新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十三）
第24章 解直角三角形单元测试卷 B 卷
姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________
一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 在Rt △ABC 中,5,13,90==︒=∠AC AB C ,则A sin 的值为 【 】
（A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）5
12
2. 如图,在Rt △ABC 中,3,5,90==︒=∠BC AB C ,则B cos 的值是 【 】
（A ）53 （B ）54 （C ）43 （D ）3
4
第 2 题图
A
C
B
第 4
题图
3. ︒60sin 的值为 【 】 （A ）3 （B ）
23 （C ）22 （D ）2
1
4. 如图,在Rt △ABC 中,斜边AB 的长为m ,︒=∠35A ,则BC 的长为 【 】 （A ）︒35sin m （B ）︒35cos m （C ）
︒
35sin m
（D ）︒35cos m
5. 拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB 的坡比是1 :
3,坝高10=BC m,则
坡面AB 的长度是 【 】 （A ）15 m （B ）320m （C ）310m （D ）20 m
第 5 题图
第 6 题图
6. 某日,正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调遣一架直升机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援,如图,当飞机到达距离海面3000 m 的高空C 处时,测得A 处渔政船的俯角为45°,测得B 处发生险情渔船的俯角为︒30,此时渔政船和渔船的距离AB 是 【 】 （A ）33000 m （B ）()
133000+ m （C ）()
133000- m （D ）31500 m
7. 如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知13
12
cos =α,则
小车上升的高度是 【 】 （A ）5米 （B ）6米 （C ）6. 5米 （D
）
12米
第 7 题图第 8 题图
N
M
Q
P
C B
8. 如图上升,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,已知自动扶梯AB 的坡度为1 : 2. 4,AB 的长度是13米,MN 是二楼楼顶,PQ MN //,C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点,MN BC ⊥,在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为︒42,则二楼的层高BC 约为 【 】 （精确到0. 1米,90.042tan ,67.042sin ≈︒≈︒）
（A ）10. 8米 （B ）8. 9米 （C ）8. 0米 （D ）5. 8米
9. 如图,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东︒60方向,与灯塔P 的距离为30海里的A 处.轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东︒30方向上的B 处,则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为 【 】 （A ）60海里 （B ）45海里 （C ）320海里 （D ）330海里
10. 如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）,把一根长5 m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁,量出竿长1 m 处的D
点离地面的高度6.0=DE 米,又量得竿底与坝脚的距离3=AB m,则石坝的坡度为 【 】 （A ）
43 （B ）3 （C ）5
3
（D ）4
北
第 10 题图
D A
C
B
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 计算:=︒+︒60sin 45cos 22_________. 12. 已知βα,均为锐角,且满足()01tan 2
1
sin 2=-+-
βα,则
=+βα_________.
13. 如图所示,︒=∠=∠90ADC ABC ,M 、N 分别是AC 、BD 的中点,8,10==BD AC ,则=MN
_________.
第 13 题图
第 14 题图
第 15 题图
14. 如图,一山坡的坡度为3:1=i ,小辰从山脚A 出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了________米.
15. 如图,在小山的东侧A 点有一个热气球,由于受西风的影响,热气球以30米/分的速度沿与地面成︒75角的方向飞行,25分钟后到达C 处,此时热气球上的人测得B 点的俯角为︒30,则向上东西两侧A 、B 两点间的距离为_________米.
三、解答题（共75分）
22题图
16.计算:（每小题5分,共10分）
（1）︒+︒-︒30sin 45tan 230cos 3; （2）︒--+︒45sin 2360tan 3.
17.（8分）先化简,再求值:12112
2
2++-÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-x x x x x x ,其中︒=30sin x .
18.（8分）如图,在Rt △ABC 中,4,3,,90==⊥︒=∠AC BC AB CD ACB ,求BCD ∠的正切值
.
19.（9分）如图,一艘轮船航行到B 处时,测得小岛A 在船的北偏东60°的方向,轮船从B 处继续向正东方向航行200海里到达C 处时,测得小岛A 在船的北偏东30°的方向.已知在小岛周围170海里内由暗礁,若轮船不改变航向继续向前行驶,试问轮船有无触礁的危险?（732.13≈）
20.（10分）如图,从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ,测得杆顶端点P 的仰角是︒45,向前走6米到达B 点,测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°. （1）求BPQ ∠的度数;
（2）求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1 m ）.
（参考数据:4.12,7.
13≈≈）
21.（10分）如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角︒=∠45BAE ,坝
高20=BE 米,汛期来临,为加大水坝的防洪强度,将坝底从A 处向后延伸到F 处,使新的背水坡BF 的坡角︒=∠30F ,求AF 的长度. （结果精确到1米,参考数据:732.13,414.12≈≈）
22.（10分）“五·一”期间,小亮与家人到某旅游风景区登山,他们沿着坡度为5 : 12的山坡AB 向上走了1300米,到达缆车站B 处,乘坐缆车到达山顶C 处,已知点A 、B 、C 、D 在同一平面内,从山脚A 处看山顶C 处的仰角为30°,缆车行驶路线BC 与水平面的夹角为60°,求山高CD .（结果精确到．．．．．1．米．，3≈1.732，2≈1.414）（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
23.（10分）如图所示,我国两艘海监船A 、B 在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C ,此时,B 船在A 船的正南方向5海里处,A 船测得渔船C 在其南偏东45°方向,B 船测得渔船C 在其南偏东53°方向,已知A 船的航速为30海里/小时,B 船的航速为25海里/小时,问C 船至少要等待多长时间才能得到救援?（参考数据：sin53°≈
，cos53°≈，tan53°≈，
≈1.41）。