解直角三角形 单元测试题BC CA AB 满足 BC:CA:AB=5:12:13，贝U si nA 的值是（B. sinA 三，则（ ° < A v 90°C.）° v AW 30°D.°W AW 90°3、在 Rt △ ABC 中，/ C=90°,Z B=60°,那么 sinA+cosB 的值为（）B.C.D.4、 已知在 Rt △ ABC 中，/ C=90°, sinA=，贝U tanB 的值为()A .B.C .D5、 如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，O O 的半径为OA 点P 是优弧上的一点，则的值是()A . 45°B . 1C .D .无法确定6、如图，A 、B C 三点在正方形网格线的交点处， 若将△ ABC 绕着点A 逆时针旋转得到厶 AC B',则tanB '8、 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度 .她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30° ,再往大树的方向前进 4 m 测得仰角为60 ° .已知小敏同学身高(AB)为m,则这棵树的高度约为(结果精确到m, ~( )A . mB . mC . mD . m9、 如图，有一轮船在 A 处测得南偏东30°方向上有一小岛 P ,轮船沿正南方向航行至 B 处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行 10海里至C 处，测得小岛P 在正东方向上，则 A , B 之间的距离是 ( )A . 10 海里B . (10 — 10)海里C . 10 海里D . (10 — 10)海里10、 如图，在△ ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC 点D 为边AC 的中点，DE 丄BC 于点E ,连接BD,贝U tan / DBC 的值为( )A.B. — 1 C . 2—D.11、 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1: 2，则斜坡AB 的长为()米米米 D . 24米12、 如图，在高度是 90米的小山A 处测得建筑物 CD 顶部C 处的仰角为30°,底部D 处的俯角为45 ° , 则这个建筑物的高度。

是()(结果可以保留根号)A . 30 (3+)米B . 45 (2+)米 C. 30 (1+3)米D . 45 (1+)米二、填空题：13、 求值：sin60 ° ?tan30 ° = _________ . 14、 如图，/ 1的正切值等于 ______________ .15、 如图，在菱形 ABCD 中, DE 丄 AB,, BE=2,则 ___________ .16、 如图，一人乘雪橇沿坡比 1:的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为 ____________________ 米.、选择题: 1、在厶ABC 中，若三边 A.2、已知/ A 为锐角，且 ° < AW 60°cos / APB的值为()A .B.C .7、如图，已知在厶 ABC 中, cosA=, BE 、CF 分别是 比为()A . 1: 2B . .1 : 3 C. D .AG AB 边上的高，联结 EF,那么△ AEF 和厶ABC 的周长4D . 1: 917、如图，小岛在港口的南偏东45°方向、距离港口81海里处.甲船从出发，沿方向以9海里/h的速度驶向港口；乙船从港口出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度驶离港口.现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为 __________________ h.(结果保留根号)18、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C D都在这些小正方形的顶点上，AB CD相交于点P,则tan / APD的值是_____________ .二、计算题19、.20、计算:四、解答题：21、已知顶点为A(2，一1)的抛物线与y轴交于点B,与x轴交于C D两点，点C坐标(1 , O);(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB BD DA 求cos / ABD的大小；⑶点P在x轴正半轴上位于点D的右侧，如果/ APB=45，求点P的坐标.22、如图，在△ ABC中，/ ACB=90 , AB=5 tanA=,将厶ABC沿直线I翻折，恰好使点A与点B重合，直线I分别交边AB AC于点D、E;(1)求厶ABC的面积；(2)求sin / CBE的值.23、如图，AD是厶ABC的中线，tanB= , cosC=, AC=.求：(1)BC 的长；(2)sin / ADQ的值.24、先化简，再求代数式的值-（-），其中a=2cos30 - tan45 , b=2sin3025、如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C 的俯角为30° ,测得大楼顶端A的仰角为45°（点B, C, E在同一水平直线上），已知AB=80m,DE=10m, 求障碍物B, C两点间的距离（结果精确到）（参考数据：~,~）26、南沙群岛是我国的固有领土,现在我南海渔民要在南沙群岛某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20 （1 +）海里的C处，为防止某国的巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．27、如图1,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1 :, AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MIN/ PQ C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC丄MN在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,求二楼的层高BC （精确到米）.（参考数据：sin42 °~, cos42 °~, tan42 °~）参考答案1、C2、C3、A4、A5、C6、B7、B8、D9、D10、A11、B12、A13、答案为：．14、答案为：．15、答案为：216、答案为：3617、答案为：18、答案为：2，19、.20、=1+2- (+1)-+2=221、解：(1 )•••顶点为A (2,- 1)的抛物线经过点C (1 , 0),•••可以假设抛物线的解析式为y=a (x-2) 2- 1,把(1, 0)代入可得a=1,「.抛物线的解析式为y=x2- 4x+3.2(2)令y=0, x - 4x+3=0，解得x=1 或3,二C (1, 0), D (3, 0)，令x=0, y=3,• B ( 0,3 )• OB=OD=3 BDO=45 ,• A ( 2,- 1), D (3, 0),•••/ ADO=45，•/ BDA=90 , •(3)vZ BDOM DPB+Z DBP=45，/ APB=/ DPB+Z DPA=45，•/ DBP=/ APD•/ PDB玄ADP=135 ,•••△ PDB^A ADP • P D=BC?AD=3=6•PD= • OP=3+ •••点P (3+ , 0).22、解：(1) • / ACB=90 , tanA= , • =, • AC=2BC在Rt△ ABC中，BC+AC=AB,即BC+4BC=25 ,解得BC=所以，AC=2△ ABC的面积=AC?BC=XX 2=5;( 2)设CE=x 则AE=AC- CE=2- x• △ ABC沿直线I 翻折点A 与点B 重合，• BE=AE=2- x,在Rt △ BCE中，B C+C E=B E , 即2+x2=( 2- x) 2解得x= 所以CE= BE=2- x=2- =所以sin / CBE===.23、⑴过点A作AE L BC于点E,•/ cosC=,「./ C= 45° . •••在Rt△ ACE中, CE= AC- cosC= 1. /• AE= CE= 1.在Rt△ ABE中，tanB =，即=,• BE= 3AE= 3. • BC= BE+ CE= 4.(2) T 人。

是厶ABC的中线，• CD= BC= 2. • DE= CD- CE= 1.•/ AEL BC, DE= AE,「./ ADC= 45° . • sin / ADC=.24、解：原式=* = X =,当a=2cos30 - tan45 ° =2X- 1= - 1, b=2sin30 ° =2X =1 时，原式===.25、解：如图，过点D作DFLAB于点F,过点C作CHLDF于点H贝U DE=BF=CH=10/m 在直角△ ADF中，T AF=80m- 10m=70m / ADF=45 , • DF=AF=70m在直角△ CDE中，T DE=10m / DCE=30 , • CE===10(m),•BC=BE- CE=70- 10~ 70-~( m).答：障碍物B, C两点间的距离约为.26、解：作ADL BC于D,设AD= x，依题意可知/ ABC= 30°,/ ACB= 45°，在Rt△ ADC中, CD= AD= x,在Rt△ ADB中T= tan30 ,• BD= AD= x,T BC= CDF BD= x+ x = 20 (1 +),即x + x= 20 (1 + )，解之得x= 20,.・.AC= AD= 20. • A、C之间的距离为20海里.27、解：延长CB交PQ于点D.T MN/ PQ BCL MN, • BCL PQT自动扶梯AB的坡度为1 :, •.设BD=5k米，AD=12k米，贝U AB=13k米.T AB=13米，• k=1,「. BD=5米，AD=12米.在Rt△ CDA中，/ CDA=90，/ CAD=42 , •CD=ADtan / CAD^ 12X~米，BO米.答：二楼的层高BC约为米.。