2．对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进 行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数 的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到．
3．对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算， 可借助 Venn 图．这是数形结合思想的又一体现．
4．解题中要明确集合中元素的特征，关注集合的 代表元素(集合是点集、数集还是图形集)．对可以化 简的集合要先化简再研究其关系运算．
∴M∪N＝(－2，3)，M∩N＝(1，2)， ∴M⊗N＝(－2，1]∪[2，3)．
【答案】(－2，1]∪[2，3)
(2)S(A) 表 示 集 合 A 中 所 有 元 素 的 和 ， 且 A⊆1，2，3，4，5，若 S(A)能被 3 整除，则符合条件 的非空集合 A 的个数是( )
4．集合的运算性质 (1)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅； (2)A ∪B ＝A ⇔A ⊇B ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ； (3)A⊆B，B⊆C，则 A⊆C； (4)∁U(A ∩B )＝∁UA ∪∁UB ，∁U(A ∪B )＝∁UA ∩∁UB ，A ∩ ∁UA ＝∅，A ∪∁UA ＝U，∁U(∁UA )＝A ； (5)A⊆B，B⊆A，则 A＝B.
【答案】[－1，3]
(3)设全集 U＝{－2，－1，0，1，2}，集合 A＝{x|x2 －x－2＝0}，B＝{0，2}，则 B∪(∁UA)＝( )
A．{0} B．{－2，0，1，2} C．{－1，0，2} D．{－1，0，1，2}
【解析】由题得 A＝{－1，2}，所以∁UA＝{0，1， －2}，所以 B∪(∁UA)＝{－2，0，1，2}．
【基础检测】
1．已知集合 M＝{0，1}，则下列关系式中，正确的
是( )
A．{0}∈M
B．{0}∉M
C．0∈M
D．0⊆M
【解析】由题可知：元素与集合只有属于与不属于关
系，集合与集合之间有包含关系，所以可得 0∈M 正x＜3}，B＝{x|x>2}，则
A∪B＝( )
－3x＜0}，则 A∩B＝( )
A．{－1}
B．{1，2}
C．{1，2，3} D．{0，－1，3}
【解析】由题得 B＝{x|0＜x＜3}，所以 A∩B＝{1，2}．
【答案】B
(2)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x2－2x－3>0}，则 ∁UA＝________．
【解析】由已知得，A＝{x|x2－2x－3>0}＝(－∞， －1)∪(3，＋∞)，又全集为 R，根据补集的定义可得 ∁UA＝[－1，3]．
第一章 集合、常用逻辑用语、算法初步及框图
第1讲 集合及其运算
【学习目标】 1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用 自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不 同的具体问题，理解集合中元素的互异性； 2．理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的 子集，了解在具体情境中全集与空集的含义； 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集； 4．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算．
【解析】因为{0，1}⊆{－1，0，a＋3}，所以 a＋3 ＝1，解得 a＝－2．
【答案】A
5．已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x2－x－6<0}，B＝ {1，2，3，4}，则 Venn 图中阴影部分所表示的集合是 ()
A．{1，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4}
【解析】由题意 A＝{x|－2<x<3}，∁UA＝{x|x≤－2 或 x≥3}，∴阴影部分为(∁UA)∩B＝{3，4}．





























1，2，4，5，1，2，3，4，5，共 11 个．
【答案】B
【点评】解决以集合为背景的新定义问题，要抓 住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把 新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具
【解析】∵0∈c，b1，－1，∴c＝0，从而b1＝1， 即 b＝1，∴a＝－1．
【答案】－1；1
(3)已知集合 A＝{x|x2－3x－4≤0}，B＝{x|x≤a}， 若 A∪B＝B，则实数 a 的取值范围是( )
A．(4，＋∞) B．[4，＋∞) C．(－∞，4) D．(－∞，4]
【解析】集合 A＝{x|x2－3x－4≤0}＝ {x|－1≤x≤4}＝[－1，4]，B＝{x|x≤a}，
A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}
【解析】由题意知，A＝{x|x≥1}，所以 A∩B＝ {1，2}．
【答案】C
2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合 A＝{x|x2－x－2>0}， 则∁RA＝( )
(2)不含任何元素的集合叫做 空集 ，记作__∅__， 它是 任何一个集合的子集 ，是任何一个
非空集合的真子集 ，即∅⊆A，∅ B(B≠∅)．
3．集合的基本运算
(1)并集：A ∪B ＝{x |x ∈A _或___x ∈B }； (2)交集：A ∩B ＝{x |x ∈A __且__x ∈B }； (3)补集：∁UA＝___{x_|_x_∈__U_且__x_∉__A_}_____．
A．10 B．11 C．12 D．13
【解析】因为 A⊆1，2，3，4，5，所以符合条
件的非空集合 A 可以是： 3 ， 1，2 ， 1，5 ， 2，4 ，




















4，5 ， 1，2，3 ， 1，3，5 ， 2，3，4 ， 3，4，5 ，
若 A∪B＝B，则 A⊆B，所以 a≥4， ∴实数 a 的取值范围是[4，＋∞)．
【答案】B
【点评】已知两个集合间的关系求参数时，关键 是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化 为参数所满足的关系．常用数轴、Venn 图等来直观解 决这类问题．
考点3 集合的基本运算
例3(1)设集合 A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{x|x2
体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点 的关键所在；(2)用好集合的性质．解题时要善于从试 题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处 用好集合的运算与性质．
1．集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互 异性在解题时经常用到．解题后要进行检验，要重视 符号语言与文字语言之间的相互转化．
【答案】D
(2)已知集合 A 是由 0，m，m2－3m＋2 三个元素
组成的，且 2∈A，则实数 m 的值为( )
A．2
B．3
C．0 或 3 D．0 或 2 或 3
【解析】因为 2∈A，所以 m＝2 或 m2－3m＋2 ＝2，解得 m＝0 或 m＝2 或 m＝3．又集合中的元素 要满足互异性，对 m 的所有取值进行一一检验可得 只有 m＝3 符合．
A．(－1，3)
B．(2，3)
C．(－1，＋∞) D．(2，＋∞)
【解析】∵集合 A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x>2}， ∴A∪B＝{x|x>－1}．
【答案】C
3．设集合 A＝{x|x2－3x>0}，B＝{x||x|<2}，则 A∩B ＝( )
A．(－2，0) B．(－2，3) C．(0，2) D．(2，3)
【答案】B
(3)若集合 A＝{x|mx2＋2x＋m＝0，m∈R}中有且
只有一个元素，则 m 的取值集合是( )
A．{1}
B．{－1}
C．{0，1} D．{－1，0，1}
【解析】当 m＝0 时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，满足 题意；
m≠0 时，Δ＝4－4m2＝0，m＝±1．
综上 m 的取值集合是{－1，0，1}．
【答案】B
(4)设全集 U 为实数集 R，集合 A＝{x|y＝ln(3－ 2x)}，B＝{y|(y－1)(y－3)≤0}，则图中阴影部分所表示 的集合为( )
A．－∞，1∪32，＋∞ B．1，32 C．3，＋∞ D．－∞，32∪3，＋∞
5．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真 子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．
6．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的 从属关系；二是集合与集合的包含关系．
7．Venn 图图示法和数轴图示法是进行集合交、 并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特 别注意端点是实心还是空心．
1．(2018·全国卷Ⅲ)集合 A＝{x|x－1≥0}，B＝{0， 1，2}，则 A∩B＝( )
A．A＝B B．A∩B＝∅ C．A⊆B D．B⊆A
【解析】由集合 A 中的函数 y＝ln(x＋3)， 得到 x＋3＞0，即 x＞－3，∴A＝(－3，＋∞)， ∵B＝{x|x≥2}＝[2，＋∞)， ∴A≠B，A∩B＝[2，＋∞)， ∴B⊆A．
【答案】D
(2)若集合{a，0，1}＝c，b1，－1，则 a＝______， b＝______．
【解析】由题意可得：A＝－∞，32，B＝[1，3]， 图中阴影部分表示集合∁UA∩B， 其中 A∩B＝1，32， 则∁UA∩B＝－∞，1∪32，＋∞．
【答案】A
【点评】(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的， 则用 Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数，则 用数轴表示，此时要注意端点的情况；(2)运算过程中 要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系， 会使运算简化．
考点4 集合中的创新问题
例4(1)定义一种集合运算 A⊗B＝{x|x∈(A∪B)且 x∉ (A∩B)}，设 M＝{x||x|<2}，N＝{x|x2－4x＋3<0}，则 M⊗N 用区间表示为________．