
1.控制图理论
控制图详解 : Xmid-R 图
Xmid - R图 中位数—极差图 用中位数Xmid代替均值Xavg，不用计算均值，处理简 单，适用于现场使用，但检查能力比Xavg图低。
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1.控制图理论
控制图详解 : Xmid-R 图 a.收集数据并制定控制图 中位数图的样本容量一般小于10个，样本容量为奇数时更为方便， 如果样本容量为偶数，中位数是中间二个数据的均值. 重要原则：在取中值之前先将数据从大到小排序。
p 1 p /
n
上述控制限计算适用于样本容量恒定，在实际应用之中当样本容 量与样本均值navg相差不超过25%时，可用navg代替n计算控制限。
1.控制图理论 控制图详解 : P 图详细
P% (不良品率)
6
5
4
3
=2.4
2
1
0 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
均值 中心线
上下控制限
式中：n为样本容量
pn1 + pn 2 + pn k
LCL PN pn 3
+ pn k
UCL pn p n + 3 pn 1 p
pn 1 p
1.控制图理论 控制图详解 : C 图 C 图 不合格数图，
C 图用来测量检验产品的不合格数量。C图要求样本容量恒定或受 检材料数量恒定。主要用于：
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1.控制图理论 控制图详解 : X-S 图例
1.控制图理论 控制图详解 : X-S 图
Xavg – S 图(均值-极差图) a．收集数据并制定控制图 : 收集数据 由于原始数据量大，应单独记录，只将Xavg和S值记录在Xavg-S 图上有关记录栏中。 : 计算每个样本均值Xavg和标准差S
;
下限
LCLMR= D3Ravg
式中：D3、 D4 、E2为常数，可在表1中查得。
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1.控制图理论
控制图详解 – 计数型控制图
P图 不合格品率的控制图 NP图 不合格品数控制图
C图 不合格数图
U图 单位不合格数图
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1.控制图理论 控制图详解 : P 图
P 图
不合格品率的控制图
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1.控制图理论
控制图详解 – 计量型控制图 Xavg – R 图 Xavg – S 图 Xmid – R 图 I – MR 图 均值—极差图 均值—标准差图 中位数—极差图 单值—移动极差图
1.控制图理论 控制图详解 : X-R 图
Xavg – R 图 均值—极差图
Xavg- R 图是计量型数据控制图中最普通、最常用的一种形式， 由平均值Xavg控制图和极差R控制图结合在一起而构成的。 Xavg图用来观察过程均值的波动，用于位置的度量，R图用来观 察波动的散布，用于散布宽度的度量。 Xavg图和R图联合使用，可对过程状态变化作出全面的分析，可 得到较多的信息。
SPC控制图详解
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1.控制图理论 控制图详解 – 术语 反映集中位置的统计特征值
平均值
中位数 位数。
X-ba r = Sum(Xi)/n ；
X-mid : 一组数据按大小排列，取中间位置的数据为中
反映分散程度的统计特征值 极差 R：一组数据中最大值-最小值 ；
标准偏差 S：较准确地表示样本数据分散程度的统计特征值。
1.控制图理论 控制图详解 : P 图 : 计算样本内的不合格品率p 不合格品率 p = pn/n
式中：n—样本数 np—发现不合格项目数量 : 选择坐标刻度 刻度一般为最初样本不合格率读数中最大值的二倍。也可根据 实际问题选择适当的刻度线。
: 将不合格率画在控制图上。
1.控制图理论 控制图详解 : P 图
a.收集数据并制定控制图 在数据图上记录单值读数I，计算每对连续读数间的移动极差值MR，
并记录在数据图上。移动极差的个数比单值个数少一个。
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1.控制图理论 控制图详解 : I-MR 图
b.计算控制限
: 计算控制上下限 移动极差 上限 单值 上限 下限 UCLX=Xavg-avg + E2Ravg LCLX=Xavg-avg - E2Ravg UCLMR= D4Ravg
样本容量不一定相同，是计数型数据控制图中最常用的一种，
P图只对不合格品率一个参数进行控制。 P图是通过观察产品的不
合格品率来控制质量的。P图单独使用。
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1.控制图理论 控制图详解 : P 图例
1.控制图理论 控制图详解 : P 图
.P 图作图步骤 a.收集数据 : 确定样本容量n 、样本间采样频率、样本数量 选择样本容量n时，应保证每个样本中的不合格品的个数有1~5个.假 如预计不合格品率为5%左右. n =（1~5）/0.05=20~100
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1.控制图理论 控制图详解 : X-R 图例
1.控制图理论
控制图详解 : X-R 图
1.控制图理论 控制图详解 : X-R 图 1．X和R图的作图步骤：a.收集数据并制定控制图 : 收集数据
通常是按一定的周期抽取一定数量的样本，如每30分钟抽5件。测量 并记录数据。
: 计算每个样本均值X和极差R Xavg-i=（X1+X2+ … +Xn）/ n
样本组号
1.控制图理论
控制图详解 : NP 图
NP图 不合格品数控制图 与P图基本相同，只是样本容量必须相同。
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1.控制图理论 控制图详解 : NP 图例
1.控制图理论 控制图详解 : NP 图 1.np图作图步骤
a.收集数据
因各样本的容量恒定，直接将每个样本的不合格品数np记录并 描绘在np图上。 b.控制限的计算
Ri=Xmax - Xmin
式中： X1……Xn——样本内质量特性测量值,Xmax—样本内最大值, Xmin—样本内最小值
1.控制图理论 控制图详解 : X-R 图
b.计算控制界限 计算平均极差-R和过程均值—X（中心线）
Ravg=（R1+R2+ … +Rk）/ k Xavg-avg=（Xavg1+Xavg2+ … +Xavgk）/ k
: 在控制图上画出控制界限
1.控制图理论 控制图详解 : X-R 图 表1 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10
控制图系数表
A2 1.88 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42 0.37 0.34 0.31 A2(mid) 1.88 1.19 0.8 0.69 0.55 0.51 0.43 0.41 0.36 A3 2.66 1.95 1.63 1.43 1.29 1.18 1.1 1.03 0.98 B3 B4 3.24 2.57 2.27 2.09 1.97 1.88 1.82 1.76 1.72 C4 0.798 0.886 0.921 0.94 0.952 0.959 0.965 0.969 0.973 d2 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.7 2.85 2.97 3.08 D3 D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2 1.92 1.86 1.82 1.78 E2 2.66 1.77 1.46 1.29 1.18 1.11 1.05 1.01 0.98
· 不合格分布在连续的产品流上（如尼龙上的疵点、玻璃上的汽泡）、