峰值时间tp: 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。
Ø评价系统平稳性的性能指标
最大超调量 Mp：
响应曲线的最大 峰值与稳态值之 差。通常用百分 数表示：
Mp
c(tp)c()10% 0 c()
调整时间ts: 响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的 ±2%或±5%）内所需的时间。
动态性能指标定义2
C(s)(T1S1)•R(s)S(T1S1) 1ST-ST1
调整时间ts: 响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的 ±2%或±5%）内所需的时间。
Ø评价系统平稳性的性能指标
最大超调量 Mp：
响应曲线的最大 峰值与稳态值之 差。通常用百分 数表示：
Mp
c(tp)c()10% 0 c()
振荡次数 N：
在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时， 可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。
二 、暂态响应性能指标 Ø评价系统快速性的性能指标 Ø评价系统平稳性的性能指标 Ø评价系统准确性的性能指标
上峰调升值整时时间动间t态r: 性能指标定义
最响(线t响间p1大应:从)应ts响超曲:零曲应调线时线曲量的最M大p：
Mp
c(tp)c()10% 0 c()
峰刻从线值出零到与发上达稳首升态值之 差次到并。到第保通达一持常稳个用百分
第二节典型输入信号
为了便于对系统进行分析，设计和比较， 根据系统常遇到的输入信号形式。在数 学描述上加以理想化的一些基本输入函 数，称为典型输入信号。 控制系统中常用的典型输入信号有：单 位阶跃、单位斜坡（速度）函数、单位 加速度（抛物线）函数、单位脉冲函数 和正弦函数。
一．阶跃函数
r(t) A
第三章时域分析草稿
本章主要内容
本章介绍了控制 系统时域性能分析法 的相关概念和原理。 包括各种典型输入信 号的特征、控制系统 常用性能指标、一阶 、二阶系统的暂态响 应、脉冲响应函数及 其应用、控制系统稳 定性及稳定判据、系 统稳态误差等。
本章重点
通过本章学习，应 重点掌握典型输入信号 的定义与特征、控制系 统暂态和稳态性能指标 的定义及计算方法、一 阶及二阶系统暂态响应 的分析方法、控制系统 稳定性的基本概念及稳 定判据的应用、控制系 统的稳态误差概念和误 差系数的求取等内容。
调节时间 ts 上升时间tr
动态性能指标定义3
σ%=
A B
100%
A
B
tr tp
ts
Ø评价系统快速性的性能指标
Ø评价系统平稳性的性能指标
上升时间tr: (1)响应曲线从零 时刻出发首次到达 稳态值所需时间。 (2)对无超调系统， 响应曲线从稳态值 的10%上升到90% 所需的时间。
峰值时间tp: 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。
A超调量σ% =
A B
100%
数态峰在表值值允示所所许：需需
时时误间间差。。范
(调围态2系)值对（统的无稳，超 响 从 的±±内应 稳 1所250%%曲态%需或）上线值
峰值时 间tpB峰值时间tp
上升 时间tr
升的到时9间0%。
调节时间ts
所需的时
间。
Ø评价系统平稳性的性能指标
上升时间tr: (1)响应曲线 从零时刻出发 首次到达稳态 值所需时间。 (2)对无超调 系统，响应曲 线从稳态值的 10%上升到 90%所需的时 间。
稳态响应
指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷 时，系统输出量的表现方式。稳态响应又称稳态 过程。 稳态响应可以提供系统有关稳态误差的信息。
控制系统在输入信号的作用下，其输出量中 包含瞬态分量和稳态分量两个分量。对于稳 定的系统，瞬态分量随时间的推移而逐渐消 失，稳态分量则从输入信号加入的瞬时起就 始终存在，其表现方式就是稳态响应。稳态 响应反映了控制系统跟踪输入信号或抑制扰 动信号的能力和精度。这种能力或精度称为 系统的稳态性能。一个系统的稳态性能是以 系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来 评价的。
1 S2
三．抛物线函数
r (t )
r(t) 0At2
t 0 t 0
o
t
R(s)
2A S3
当A=1/2时称为单位抛物线函数,其数学表达式为
0
r(t)
1 2
t
t 0 t 0
R(s)
1 S3
脉冲函数
r (t ) A
r(t) 0A
t 0及t 0t
o
t R(s)A
当A=1时称为单位脉冲函数,其数学表达式为
o
r(t) 0A
t 0 t 0
t
R(s) A S
当A=1时称为单位阶跃函数,其数学表达式为
0 t0 r(t)1(t) 1 t0
R(s) A S
二．斜坡函数
r (t )
0 r(t)At
t 0 t 0
o
t
R(s)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A S2
当A=1时称为单位斜坡函数,其数学表达式为
r(t) t0
t 0 t 0
R(s)
mdd2t2yf
dykyF dt
d2y(t) dt2
f m
dy(t) dt
k m
y(t)
F(t) m
令
n
k m
f
2 mk
y
m
o
F
d2y(t) dt2
2n
dy(t) dt
n2y(t)
n2F(t)
Y(s)F(s)S2
n2 2 nSn2
n2
S(SS1)(SS2)
A0 S
SA1S1SA2S2
C (t) L 1 [C (s ) ]A 0 A 1 e s 1 t A 2 e s 2 t
r(t) (t) 0
(t)dt1
t 0及t 0 t 0
R(s) 1
五．正弦函数
r(t) 0Asin t
t0 t0
R(s) S2 2
§3-4 一阶系统的暂态响应
• 一阶系统的传递函数 G(s)C(s) 1
R(s) TS1
• 方框图
R(s)
1
C(s)
TS
• 输入信号： r(t)=1(t) ,则 R(s)=1/S
S1,S2为共轭复根
yt1e1 nt2sin n 12t1e1 nt2sin dt
dn 12,arccos
时域法典型控制过程
瞬态响应
指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初 始状态到最终状态的响应过程。又称动态过程或 过渡过程。 瞬态响应可以提供关于系统稳定性、响应速度及 阻尼情况等信息。
n第一节 线性系统的时域分析概述
前已指出，分析控制系统的第一步是建立系 统的数学模型，然后即可采用各种方法对系 统进行分析或设计。 由于多数控制系统是以时间作为独立变量， 所以人们往往关心状态及输出对时间的响应 。对系统外施一给定输入信号，通过研究系 统的时间响应来评价系统的性能，这就是控 制系统的时域分析。