七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、概念 1、代数式：2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

单项式不含加减运算，分母中不含字母。

3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。

多项式含加减运算。

4、整式:单项式和多项式统称为整式。

二、公式、法则：（1）同底数幂的乘法：a m﹒a n=a m+n（同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m÷a n=a m-n（a ≠0）。

（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n=a nb n推广：逆用， a nb n=（ab ）n（当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。

（6）负指数幂：11()(0)ppp a a a a-==≠(底倒，指反)（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

（9）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b2公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=22()-相同）（不同推广（项数变化）：连用变化：（10）完全平方公式： 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-完全平方公式变形（知二求一）：222()2a b a b ab+=-+222()2a b a b ab+=+-222212[()()]a b a b a b +=++-22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-22()()4a b a b ab +=-+ 2214[()()]ab a b a b =+-- 完全平方和公式中间项= 完全平方差公式中间项= 完全平方公式中间项=例如：229x +mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m = ；是一个完全平方差公式，则m = ；是一个完全平方公式，则m = ；（11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷ （12）常用变形：221((nn x y x y +--2n2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)经典题型例1. 计算（1） 73x x ÷ （2） 5222()()33-÷-（3） 63()()ab ab -÷- （4） 32()()x y x y -÷-解：（1） 73734x x x x -÷==（2）525232222()()()()3333--÷-=-=-＝827- （3） 63633()()()()ab ab ab ab --÷-=-=-33a b =-（4） 3232()()()x y x y x y x y --÷-=-=-例2. 计算（1） 73()a a a ÷÷ （2）)()(5235b b b b ⋅÷⋅ （3） 472)()(y y y y -÷-+⋅解：（1） 73725()a a a a a a ÷÷=÷= （2） b b b b b b b =÷=⋅÷⋅785235)()(例3. 计算（1）420101010-÷⨯ 021111()()()335--÷-⨯-解：（1）4204(2)610101010110---÷⨯=⨯= （2）02121115()()()1(3)(5)3359--÷-⨯-=÷-⨯-=-注意：若0a ≠，则a 与1a -互为倒数，pa -与p a 互为倒数 例4. 计算（1）)4()5.2(23xy x -⋅-（2）222253)21()2(z x xyz y x ⋅-⋅-解：（1）24232310)()]4()5.2[()4()5.2(y x y x x xy x =⋅⋅⋅-⨯-=-⋅-（2）222253)21()2(z x xyz y x ⋅-⋅- 222453)21(4z x xyz y x ⋅-⋅= )()()(]53)21(4[2224z z y y x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯-⨯= 73365x y z =- 例5. 计算（1）23(231)2a a a -+-（2）)21()23()21()2(2222a ab b a b ab a -⋅-++⋅- 解：（1）23(231)2a a a -+-aa a a a a a a 23293)1()23(3)23(223232+--=-⋅-+⋅-+⋅-= （2）)21()23()21()2(2222a ab b a b ab a -⋅-++⋅-2232232232222222225212342)2()21(3)21(4214)21()23()21(4b a b a b a b a b a b a ab a b a a b a ab a a ab b a b ab a +=+-+=-⋅-+⋅-+⋅+⋅=-⋅-++⋅=例6. 计算（1）(3)(52)x y a b -- （2）133(5)(2)354x y x y ---+（3）（x ＋4）（x －1） （4）（3a ＋b ）（a －2b ） 解：（1）(3)(52)x y a b --by ay bx ax b y a y b x a x 61525)2()3(5)3()2(5+--=-⋅-+⋅-+-⋅+⋅=（2）133(5)(2)354x y x y ---+yy x xy x yy xy x xy x y y y x y x y x x x 324110207133241511041532)31()43()31(53)31(2)5()43()5(53)5(2222-+-+-=-+--+-=⋅-+-⋅-+⋅-+⋅-+-⋅-+⋅-= （3）（x ＋4）（x －1）434422-+=-+-=x x x x x（4）（3a ＋b ）（a －2b ）2222362352a ab ab b a ab b =-+-=--【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1. 62()()ab ab ÷等于（ ）A. 33a bB. 44a b C. 34a b D. 43a b2. 2322()()a a ÷-等于（ ）A. 2a -B. 2aC.a -D. a3. 236232()()m n m n -÷-等于（ ）A. 812m nB. 619m nC. 812m n -D. 69m n -4. 105,103m n==,则2310m n-值为（ ）A. –2B. 2527C. 675D. 2255. 32)()2(abc abc -⋅-的运算结果是（ ）A. 5554a b c -B. 5552a b c -C. 6664a b c -D. 6668a b c -6. 计算2423)105.1()1032(⨯⋅⨯-的结果是（ ）A. 111.510-⨯B. 1110 C. 112103⨯D. 14107. 若4693423)423(a a a a a a a knm+-=+-⋅，则m 、n 、k 为（ ） A. 6,3,1 B. 3,6,1 C. 3,1,1 D. 2,1,18. 若（x ＋2）（x －5）2x px q =++，则常数p 、q 的值为（ ） A. p ＝－3 ,q ＝10B. p ＝－3,q ＝－10C. p ＝7,q ＝－10D. p ＝7,q ＝109. 如果2(3)(32)x mx x -+-的乘积中不含x 的二次项，那么常数m 的值为（ ） A. 0B. 23C. －23D.32-二、填空题1. 21()2-＝（ ），12()a -÷（ ）＝3a -2. 当y （ ）时，331(1)(1)y y -+=+3. 若3,5m n a a ==，若m n a -＝（ ），32m na -＝（ ）4. （1.3810⨯）5( 1.310)⨯-⨯＝（ ），2232)3()21(xy y x -⋅-＝（ ）5. )()1(22x x x -⋅+-＝（ ）6. ⋅-)5(32b a （ ）＝3315a b ，4323)3()31()2(x x x -⋅-⋅-＝（ ）7. 2335)109()1031(⨯⋅⨯-＝（ ），3233(410)(210)-⨯⨯-⨯＝（ ）（用科学记数法表示）三、计算1. 23322333)()(])()[(a a a a ÷÷-⋅ 2.133(2)(2)(2)m m a b a b a b +-+÷+÷+3. 221202214()()(2)()(0.2)3325--÷--÷--4. )131(3)2()(22--+-⋅-b ab a ab a5.2585(4)4(4)2x x y x x x y --+--6. 2222(32)()a b a b -+7. 如果3121927381m m m ++-⨯÷=，求m 的值8. 化简求值25365(21)4(3)24a a a b a a b --+-+---，其中，a ＝－2，b ＝15。

9. 解方程（3x ＋8）（2x －1）＝3x （2x ＋5）【试题答案】一、选择题 1. B 2. B 3. A 4. B 5. A6. D7. A8. B9. C 二、填空题1. 4 9a -2. ≠－13. 35，27254. －1.691310⨯，8798x y -5. 432x x x -+-6. －3a 1312x -7. 21310-⨯ 171.2810-⨯ 三、计算1. 12a2. 2a b +3. 184. 32253a b a b a --5. 2330x xy --6. 422432a a b b +- 7. m ＝－28. 2202a ab a --+ 0 9. x ＝－4。