y x O y x O y
x O 二次函数与x 轴的交点
函数y = ax ²+b x +c 与x 轴的交点.
① a =0，b ≠0时 y =b x +c 函数与x 轴有 个交点.
② a ≠0时，以a ＞0为例.由⎩⎨⎧=++=0
2y c bx ax y 得： ；△= .
当△≥0时，21x x += . 21x x ⋅= . ||21x x -= .
例题讲解
1.求抛物线4832+-=x x y 与x 轴的两个交点. 2、求抛物线4832+-=x x y 与直线y =4的两个交点.
3.求抛物线4832
+-=x x y 与直线y =x -2的两个交点.
4.抛物线4832+-=x x y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B(A 在B 左边),在直线BC 下方抛物线上找一点P ，使得△BPC 的面积最大，并求出最大值.
5.已知直线y =-x +6与函数y =x
5的图象交于A 、B 两点，O 为原点，求△A BO 的面积.
6.已知二次函数142
-++=k x x y
（1）若抛物线与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围。

（2）若抛物线的顶点在x 轴上，求k 的取值
7.已知函数y =ax ²-ax +3x +1的图像与x 轴有且只有一个交点，求a 的值和与x 轴的交点坐标.
课堂测试
1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .
2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；
3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、以上都不对
4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ）
A 、0,0>∆>a
B 、0,0<∆>a
C 、0,0>∆<a
D 、0,0<∆<a
5、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）
A 、x ＝－3
B 、x ＝－2
C 、x ＝－1
D 、x ＝1
6、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在 范围时0322≤--x x .
7、已知二次函数2y x px q =++的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为()1,0-，求,p q 的值
8、已知抛物线22y x mx m =-+-.
（1）求证：此抛物线与x 轴有两个不同的交点；
（2）若m 是整数，抛物线22y x mx m =-+-与x 轴交于整数点，求m 的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B.若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点M 的坐标.。