2011-2018 新课标(理科)圆锥曲线分类汇编一、选择填空【2011 新课标】7. 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A,B两点， AB 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（ B ）（A） 2（B） 3（C）2（D）3【2011 新课标】14. 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1, F2 在 x 轴上，离心率为2 。
过 l 的直线 2交于 A, B 两点，且 △ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为x2 y2 1。
16 8【2012 新课标】4. 设 F1F2 是椭圆 E :x2 a2y2 b2 1(a b 0) 的左、右焦点，P 为直线 x3a 2上一点， F2PF1 是底角为 30o 的等腰三角形，则 E 的离心率为（ C ）【解析】 F2PF1 是底角为 30o 的等腰三角形 PF2 F2F1 2(3 a c) 2c e c 32a4【2012 新课标】8. 等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y 2 16 x 的准线交于 A, B 两点， AB 4 3 ；则 C 的实轴长为（ C ）【解析】设 C : x2 y2 a2 (a 0) 交 y 2 16 x 的准线 l : x 4 于 A(4, 2 3) B(4, 2 3) 得： a2 (4)2 (2 3)2 4 a 2 2a 4【2013 新课标 1】4. 已知双曲线 C:xa22－yb22＝1(a＞0，b＞0)的离心率为 ，则 C 的渐近线方程 为( C )A、y=± x（B）y=± x（C）y=± x（D）y=±x【解析】由题知， c a5 2，即5 4=c2 a2=a2 b2 a2，∴ b2 a2=1 4，∴b a=1 2，∴ C的渐近线方程为 y 1 x ，故选 C . 2【2013 新课标 1】10、已知椭圆xa22＋yb22＝1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆于A、B 两点。
若 AB 的中点坐标为(1，－1)，则 E 的方程为 (D)x2 y2 A、45＋36＝1x2 y2 B、36＋27＝1x2 y2 C、27＋18＝1x2 y2 D、18＋ 9 ＝1【解析】设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ，则 x1 x2 =2， y1 y2 =－2，x12 a2y12 b21①x22 a2y22 b21②①－②得 (x1 x2 )(x1 x2 ) ( y1 y2 )( y1 y2 ) 0 ，a2b2∴ kAB=y1 x1 y2 x2=b2 a2( (x1 y1 x2 ) y2 )= b2 a2，又 kAB= 01 = 311 2，∴ b2 a2=1 2，又9= c2 = a2 b2 ，解得 b2 =9， a2 =18，∴椭圆方程为 x2 y2 1，故选 D. 18 9【2013 新课标 2】11. 设抛物线 C：y2＝2px(p＞0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|＝5，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则 C 的方程为( C )．A．y2＝4x 或 y2＝8x B．y2＝2x 或 y2＝8xC．y2＝4x 或 y2＝16x D．y2＝2x 或 y2＝16x【解析】设点 M 的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|＝x0＋ p ＝5，则 x0＝5－ p .22又点F的坐标为 p 2,0 ，所以以MF为直径的圆的方程为(x－x0) xp 2 ＋(y－y0)y＝0.将 x＝0，y＝2 代入得 px0＋8－4y0＝0，即 y02 －4y0＋8＝0，所以 y0＝4. 2由y02＝2px0，得162p 5p 2 ，解之得p＝2，或p＝8.所以 C 的方程为 y2＝4x 或 y2＝16x.故选 C.【2013 新课标 2】12. 已知点 A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线 y＝ax＋b(a＞0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是( B )．A．(0,1) B． 12 2,1 2 C． 12 2,1 3 D． 1 3,1 2 【2014 新课标 1】4. 已知 F 为双曲线 C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为（ A ）A.B. 3C.D.3m【解析】双曲线 C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点 F 到 C 的一条渐近线的距离为= ．故选：A．【2014 新课标 1】10. 已知抛物线 C：y2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 =4 ，则|QF|=（ B ）A.B. 3C.D.2【解析】设 Q 到 l 的距离为 d，则|QF|=d， ∵ =4 ， ∴|PQ|=3d， ∴直线 PF 的斜率为﹣2 ， ∵F（2，0），∴直线 PF 的方程为 y=﹣2 （x﹣2）， 与 y2=8x 联立可得 x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故选：B． 【2014 新课标 2】10. 设 F 为抛物线 C: y2 3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ D ）A. 3 3 4B. 9 3 8C. 63 32D. 9 4【2014 新课标 2】16. 设点 M（ x0 ,1），若在圆 O: x2 y2 1上存在点 N，使得∠OMN=45°，则x0 的取值范围是___[-1,1]_____.【2015 新课标 1】5. 已知 M（x0，y0）是双曲线 C： x2 y2 1上的一点，F1、F2 是 C 上的两个 2焦点，若 •＜0，则 y0 的取值范围是（ A）（A）（- 3 ， 3 ） （B）（- 3 ， 3 ） （C）（ 2 2 ， 2 2 ） （D）（ 2 3 ， 2 3 ）33663333【解析】【2015 新课标 1】14. 一个圆经过椭圆 x2 y2 1的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标 16 4准方程为 (x 3)2 y2 25 。
24【解析】设圆心为（ a ，0），则半径为 4 | a | ，则 (4 | a |)2 | a |2 22 ，解得 a 3 ，故圆的 2方程为 (x 3)2 y2 25 。
24【2015 新课标 2】7. 过三点 A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于 y 轴于 M、N 两点，则 MN =（C ）（A）2 6（B）8（C）4 6（D）10【2015 新课标 2】11. 已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，?ABM 为等腰三角形，且顶角为 120°，则 E 的离心率为（）（A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2【2016 新课标 1】5.已知方程 x2 y2 m2 n 3m2 n 1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（A）（A）(–1,3)（B）(–1, 3)（C）(0,3)（D）(0, 3)【解析】由题意知：m2n 3m2n4 ，解得m2 1，13nn0， 0解得 1 n 3，故 A 选项正确. 【2016 新课标 1】10. 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的标准线于 D、E两点.已知|AB|= 4 2 ，|DE|= 2 5 ，则 C 的焦点到准线的距离为（ B(A)2(B)4(C)6） (D)8【解析】令抛物线方程为 y2 2 px ，D 点坐标为（ p ， 5 ），则圆的半径为 r p2 5 ，24r2 8 p2 3 ，即 A 点坐标为（ p2 3 ，2 2 ），所以 (2 2)2 2 p p2 3 ，解得 p 4 ，444故 B 选项正确.【2016 新课标 2】4. 圆 x2 y2 2x 8y 13 0 的圆心到直线 ax y 1 0 的距离为 1，则 a=（A）（A） 4 3（B） 3 4（C） 3（D）2【解析】圆 x2 y2 2x 8y 13 0 化为标准方程为： x 12 y 42 4 ，故圆心为 1，4 ， d a 4 1 1，解得 a 4 ，故选 Aa2 13【2016新课标2】11. 已知 F1 ， F2 是双曲线E： x2a2y2 b2 1 的左，右焦点，点M在E上， MF1与x轴垂直，sinMF2 F11 3,则 E 的离心率为（A）（A） 2（B） 3 2（C） 3（D）222【解析】离心率 e F1F2 MF2 MF1，由正弦定理得 e F1F2 MF2 MF1sin M sin F1 sin F23 1 132 ．故选 A．【2016 新课标 3】11. 已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C:xa22＋yb22＝1(a＞b＞0)左焦点，A、B分别为 C 的左、右顶点，P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与y 轴交于 E，若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A）(A)13(B)12(C)23(D)34【2016 新课标 3】16. 已知直线 l:mx＋y＝3m－ 3＝0 与圆 x2＋y2＝12 交于 A、B 两点，过 A、B 分别作 l 的垂线与 x 轴并于 C、D 两点，若|AB|＝2 3，则|CD|＝___4____【2017 新课标 1】10. 已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1 与 C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ A ）A．16B．14C．12D．10【2017 新课标 1】15. 已知双曲线 C： x2 y2 1 （a>0，b>0）的右顶点为 A，以 A 为圆心，ba2 b2为半径做圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点。
若∠MAN=60°，则 C 的离心率为___ 2 3 _____。
3【2017 新课标 2】9.若双曲线 C :x2 a2 y2 b2 1（ a 0 ， b 0 ）的一条渐近线被圆 x 22 y2 4 所截得的弦长为 2，则 C 的离心率为（A）A．2B． 3C． 2D． 2 3 3【解析】双曲线 C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4 的圆心（2，0），半径为：2，双曲线 C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4 所截得的弦长为 2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得 e2=4，即 e=2．故选：A．【2017 新课标 2】16. 已知 F 是抛物线 C : y2 8x 的焦点， 是 C 上一点，F 的延长线交 y轴于点 ．若 为 F 的中点，则 F 6．【解析】抛物线 C：y2=8x 的焦点 F（2，0），M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N．若 M为 FN 的中点，可知 M 的横坐标为：1，则 M 的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6．【2017新课标3】5.已知双曲线 C：ax22y2 b21（ a 0 ， b 0 ）的一条渐近线方程为y5 x， 2且与椭圆 x2 y2 1 有公共焦点．则 C 的方程为（ B ） 12 3A． x2 y2 1 8 10B． x2 y2 1 45C． x2 y2 1 54D． x2 y2 1 43【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为 y 5 x ，则 b 5 ①2a2又∵椭圆 x2 y2 1 与双曲线有公共焦点，易知 c 3 ，则 a2 b2 c2 9 ② 12 3由①②解得 a 2,b 5 ，则双曲线 C 的方程为 x2 y2 1，故选 B. 45【2017新课标3】10．已知椭圆C:x2 a2y2 b21（ a b 0 ）的左、右顶点分别为 A1 ，A2 ，且以线段 A1 A2 为直径的圆与直线 bx ay 2ab 0 相切，则 C 的离心率为（ A ）A． 6 3B． 3 3C． 2 ３D． 1 3【解析】∵以 A1A2 为直径为圆与直线 bx ay 2ab 0 相切，∴圆心到直线距离 d 等于半径，2ab∴d a , 又∵ a 0,b 0 ，则上式可化简为 a2 3b2a2 b2 ∵ b2 a2 c2 ，可得 a2 3 a2 c2，即 c2 2 a2 3∴ e c 6 ，故选A a3【2018 新课标 1】8．设抛物线 C：y2 4x 的焦点为 F ，过点 2 ，0 且斜率为 2 的直线与 C 交3于 M ， N 两点，则（）A．5B．6C．7D．8【答案】D【2018 新课标 1】11．已知双曲线 C：x2 y2 1 ，O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直 3线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M ， N ．若 △OMN 为直角三角形，则 MN （ ）A． 3 2B．3C． 2 3D．4【答案】B【2018 新课标2】5．双曲线x2 a2y2 b2 1 (a 0, b 0) 的离心率为3 ，则其渐近线方程为（）A． y 2xB． y 3xC． y 2 x 2D． y 3 x 2【答案】A【2018新课标2】12．已知F1 ，F2是椭圆 C：ax22y2 b2 1 (ab 0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为3 6的直线上，△PF1F2为等腰三角形， F1F2P 120，则 C的离心率为（）A. 2 3B． 1 2C． 1 3D． 1 4【答案】D【2018 新课标 3】6．直线 x y 2 0 分别与 x 轴，y 轴交于 A ，B 两点，点 P 在圆 x 22 y2 2上，则 ABP 面积的取值范围是（ ）A． 2，6B． 4 ，8C． 2 ，3 2D． 2 2 ，3 2【答案】A【2018 新课标3】11．设 F1 ，F2是双曲线 C：ax22y2 b21（ a 0，b 0 ）的左，右焦点， O 是坐标原点．过 F2 作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ．若 PF1 6 OP ，则 C 的离心率为（ ）A． 5B．2C． 3D． 2【答案】C【2018 新课标 3】16．已知点 M 1，1 和抛物线 C：y2 4x ，过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C交于 A ， B 两点．若∠AMB 90 ，则 k ________．【答案】2二、解答题【2011 新课标】20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,-1)，B 点在直线 y = -3 上，M 点 满足 MB//OA， MA?AB = MB?BA，M 点的轨迹为曲线 C。