答案：以点（－1，0）为圆心，2为半径的圆
【练习】
1、在复数范围内解方程
(1) x2+4=0 (2) z2=2i
2、在复数范围内分解因式
(1) x2 + 4
(2) x4 - y4
作业:书本P112 T2, T4(1)(4) T5 (1)(4) 世纪金榜P78 T1,2,3
P79 T1—T6 P80 T1,2,3 P82
知识回顾 Knowledge Review
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3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 正方形
三、复数的乘法
已知两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)，则 z1·z2=(ac-bd)+(bc+ad)i
复数的乘法满足交换律, 结合律以及 分配律,即有 :
z1z2 z2 z1 (z1z2 )z3 z1(z2z3 ) z1(z2 z3 ) z1z2 z1z3
ac
bd (bc c2 d 2
ad )i
ac c2
bd d2
bc c2
ad d2
i
(a bi) (c di)
a bi c di
ac bd c2 d 2
bc ad c2 d 2
i
例4、计算
(1) 1 i 1 i
(2) 13 9i (2 i)2
例3 :已知复数 z的共轭复数为 z
四、复数的除法
把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数c+di的商,
记做(a bi) (c di)或 a bi . c di
(a bi) (c di) a bi (a bi)(c di) c di (c di)(c di)
且 z • z 3i • z 10 ,求z . 1 3i
例5 若 z 2，则 z i 的最大值为 .
例6 若 z bi(b R，) 若使 z 2 i z 2 3i 的最
小，求b的值。
例7 复数z满足z·z +z+ z =3，则z对应点的轨迹
是____________.
解析：设z=x+yi(x、y∈R)，则x2+y2+2x=3表示圆.
(1)|z－(1+2i)| 点A到点(1,2)的距离 (2)|z+(1+2i)| 点A到点(－1, －2)的距离 (3)|z－1| 点A到点(1,0)的距离
(4)|z+2i| 点A到点(0, －2)的距离 练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式 |z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?
y
1.复数加法运算的几何意义?
z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
Z1(a,b)
2.复数减法运算的几何意义?
复数z2－z1
向量Z1Z2
|z1-z2|表示什么?
x o
Z2(c,d)
y
Z1(a,b
表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
o
x
例1:已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.
例1、 计算:
• (1) (2-3i)(4+2i) • (2) (1+2i)(3+4i)(-2+i)
例2 、 计算:(1+2i)2
练习: 1+i1+i2+i3+…+i 2004的值为( A ) (A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) i
二、共轭复数：
定义： 实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做 互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也 叫做共轭虚数。
以点(2, －3)为圆心,1为半径的圆上
例2:平行四边形OABC中OA= z1,OB= z2,若有以 下条件,则平行四边形OABC又将是什么图形?
1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是 菱形
Cz2-z1
z2
z1+z2
2、| z1+ z2|= | z1- z2|
复 数Z的 共 轭 复 数 用Z来 表 示 即Z a bi时, Z a bi
思考:若z1 , z2是共轭复数,那么
(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?
(2) z1 • z2 是一个怎样的数?
说明： zz | z |2 | z |2 特别地,当 | z | 1时, zz 1
例2、（1）若Z1 3 i, Z2 4i 1, Z1 Z Z2, 求Z (2)已知Z C,且2Z 3Z1 1 3i, 求复数Z.
复数的四则运算
一、复数的加、减法
1、加法：设Z1=a+bi(a,b∈R) Z2=c+di(c,d∈R) 则Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个 复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和
交换律： 结合律：
Z1+Z2=Z2+Z1 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)
2、减法：设Z1=a+bi(a,b∈R) Z2=c+di(c,d∈R) 则Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i
两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个 复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差
例1、计算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (5-6i)+(-2-I)-(3+4i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。