2020中考数学基础题巩固练习（含答案）
一、选择题：
1．计算：2－9＝()
A．－1 B．－3 C．3 D．5
2．已知，如图1，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为()
图1
A．40°B．50°C．60°D．70°
3．已知－4x a y＋x2y b＝－3x2y，则a＋b的值为()
A．1B．2C．3D．4
4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图2所示，则符合这一结果的实验可能是()
图2
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
5．如图3，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝2 3，∠AOC为()
图3
A．120°B．130°C．140°D．150°
二、填空题：
6．计算：
4
m＋3
＋
m－1
m＋3
＝__________.
7．如图4，AB，CD相交于点O，AB＝CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是______________(只需写一个)．
图4
8
9．如图5，点P在双曲线y＝k
x(k≠0)上，点P′(1,2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为________________．
图5
10．如图6，在12×6的网格图中(小正方形的边长均为1个单位)，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相外切
．．，那么⊙A由图示位置需向右平移________个单位．
图6
三、解答题：
11．解不等式：x>1
2x＋1.
12．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由
于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1
3，结果提前4天完成任务，原计划每
天种多少棵树？
13．如图7，已知平行四边形ABCD中，点E为边BC的中点，延长DE，AB相交于点F.求证：CD＝BF.
图7
14．初三(1)班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动图8中①、②两个转盘(每个转盘分别被二等分和三等分)，两个转盘停止后，若指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用树状图或列表方法求解)．
图8
15．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝65时，y＝55；当x＝75时，y ＝45.
(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
16. 如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点()33A ，．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点()6B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形OECD 的面积1S 与四边形OABD 的面积S 满足：123
S S =？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A 2.C 3.C 4.B 5.A
6．1 7.AD ＝CB (或OA ＝OC 或OD ＝OB ) 8.2
9．y ＝－2
x 10.2或8
11．解：x －12x >1，1
2x >1，所以x >2.
12．解：设原计划每天种x 棵树，据题意，得 480x －480
43x ＝4，
解得x ＝30.
经检验，x ＝30是原方程的解． 答：原计划每天种30棵树．
13．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，即DC ∥AF .
∴∠CDF ＝∠F ，∠C ＝∠EBF . ∵E 为BC 的中点，∴CE ＝BE . ∴△DCE ≌△FBE .∴CD ＝BF . 14．解：画树状图如图D95.
图D95
由图D 可知，所有等可能的结果有6种：1＋1＝2,1＋2＝3,1＋3＝4,2＋1＝3,2＋2＝4,2＋3＝5.其中数字之和为奇数的有3种．
∴P (表演唱歌)＝36＝1
2.
15．解：(1)根据题意，得⎩⎨⎧
65k ＋b ＝55，
75k ＋b ＝45，
解得k ＝－1，b ＝120.
所求一次函数的表达式为y ＝－x ＋120. (2)W ＝(x －60)·(－x ＋120) ＝－x 2＋180x －7 200 ＝－(x －90)2＋900， ∵抛物线的开口向下，
∴当x <90时，W 随x 的增大而增大， 而60≤x ≤87，
∴当x ＝87时，W ＝－(87－90)2＋900＝891.
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
16. 解：
（1）设正比例函数的解析式为()10y k x k =≠，因为1y k x =的图象过点()30A ，，所以
133k =，解得11k =．这个正比例函数的解析式为y x =．
设反比例函数的解析式为()220k y k x =≠．因为2k
y x
=的图象过点()33A ，，所以
233k =，解得29k =．这个反比例函数的解析式为9
y x
=．
（2）因为点()6B m ，在9y x =的图象上，所以9362m ==，则点362B ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭，．
设一次函数解析式为()330y k x b k =+≠． 因为3y k x b =+的图象是由y x =平移得到的，
所以31k =，即y x b =+．
又因为y x b =+的图象过点362B ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
，，所以
362b =+，解得92
b =-， ∴一次函数的解析式为9
2
y x =-．
⑶因为9
2
y x =-的图象交y 轴于点D ，所以D 的坐标为902⎛⎫
- ⎪⎝
⎭
，．
设二次函数的解析式为()20y ax bx c a =++≠．
因为2y ax bx c =++的图象过点()33A ，、362B ⎛⎫
⎪⎝
⎭
，、和902
D ⎛⎫
- ⎪⎝
⎭
，
， 所以933336629.2
a b c a b c c ⎧
⎪++=⎪⎪
++=⎨⎪⎪
=-⎪⎩，，解得1249
.2a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩，，
这个二次函数的解析式为219
422
y x x =-+-．
⑷∵92y x =-交x 轴于点C ，∴点C 的坐标是902⎛⎫
⎪⎝⎭
，，
如图所示，151131
66633322222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯
99451842=---81
4
=．
假设存在点()00E x y ，，使0281227
3432
S S ==⨯=．
∵四边形CDOE 的顶点E 只能在x 轴上方，∴00y >，
∴
1OCD OCE S S S ∆∆=+
01991922222y =⨯⨯+⨯⋅0819
84
y =+．
∴
081927842y +=
，∴03
2
y =． ∵()00E x y ，在二次函数的图象上，
∴2
001934222x x -+-=．
解得02x =或06x =．
当06x =时，点362E ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
，与点B 重合，这时CDOE 不是四边形，故06x =舍去， ∴点E 的坐标为322⎛⎫ ⎪⎝
⎭
，．。