ts
ln ln
n
1 2
求极 小值
0.707
0.02 0.05
ts

ln
n
简化
3 ln 4
0 0.7
0 ln 1 2 0.34
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
振荡次数
N ts Td
ts n
i1

zi

r
d n

1 2 tan
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
dtp k , k 0, 1, 2, …
tp
d

n
1 2
k 1
tp

Td 2
Td
2 d

n
2 1 2

tp
n
tp
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
M e 1 2 p
超调量只与系统的阻
尼比有关，而与固有
频率无关

Mp
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
Mp
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
damping ratio
第3章 时域分析法 调整时间
第3章 时域分析法
1 ents 1
1 2
tp
d

n
2s 1 2
m K 77.3kg
2 n
B 2nm 181.8 N s m
0.6 n 1.96 rad s
第3章 时域分析法
3.4 高阶系统时间响应
高阶系统传递函数的一般形式
Fs
X o s X i s

b0s m a0 s n
调整时间
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
上升时间 响应曲线从零时刻出发首次到达稳定 值所需的时间；对于没有超调的系统，定义为响 应曲线从稳态值的10％上升到稳态值的90％所需 的时间
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
峰值时间 响应曲线从零时刻出发首次到达第一
个峰值所需的时间
最大超调量 响应曲线的最大峰值与稳态值的

b1s m1 a1s n1

… …
bm1s bm an1s an
m

K
Ps
i1

zi

q
r
P
j 1
s

pj
P
k 1
s2

2
kk
s


2 k
第3章 时域分析法
3.4 高阶系统时间响应
单位阶跃响应
m
Xo s q
K
Ps
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
二阶系统的时域性能指标
性能指标是评价系统动态品质（稳定性、准 确性和快速性）的定量指标，是定量分析的 基础。
性能指标用几个特征量来表示；时域性能指 标用系统对单位阶跃输入信号的时间响应形 式给出的。
第3章 时域分析法
最大超调量
3.3 二阶系统时间响应
上升时间 峰值时间
1 2 2
Байду номын сангаас
振荡次数只与系统的阻尼比有关，阻尼比越
大，振荡次数越小，系统的平稳性越好
解决快速性和稳定性的矛盾，综合考虑方法。 通常根据所允许的最大超调量来选择阻尼比，一般
在 0.4 0.8 之间，然后再调整固有频率的值以
改变瞬态响应时间
第3章 时域分析法 例题
8.9N
3.3 二阶系统时间响应
arctan 1 2
tr

d

n 1 2

tr
n
tr
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
tr
5
4.5
4
3.5
3
n 2
2.5
2
1.5
n 4
1
0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
damping ratio
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
峰值时间
tp
4 3.5
3 2.5
2 1.5
1 0.5
0
n 2
n 4
0.2
0.4
0.6
0.8
1
damping ratio
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
最大超调量
xo t 1
e t n
1
2
sindt



tp
d
M p xo tp 1

第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
控制方程
m d 2xo t
dt 2
fi
t


Kxo
t


B
dxo t
dt

K
2 n
Gs

X o s Fi s

ms2
1 Bs

K

1 K
m s2 B s K
mm
2 n
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
根据定义
11
e t nr
1
2
sin
td r

即
e t nr
1
2
sin td r


0
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
0 1
e 0 t nr
sin dtr 0
dtr k k 0, 1, 2, … k 1
xo t 1
ent
1
2
sindt



t 0
dxo t 0
dt tt p
n
1
2
entp sin
dt p


d 1
2
entp cos
dt p

0
0 1
e 0 t np
tan dtp

Fi
s


8.9 s
lim
t
xo
t


0.03
lim
t
xo
t


lim
s0
sX
o
s


lim
s0
sG
s
Fi
s

lim s
1
8.9 0.03
s0 ms2 Bs K s
K 297 N m
第3章 时域分析法
Mp

e
1 2
0.0029 0.03
差与稳态值之比，称为最大超调量
M
p

xo
t

p
xo
xo



100%
调整时间 在响应曲线的稳态之上，用稳态值
的 作为允许误差范围，响应曲线到达并将
永远保持在这一允许误差范围内所需的时间，
一般 5%或 2%
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
振荡次数N 在调整时间内，响应曲线穿越稳态
值的次数的一半
上升时间 峰值时间 调整时间
快速性
最大超调量 振荡次数
结论
平稳性
第3章 时域分析法
3.3 二阶系统时间响应
二阶系统的时域性能指标(欠阻尼系统)
上升时间
xo t 1
ent
1
2
sindt



t 0
其中 d n 1 2
arctan 1 2