自动控制原理
第三章 时域分析法
3.1 典型输入信号及性能指标
一个系统的时间响应，不仅取决于系统本 身的结构与参数，而且还同系统的初始状 态以及加在系统上的外作用信号有关。
为了分析和比较控制系统的优劣，通常 对初始状态和外作用信号做一些典型化 处理。
初始状态：零状态 外作用：
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第三章 时域分析法
练习：
根据定义，求一阶系统的动态性能指标：
td= ? tr= ?
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第三章 时域分析法
3.3 二阶系统分析 由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。
一、二阶系统的数学模型
位置随动系统原理图
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第三章 时域分析法
前向通道的传递函数
G(s)
Kp KACm / i
s Las Ra Js f Cm Kb
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第三章 时域分析法
第三章 时域分析法
控制系统的数学模型，是分析、研究、 设计控制系统的基础。一旦建立起合理的、 便于分析的控制系统数学模型，就可以运 用适当的方法对系统的控制性能进行全面 的分析和计算。对于线性定常系统，常用 的工程方法有时域分析法、根轨迹法和频 率法。后两种方法都是以时域分析法为基 础，并且应用了时域分析法中的许多结论。
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第三章 时域分析法
①没有超调
量；
初
②调节时间
ts=3T(5%) ts=4T(2%)
③没有稳态 误差，即
一阶系统的阶跃响应
ess 1 h() 1 1 0
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例 一阶系统如图 R(s)
100
C(s)
所示,试求系统单 位阶跃响应的调
s
-
节时间ts。如果要
一、典型输入信号
1．阶跃函数
其表达式为
a t ≥ 0 r(t) 0 t 0
当a=1时，称为单位阶跃函数，记作1(t)，
则有
1 t ≥ 0 1(t) 0 t 0
单位阶跃函数的拉氏变换为
R(s) L [1(t)] 1 s
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2．速度函数（斜坡函数）
其表达式为
at t ≥ 0，a为常量 r(t) 0 t 0
取C(s)的拉氏变换，可得一阶系统的单位 阶跃响应
h(t) L
1ห้องสมุดไป่ตู้
1 Ts
1
1 s
L
1
1 s
1 s 1
T
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第三章 时域分析法
则
h(
t
)
1
e
t T
,(
t
≥
0)
或写成
h(t ) css ctt
css=1 代表稳态分量
1t
ctt e T
代表动态分量
一阶系统中的单位阶跃响应曲线是一条由 零开始，按指数规律上升并最终趋于1的曲 线。响应曲线具有非振荡特征，故又称为 非周期响应。
设反馈系数为Kh，则系统闭环传递函数
(s) 100 / s 1/Kh
1
100 s
K
h
0.01 s 1 Kh
故
T = 0.01
Kh
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调节时间
0.03 ts =3T = Kh
要求ts=0.1 s，代入上式得
0.03 0.1=
Kh
所以
Kh =0.3
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第三章 时域分析法
折算转动惯量和粘性摩擦系数
J
Ja
1 i2
过渡过程是指系统从初始状态到接近最终 状态的响应过程。
稳态过程是指时间趋于无穷时系统的输出 状态。
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第三章 时域分析法
控制系统的典型单位阶跃响应
①延迟时间td
②上升时间tr ③峰值时间tp
④超调量%
%
0.9
⑤调节时间ts
0.5 td
⑥振荡次数N
tp
⑦稳态误差ess 0.1
一阶系统的微分方程为
T dc(t) c(t) r(t) dt
其闭环传递函数为
(s) C(s) R(s)
1
1 1 s 1 Ts 1
K
惯性环节
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二、一阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃输入的拉氏变换为 R(s) 1
s
C(s) (s) R(s) 1 1 Ts 1 s
当a=1时，r(t)=t，称为单位速度函数，其拉 氏变换为
R(s) L
[t 1(t)]
1 s2
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3．加速度函数（抛物线函数） 其表达式为
at2 t ≥ 0，a为常量 r(t) 0 t 0
当 a=1/2 时 ， 称 为 单 位 加 速 度 函 数 ， 其 拉 氏变换为
0.1
求ts＝0.1 s，试问系统的反馈系数应调整为
何值？
解： (1) 由结构图写出闭环传递函数
(s)
C(s) R(s)
1
100 / s 100 0.1
10 0.1s
1
s
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从(s)的分母多项式看出时间常数T=0.1 s， 故调节时间
ts 3T 3 0.1 s 0.3 s (2) 计算ts＝0.1 s的反馈系数值
R(s) L
[1 t 2 1(t)] 2
1 s3
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4．脉冲函数 其表达式为
r(t
)
1 0
t
0t 0，t
单位脉冲函数δ(t)，其数学描述为
(t
)
t 0t
0 0
且
(t)dt 1
单位脉冲函数的拉氏变换为
R(s) L [ (t)] 1
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第三章 时域分析法
时域分析法是根据系统的微分方程，以拉 普拉斯变换作为数学工具，直接解出控制 系统的时间响应。然后，依据响应的表达 式及其描述曲线来分析系统的控制性能， 如稳定性、快速性、稳态精度等，并找出 系统结构、参数与这些性能之间的关系。
时域分析法是一种直接分析法，还是一种 比较准确的方法，可以提供系统时间响应 的全部信息。
tr
误差带
% h(tp ) h() 100% h()
ess=1-h()
ts
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延迟时间 上升时间 峰值时间 调节时间
超调量 振荡次数
稳态误差
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快速性
平稳性 最终(稳态)精度
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3.2 一阶系统分析
由一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。
一、一阶系统的数学模型
5．正弦函数 r(t)
其表达式为
a sintt ≥ 0 o
t
r(t) 0 t 0
其拉氏变换为
R(s) L
[a sint 1(t)]
a s2 2
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第三章 时域分析法
二、阶跃响应的性能指标
分析时假定控制系统是单位反馈的、初始 条件为零、给定输入为单位阶跃函数。
控制系统的时间响应，从时间顺序上，可 以划分为过渡过程和稳态过程。