15＋1＝16（个）
故答案为：√
【点睛】
考查了学生分析问题的能力，利用极端思想是解决此题的好方法。
16．√
【解析】
【分析】
物体个数÷鸽巢个数＝商……余数；至少个数＝商＋1。
【详解】
3÷2＝1（名）……1（名）
1＋1＝2（名）
故答案为：√
【点睛】
解决此题关键是找到物体个数：3名同学；鸽巢个数：男、女2种性别。
评卷人
得分
三、判断题
13．在比例尺是20∶1的图纸上，2 cm长的线段表示零件实际长度40cm。（______）
14．把一个长方形放大到原来的4倍，就是把这个长方形各边按照1∶4的比例放大。（______）
15．盒子里有同样大小的白球和黑球各15个，要想保证摸出的球一定有白色的，至少要摸出16个球。（______）
根据分析可知，把一个长方形放大到原来的4倍，就是把这个长方形各边按照4∶1的比例放大。
故答案为：×
【点睛】
放大比例尺是指：图纸上画的尺寸比实际物体的尺寸大。
15．√
【解析】
【分析】
极端思想：用最不利的摸法先摸出全部的黑球，再摸出1只球，能保证一定有白色的。
【详解】
考虑最差情况：摸出15个黑球，那么再任意摸出1个白球，可以保证摸出的球一定有白色的。
20．7只
【解析】
【分析】
把六种颜色看作6个抽屉，那么要保证拿到一双颜色相同的袜子，则袜子的数量应该是比抽屉数多1，据此即可解答。
【详解】
6＋1＝7（只）
答：至少拿7只才能保证拿到一双颜色相同的袜子。
【点睛】
此题考查了抽屉原理，关键是找抽屉（六种颜色）。
21．600m
【解析】
【分析】
已知一条公路，平均分给甲、乙两个工程队来修，甲、乙两队工作效率的比是5∶3，那么在相同的时间内，当甲完成5份时，乙完成了3份，由于分给的任务量相同，那么乙还剩5－3＝2（份）没做，对应的数量是120m，可以求出1份多少，再乘5份算出甲的任务数量，再乘2即可求出这条路的长度。
16．学校合唱队有男、女生各30人，在3名同学当中一定有2名同学是性别相同的。（______）
17．把一个30°的角按3∶1放大后就得到90°的角。（________）
评卷人
得分
四、作图题
18．
（1）将平行四边形ABCD按2∶1放大，得到平行四边形A1B1C1D1。
（2）将平行四边形ABCD按1∶2缩小，得到平行四边形A2B2C2D2。
1．图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（ ）
A．1：40000B．1：400000C．1：4000000
2．小刚爸爸要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，要保证至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数最多是（）。
A．2B．3C．4D．5
3．一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（ ）个．
故答案为：B
【点睛】
此题属于抽屉原理的应用，解答此题的关键是根据6盆花求出间隔数5，即5个抽屉。
5．C
【解析】
【详解】
略
6．B
【解析】
【分析】
物体个数÷鸽巢个数＝商……余数，至少个数＝商＋1。
【详解】
30÷9＝3（个）……3（个）
3＋1＝4（个）
故答案为：B
【点睛】
鸽巢原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用。
（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺来解答；
（3）根据时间＝路程÷速度来解答。
【详解】
（1）120km＝12000000cm
6∶12000000＝1∶2000000
答：这幅地图的比例尺是1∶2000000。
（2）8÷ ＝16000000（cm）
16000000cm＝160km
答：乙、丙两地间的实际距离是160km。
7．51
【解析】
【分析】
物体个数÷鸽巢个数＝商……余数，至少个数＝商＋1。
【详解】
302÷6＝50（名）……2（名）
50＋1＝51（名）
故答案为：51
【点睛】
此题考查了鸽巢问题，找出物体个数和鸽巢个数是解决此题的关键。
8．2
【解析】
【分析】
物体个数÷鸽巢个数＝商……余数，至少个数＝商＋1。
【详解】
8÷5＝1（只）……3（只）
答：使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出7个．
故选D．
4．B
【解析】
【分析】
6盆花有6－1＝5个间隔，每个间隔平均是10÷5＝2（米），把5个间隔看作5个抽屉，把6盆花放在5个抽屉里，总能保证至少一个抽屉里有2盆花。即至少2盆花之间的距离不超过2m。
【详解】
根据分析可知，妈妈要在10m长的阳台上放6盆花，不管怎么放，至少2盆花之间的距离不超过2 m。
【详解】
120÷（5－3）×5×2
＝120÷2×5×2
＝60×5×2
＝300×2
＝600（m）
答：这条路长600m。
【点睛】
解答本题的关键主要是找到120m的对应份数。
22．（1）1∶2000000
（2）160km
（3）3.5小时
【解析】
【分析】
（1）甲、乙两地间的图上距离∶甲、乙两地间的实际距离；
故答案为：5，3．
12．733
【解析】
【分析】
物体个数÷鸽巢个数＝商……余数，至少个数＝商＋1。
【详解】
根据分析可知：
366×（3－1）＋1
＝366×2＋1
＝732＋1
＝733（名）
故答案为：733
【点睛】
根据鸽巢公式可知，要想物体个数最少，余数取1。注意鸽巢个数是闰年：366天。
13．×
【解析】
【分析】
（3）将三角形EFG按1∶2缩小，得到三角形E丿F丿G丿。
（4）将三角形EFG按2∶1放大，得到三角形E1F1G1。
评卷人
得分
五、解答题
19．
（1）上图的比例尺是1∶20000，在图上量出A，B两地之间的距离，并求出A，B两地的实际距离。
（2）在另一幅比例尺为1∶10000的地图上，A，B两地之间的距离是几厘米？
1＋1＝2（只）
故答案为：2
【点睛】
鸽巢原理是一个重要而又基本的组合原理，在解决数学问题时有非常重要的作用。
9．
【解析】
【分析】
设图形甲的边长为1，先将图形甲按3∶1的比例放大得到图形乙，则乙的边长为1×3＝3，再将图形乙按1∶2的比例缩小得到图形丙，那么图形丙的边长是3× ＝ 。最后用图形甲的边长除以图形丙，据此解答。
（3）将三角形EFG按1∶2缩小，也就是把原来图的各边都缩小2倍。
（4）将三角形EFG按2∶1放大，也就是把原来图的各边都扩大2倍。
【详解】
作图如下：
【点睛】
考查了图形的放大和缩小：形状相同，大小不同。
19．（1）5cm1km
（2）10cm
【解析】
【分析】
（1）用直尺量出图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺解答。
根据实际距离＝图上距离÷比例尺解答。
【详解】
2÷20＝0.1（cm）
故答案为：×
【点睛】
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离∶实际距离＝比例尺。
14．×
【解析】
【分析】
比例尺：图上距离和实际距离的比。
把一个长方形放大到原来的4倍，就是把这个长方形各边按照4∶1的比例放大，据此解答。
【详解】
11．53
【解析】
【分析】
从最极端的情况进行分析：（1）假设把白球和黑球都取完，就是四个，这时，只要取出一个红球就可以符合题意，进而得出结论．
（2）假设两次取出的都是同色（取完），然后再取一个，只能是其它的颜色；
【详解】
（1）2×2+1=5（个）；
（2）2+1=3（个）；
答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个，要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出3个．
【详解】
考虑最差情况：在四面墙上涂上3种不同的颜色，第四面墙只能选这3种颜色中的一种，才能保证至少有两面的颜色一致。
故答案为：B
【点睛】
考查了学生分析问题的能力，利用极端思想是解决此题的好方法。
3．D
【解析】
【详解】
首先考虑最坏的取法，5个白乒乓球全部取出，但没有黄乒乓球，继续往下取，再取就是黄球．5+2=7；
22．在一幅地图上量得甲、乙两地间的距离是6 cm，乙、丙两地间的距离是8 cm。已知甲、乙两地间的实际距离是120 km。
（1）这幅地图的比例尺是多少？
（2）乙、丙两地间的实际距离是多少千米？
（3）如果一辆汽车从甲地经乙地到丙地，平均每小时行80 km，那么这辆汽车从甲地到丙地一共需要多少小时？
23．将相同质地和大小的红、黄、蓝三种颜色的彩球各5个放入一个盒子里。
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺解答。
【详解】
（1）图上A，B两地之间的距离是5cm；
5÷ ＝100000（cm）＝1（km）
答：图上A，B两地之间的距离是5cm，A，B两地的实际距离是1 km。
（2）100000× ＝10（cm）
答：A，B两地之间的距离是10cm.
【点睛】
考查了比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，注意单位的换算。
【详解】
设图形甲的边长为1。
丙的边长：1×3×
＝3×
＝
1÷ ＝
故答案为：
【点睛】
用一个简单具体的数表示图形甲的边长，是解决此题的有效方法。
10．960