第六章 常微分方程与差分方程
一、单项选择题
1．微分方程0)'()''(3)'''(5423=++-x y y y 阶数是 （ ）
A.4阶 B ．3阶 C ．2阶 D ．1阶
2．微分方程222y x dx
dy x +=是 （ ） A.一阶可分离变量方程 B.一阶齐次方程 C.一阶非齐次线性方程 D.一阶齐次线性方程
3．下列方程中，是一阶线性微分方程的是 （ ）
A.0'2)'(2=+-x yy y x
B.0'2=-+x yy xy
C.0'2=+y x xy
D.0)()67(=++-dy y x dx y x
4．方程x y xy =-'满足初始条件11==x y 的特解是 （ ）
A.x x x y +=ln
B.Cx x x y +=ln
C.x x x y +=ln 2
D.Cx x x y +=ln 2
5．微分方程y y x 2='的通解为 （ ）
A ．2x y =
B ． c x y +=2
C ． 2cx y =
D ．0=y 6．微分方程y y x ='满足1)1(=y 的特解为 （ ）
A.x y =
B. c x y +=
C.cx y =
D.0=y
7．微分方程y xy xy -='是 （ ）
A 可分离变量方程
B 齐次方程
C 一阶齐次线性方程 D.一阶非齐次线性方程
8．微分方程05))(sin(2''=+-+x y y xy y 是 （ ）
A 一阶微分方程
B 二阶微分方程
C 可分离变量的微分方程
D 一阶线性微分方程
9．微分方程0)()(=++-++dy e e dx e e y y x x y x 为 （ ）
A 齐次方程
B 一阶线性齐次方程
C 一阶线性非齐次方程
D 可分离变量的微分方程
10．下列方程中是可分离变量的微分方程的是（ ）
A x x y x y cos )(tan '2-+=
B 0ln '=--y y y xe
y x C dx
dy xy dx dy x y =+22 D 0)cos 1(cos sin ln '=-+y x y y x xy 11．微分方程02=+'-''y y y 的一个特解是 （ ）
A x e x y 2=
B x e y =
C x e x y 3=
D x e y -=
A 0'''=-y y
B 0'''=+y y
C 0''=-y y
D 0''=+y y
13．微分方程052=+'+''y y y 的通解y 等于 （ ）
A.x c x c 2sin 2cos 21+
B. )2sin 2cos (21x c x c e x +
C.)2sin 2cos (21x c x c e x +-
D.)2sin 2cos (21x c x c x +
14．微分方程：0''=+y y 满足初始条件2|',1|00====x x y y 的特解为 （ ）
A x x y sin cos +=
B x x y sin 2cos +=
C 122++=x x y
D x C x C y sin cos 21+=
15．设21,y y 是二阶常系数微分方程0=+'+''qy y p y 的两个解，则下列说法不正确的是( )
A ．21y y +是此方程的一个解 B.21y y -是此方程的一个解
C ．2211y c y c +是此方程的通解 (21,c c 为任意常数)
D ．若21,y y 线性无关，则2211y c y c +是此方程的通解(21,c c 为任意常数)
16．用待定系数法求微分方程x xe y y 2''=-的一个特解时，应设特解的形式为 （ ）
A.x e Bx Ax y )(2*+=
B.x e B Ax y )(*+=
C.B Axe y x +=*
D. x e Ax y 2*=
17．用待定系数法求微分方程x e y y y 396=+'-''的一个特解时，应设特解的形式为（ ）
A.x e Ax y 32*=
B.x e x y 32*=
C.x Axe y 3*=
D.x Ae y 3*=
18．二阶线性微分方程5y 3y 4y '''=-+对应的齐次方程的特征方程为 （ ）
A ．5342=-+r r B.0342=-+r r C.534=-+r r D.0342=-+r r r
19．已知722-=x y 是微分方程32"2-=+x y y 的一个特解，则其通解为 （ ）
A 72sin cos 221-++=x x c x c x
B 72221-++=-x e
c e c x x x C 72221-++=-x e
c c x x D ()72221-++=x e x c c x x 20．微分方程x xe y y y 2'"44=+-的特解形式为 （ ）
A x e
B Ax 2)(+ B x e B Ax x 2)(+
C x e B Ax x 22)(+
D x
e Ax 23 21．下列函数中哪组是是线性无关的 （ ）
Ａ.2x ln ,x ln Ｂ.x ,x ln Ｃ.x 2ln ,x Ｄ.2x ln ,x ln
A.0'''=-y y
B.0'''=+y y
C.0''=-y y
D.0''=+y y
二、填空题
1．微分方程()03"')4(3=++y y y y 的阶数为______； 2．微分方程0=+y dx
dy 的通解是_______ ___； 3．微分方程02=+'xy y 的通解是______________； 4．微分方程0e y y x =+'+的通解是_______ ___；
5．微分方程x y sin ''=的通解是________________； 6．微分方程04'4''=+-y y y 的通解为_________；
7．微分方程02'
"=+y y 的通解为_____________； 8．微分方程x e y y 2'=+的通解为____________ 9．求微分方程x x e y y 2''y =+'+的特解的形式为_________________________________；
10．若)(x f 是方程x y dx y d 2sin 42
2=+的一个特解，则方程的通解为__________________； 三．求解下列常微分方程
1．0ln ln =+ydy x xdx y 2．dx
dy xy y dx dy x
=+
3．x e y y =-' 4．0,cos 0sin ==+'=-x x y e x y y
5．0)1()1(2
2=-+-dy x y dx y x 6．()01=+-xdy dx y
7．0'=-y xy 8．
y
2x y 2dx dy -=
9．x e
y y -=+' 10．0)6(22
=-+dy x y ydx
11．1='+''y y 12．x y y +'=''
13．1)1(,12=-=y x dx dy xy
14．02='+''y y
15．1x y y +='+'' 16．02'''=--y y y
17．0y 'y 4''y 4=++ 18．09'6"=++y y y ，1',000====x x y y
19．x e y y y 232'''=-+ 20．233'2"+=--x y y y
四．已知特征方程的两个根为：i r +-=21，i r --=22，求相应的二阶常系数的齐次线性微分方程及其通解。