延迟时间td(Delay time):响应曲线第一次 到达终值一半所需的时间。
▪ 二.峰值时间tp (Time of peak value )
响应曲线超过稳态值h(∞)达到第一个峰值 所需的时间。
▪ 三.调节时间ts
在稳态值h(∞)附近取一误差带，通常取
5%h(), 2%h()
响应曲线开始进入并保持在误差带内所需 的最小时间，称为调节时间。
ts越小，说明系统从一个平衡状态过渡到 另一个平衡状态所需的时间越短。
▪ 四.超调量σ%
响应曲线超出稳态值的最大偏差与稳态值 之比。即
% h(t p ) h() 100%
h()
超调量表示系统响应过冲的程度，超调量 大，不仅使系统中的各个元件处于恶劣的 工作条件下，而且使调节时间加长。 ▪ 五.振荡次数N 在调节时间以内，响应曲线穿越其稳态值 次数的一半。
110000%%
峰峰值值时时间间ttpp BB
上上 升升 时时间间ttrr
调调节节时时间间tsts
tt
动态性能指标定义2
h(t)
调节时间 ts
上升时间tr
t
h(t)
1.0 0.5 td
0 tr tp ts
误差带5%或2%
h()
▪ 一.上升时间tr (Rising time)
响应曲线从零首次上升到稳态值h(∞)所需 的时间，称为上升时间。对于响应曲线无 振荡的系统，tr是响应曲线从稳态值的10% 上升到90 %所需的时间。
kt
解Hale Waihona Puke 系统的闭环传递函数(s) 100 / s 1/ kt
1
100 s
kt
0.01s 1 kt
当kt
0.1时, (s)
10 0.1s 1
显然时间常数T 0.1秒.
因此调节时间为ts 3T 0.3秒，
如果要求ts
0.1秒, ts
3T
3
0.01 kt
0.1,
故kt 0.3
一阶系统单位脉冲响应
单位斜坡响应曲线如图所示：
c(t)
r(t)=t
T T
引入误差的概念：0
t
当时间t趋于无穷时，系统单位阶跃响应的实
际稳态值与给定值之差。即：
e h h()
ss
0
一阶系统单位斜坡响应存在稳态误差 ess=t-(t-T)=T 从曲线上可知，一阶系统单位斜坡响应达到 稳态时具有和输入相同的斜率，只要在时间 上滞后T,这就存在着ess=T的稳态误差。
对C(s)进行拉氏反变换 h(t) 1 et /T t T , h(T ) 0.632 t 2T , h(2T ) 0.865 t 3T , h(3T ) 0.950 t 4T , h(4T ) 0.982
% 0没有超调，非周期响应，
惯性环节亦称非周期环节。
1t
c(t) 1 e T
与此对应，性能指标分为动态性能指标和稳态性能 指标
▪ 控制系统的时域性能指标，是根据系统在 单位阶跃函数作用下的时间响应——单位 阶跃响应确定的，通常以h（t）表示。
实际应用的控制系统，多数具有阻尼振荡 的阶跃响应，如图3-1所示：
动态性能指标定义1
hh((tt))
AA
超超调调量量σσ%%==
AA BB
曲线
C(t)
1 1/T斜率
0.632
h(t) 1 et/T
0
T
t
t 3T (5%误差带) s
ts 4T (2%误差带)
T越小，系统的快速性越好。
例1.一阶系统的结构图如图所示，若kt=0.1, 试求系统的调节时间ts。如果要求ts 0.1 秒。试求反馈系数应取多大？
R(s)
-
100/s
C(s)
第三章 时域分析法
3-1 控制系统的时域指标 3-2 一阶系统的时间响应 3-3 二阶系统分析 3-4 控制系统的稳定性和代数判据 3-5 稳态误差的分析和计算
3-1 控制系统的时域指标
所谓时域分析法，就是在时间域内研究控制系统性能 的方法，它是通过拉氏变换直接求解系统的微分方程， 得到系统的时间响应，然后根据响应表达式和响应曲 线分析系统的动态性能和稳态性能。
闭环传递函数：（s） C(s) 1
R(s) Ts 1
结构图和闭环极点分布图为：
j
R(s)
-
k/s
C(s)
-1/T 0
T表征系统惯性大小的重要参数。
二.一阶系统的单位阶跃响应 当r(t) 1(t)时，R(s) 1 ,
s
则C(s) (s) R(s) 1 1 1 T
Ts 1 s s Ts 1
tr,tp和ts表示控制系统反映输入信号的快速 性，而σ%和N反映系统动态过程的平稳性。 即系统的阻尼程度。其中ts和σ%是最重要 的两个动态性能的指标。
3-2 一阶系统的时间响应
一.一阶系统的数学模型
微分方程为：T dc(t) c(t) r(t),T为时间常数。 dt
开环传递函数：G(s) 1 k , k 1 为开环增益 Ts s T
三.一阶系统的单位斜坡响应 R(t) t, R(s) 1
s2
C(s) (s) R(s) 1 1 1 T T 2
Ts 1 s 2 s 2 s Ts 1 拉氏反变换，单位斜坡响应为
C (t) (t T ) Tet/T (t 0) t
其中t T为稳态分量，Tet/T为暂态分量。
动态和稳态过程
1、典型输入信号：单位阶跃、单位斜坡、单位脉 冲、单位加速度、正弦等
2、系统的时间响应，由动态过程和稳态过程两部分 组成
3、动态过程（过渡过程或瞬态过程）：系统在典 型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态 的过程。
4、稳态过程：系统在典型信号作用下，当时间t趋 向无穷时，系统输出量的表现形式。
c(0) 0,c() 1
c(t)
1
1t
eT
T
t 0 T 2T 3T 4T 5T … ∞
c(t) 0 0.63 0.86 0.950 0.98 0.99
1
25
2
3
c(0) 1 T
特点： （1）初始斜率为1/T； （2）无超调 （3）稳态误差ess=0 。
性能指标： （1）延迟时间：td=0.69T （2） 上升时间：tr=2.20T （3）调节时间：ts=3T (△=0.05)
r(t) (t) R(s) 1
C(s) (s)R(s) 1 1/T Ts 1 s 1/ T
c(t)
1
1t
e T (t
0)
T
c(t)
1
c(t ) 1 e t/T
T
T
初始斜率为 1T 2 0.368/T
0.135/T 0.05/T 0.018/T
0
T 2T 3T 4T
t
单位脉冲响应曲线