（3）在直线 上是否存在点 ，使 是直角三角形，若存在，求出 点坐标，若不存在，说明理由．
6. (2012山东省日照市)如图，二次函数 的图象与 轴交于A、B两点，且A点坐标为（-3,0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）.
（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；
（2）过 轴上点E（ ，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD,交抛物线于点F,是否存在实数 使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的 ；如果不存在，请说明理由.
（3）(3分)若射线NM交 轴于点P，且PA×PB＝ ，求点M的坐标．
13. (2012四川省达州市)12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（－2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE.
（1）填空：点D的坐标为（），点E的坐标为（）.
（2）若抛物线 经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.
(1)求点C、D的纵坐标.
(2)求a、c的值.
(3)若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长.
(4)若Q为线段OB或线段AB上一点，PQ x轴.设P、Q两点之间的距离为d（d>0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.
参考公式：二次函数 （a≠0）图象的顶点坐标轴对称变换得到抛物线 ，试判断抛物 经过平移变换后，能否经过 三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．
3. (2012江西省)如图，已知二次函数 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左边），与 轴交于点 ．
（1）写出 、 两点的坐标；
（2）二次函数 ，顶点为 ．
在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数 的图象交于点 和点 ．
（1）当 时，求反比例函数的解析式；
（2）要使反比例函数与二次函数都是 随着 的增大而增大，求 应满足的条件以及 的取值范围；
（3）设二次函数的图象的顶点为 ，当 是以 为斜边的直角三角形时，求 的值．
9. (2012福建省南平市)12分）在平面直角坐标系中，矩形 如图所示放置，点 在x轴上，点 的坐标为（ ，1）（ ＞0）．将此矩形绕点 逆时针旋转90°，得到矩形 ．
12. (2012四川省资阳市)(本小题满分9分)抛物线 的顶点在直线 上，过点F 的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥ 轴于点A，NB⊥ 轴于点B．
（1）(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含 的代数式表示），再求 的值；
（2）(3分)设点N的横坐标为 ，试用含 的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB；
（4）若 是该抛物线上位于直线 上方的一动点，求 面积的最大值．
2. (2012浙江省丽水市)在直角坐标系中，点 是抛物线 在第二象限上的点，连结 ，过点 作 ，交抛物线于点 ，以 、 为边构造矩形 ．
（1）如图1，当点 的横坐标为________时，矩形 是正方形；．
（2）如图2，当点 的横坐标为 时．
（3）若正方形和抛物线均以每秒 个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.
①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为 ，求 关于平移时间 （秒）的函数关系式，并写出相应自变量 的取值范围.
②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.
14. (2012辽宁省大连市)如图， 中， cm， cm，点 同时从点 出发，以1cm/s的速度分别沿 匀速运动，当点 到达点 时，点 同时停止运动.过点 作 的垂线 交 于点 ，连接 ，并作 关于直线 对称的图形，得到 .设点 的运动时间为 （s）， 与 重叠部分的面积为 .
7. (2012黑龙江省齐齐哈尔市)如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，且 ， ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点 是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点 ，使得 的周长最小，若存在，请求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
注：二次函数 的对称轴是直线 ．
8. (2012浙江省杭州市)本小题满分12分）
（1）求抛物线的解析式及对称轴.
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标.
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形
为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
11. (2012吉林省长春市)如图，在平面直角坐标系中，直线 交x轴于点A，交直线 交于点B.抛物线 分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上.
一、复合题
1. (2012湖北省恩施自治州)如图，已知抛物线 与一直线相交于 ， 两点，与 轴交于点 ，其顶点为 ．
（1）求抛物线及直线 的函数关系式；
（2）设点 ，求使 的值最小时 的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线 相交于点 ， 为直线 上任意一点，过 作 交抛物线于点 ，以 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 的坐标；若不能，请说明理由；
①直接写出二次函数 与二次函数 有关图象的两条相同的性质；
②是否存在实数 ，使 为等边三角形？如存在，请求出 的值；如不存在，请说明理由；
③若直线 与抛物线 交于 、 两点，问线段 的长度是否发生变化？如果不会，请求出 的长度；如果会，请说明理由．
4. (2012上海市)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点 ，与 轴交于点 ，点 在线段 上， ，点 在第二象限， ， ，垂足为 ．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段 的长（用含 的代数式表示）；
（3）当 时，求 的值．
5. (2012内蒙古赤峰市)如图，抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，点 与点 关于抛物线的对称轴对称，直线 交 轴于点 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线 的解析式；
（1）写出点 、 、 的坐标；
（2）设过点 、 、 的抛物线解析式为 ，求此抛物线的解析式；
（ 可用含 的式子表示）
（3）试探究：当 的值改变时，点 关于点 的对称点 是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，请求出此时 的值．
10. (2012湖南省郴州市)如图，已知抛物线 经过A（4，0），B（2，3），C（0，3）三点.