浙江省湖州市南浔区南浔区南浔锦绣实验学校2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数是y 关于x 的二次函数的是（ ）A ．y x =-B ．23y x =+C ．23y x =-D ．211y x =+ 2．若二次函数()22y mx x m m =++-的图像经过原点，则m 的值为（ ）A ．2B ．0C ．2或0D ．13．同时抛两枚质地均匀的硬币，有且只有一枚硬币正面朝上的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．344．二次函数y =x 2−3x +2的图像不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．二次函数241y ax x =-+有最小值3-，则a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．126．把标有1~10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（ ）A ．310B ．710C ．35D ．25 7．已知函数21y x =与函数2132y x =-+的图象大致如图.若12y y <，则自变量x 的取值范围是（ ）.A ．322x -<< B ．32 2x x ><-或 C ．322x -<< D ．32 2x x -或8．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为－1，3．与y 轴负半轴交于点C ，在下面五个结论中：①2a －b ＝0；②a ＋b ＋c ＞0；③c ＝－3a ；④只有当a ＝ 12时，△ABD 是等腰直角三角形；⑤使△ACB 为等腰三角形的a 值可以有三个．其中正确的结论是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）A ．5元B ．10元C ．15元D ．20元10．对于实数a,b ,定义运算“*”：a*b=a 2-ab （a≤b ）; a*b=b 2-ab （a >b ）,关于x 的方程（2x-1)*(x-1)=m 恰好有三个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m>14B ．104m <<C ．104m -<<D ．14m <-二、填空题11．抛物线 21322y x x =+- 与y 轴的交点坐标是________. 12．一个不透明的盒子中有一定数量的完全相同的小球，分别标号为1，2，3，其中标号为1的小球有3个，标号为2的小球2个，标号为3的小球有m 个，若随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为 16，则m 的值为________. 13．小明和小乐一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两位同学同时出布的概率是__________.14．已知函数2y x 4x 5=+-，当30x -≤≤时，此函数的最大值是____________，最小值是______________.15．如图所示,将矩形OABC 置于平面直角坐标系中,点A,C 分别在x,y 轴的正半轴上,已知点B (4,2),将矩形OABC 翻折,使得点C 的对应点P 恰好落在线段OA (包括端点O,A )上,折痕所在直线分别交BC 、O A 于点D 、E ；若点P 在线段OA 上运动时,过点P 作OA 的垂线交折痕所在直线于点Q .设点Q 的坐标为(x,y),则y 关于x 的函数关系式是_______________16．如图，21y ax bx =+的图像交x 轴于O 点和A 点，将此抛物线绕原点旋转180°得图像y 2，y 2与x 轴交于O 点和B 点.（1）若2123y x x =-，则y 2=_____________________（2）设1y 的顶点为C ，则当△ABC 为直角三角形时，请你任写一个符合此条件的1y 的表达式_________________三、解答题17．已知抛物线经过点（0,3），（1,0），（3，0），求此抛物线的函数解析式.18．已知P （-5，m ）和Q （3，m ）是二次函数y=2x 2+bx+1图象上的两点．（1）求b 的值；（2）将二次函数y=2x 2+bx+1的图象进行一次平移，使图象经过原点.（写出一种即可） 19．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.20．已知二次函数234y x bx =+-的图像经过点（2，54）. （1）求这个二次函数的函数解析式；（2）若抛物线交x 轴于A,B 两点，交y 轴于C 点，顶点为D,求以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形面积.21．在直角坐标系xoy中，对于点P(x,y) 和Q(x, y′) .给出如下定义：若()0{(0)y xyy x≥=-<'，则称点Q 为点P 的“可控变点” . 例如：点（1，2）的可控变点为点（1，2），点（-1，3）的可控变点为点（-1，-3）.（1）点（-6，-3）的可控变点坐标为________．（2）若点P在函数y＝－x2＋16的图象上，其可控变点Q的纵坐标y′是7，求可控变点Q的横坐标．22．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D．线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);(2)若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.23．我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如下图所示.（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映与的变化规律，并求出与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为（百件），求与的函数关系式；当为何值时，日销售总量达到最大，并求出此时的最大值.24．如图，抛物线y=ax2﹣32x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，记点M到线段BC的距离为d，当d取最大值时，求出此时M点的坐标；（3）若点P是抛物线上一点，点E是直线y=﹣x上的动点，是否存在点P、E，使以点A，点B，点P，点E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】由二次函数的定义：“形如2y ax bx c =++（其中a b c 、、为常数，且0a ≠）”的函数叫做二次函数可知：A 、B 、D 选项均不符合定义要求，只有C 符合定义，故选C. 2．A【解析】∵二次函数2(2)y mx x m m =++-的图象经过原点， ∴()20 0m m m ⎧-=⎨≠⎩，解得2m =， 故选A.点睛：解这道题需注意两点：（1）二次函数中，二次项系数不能为0；（2）若抛物线过原点，则函数解析式中，常数项的值为0.3．C【解析】画树形图，由图可知：同时抛两枚质地均匀的硬币，共有“正、正”、“正、反”、“反、正”和“反、反”四种等可能事件发生，其中有且只有一枚硬币正面朝上的情况有2种，所以P （有且只有一枚硬币正面朝上）=2142=，故选C. 点睛：对于这类由若干个等可能事件组成的概率问题，我们通常通过列表或画树形图来分析解决.4．C【详解】解：∵a=1>0∴抛物线开口向上，当y=0时，x 2−3x +2=0解得：x 1=1；x 2=2∴函数与x 轴交于（1,0）（2,0）两点∵对称轴为x=1.5,在y 轴右侧，与y 轴交与（0,2），故经过第一、二、四象限不经过第三象限故选C【点睛】本题考查二次函数的性质，结合数形结合思想解题是本题的解题关键.5．A【解析】∵二次函数241y ax x =-+有最小值－3， ∴20434a ac b a >⎧⎪⎨-=-⎪⎩，即()204434a a a >⎧⎪⎨--=-⎪⎩，解得a =1， 故选A.点睛：二次函数当其自变量取值范围为全体实数时，若0a >，则有最小值；若0a <时，则有最大值，且最小值（或最大值）均等于顶点的纵坐标.6．A【解析】∵每只乒乓球被取出的可能性相等，∴共有10种等可能结果，而其中小于7的奇数有1、3、5共3种，∴ P （号码为小于7的奇数）=310 故选A.7．C【详解】解:由y 1=y 2，即x 2=-12x+3， 解得x 1=-2，x 2=32． 由图象可知，若y 1＜y 2，则自变量x 的取值范围是-2＜x ＜32．故选C ．8．B【分析】先根据图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为-1，3确定对称轴由此可判断①；由x=1时y 的值可判断②；由A ，B 的横坐标分别为-1，3可设交点式，由此可判断③；由△ABD 是等腰直角三角形可求出D 点坐标，于是可求出a 值，据此可判断④；分AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC 三种情况，分别求出a 值，由此可判断⑤．【详解】如图，① 由题意知对称轴x=12131222x x b a +-+-===, ∴2a=-b, 即2a+b=0,∵b≠0，得2a-b≠0，故①错误； ② ∵a>0, 抛物线与x 轴的交点的横坐标为-1,3，∴当-1<x<3时，y<0,∴当x=1时，y=a+b+c<0，故②错误；③令y=a(x+1)(x-3)=ax 2-2ax-3a, 和原函数比较系数即得c ＝－3a ，故③正确；④ 作DE ⊥AB 于E ，∵△ADB 为等腰直角三角形．∴DE=AD=BD= 12AB =2, ∴点D 为（1，-2）当x=1时，y= a+b+c=a-2a-3a=-4a；∴-4a=-2∴a=1 2 ,∴只有a=12时,三角形ABD为等腰直角三角形.故④正确；⑤要使△ACB为等腰三角形，则有AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC三种情况，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16−9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴，与2a+b=0、a−b+c=0联立组成方程组，解得a=3；同理当AB=AC=4时，∵AO=1，△AOC为直角三角形，∴c2=16−1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴，再与2a+b=0、a−b+c=0联立组成方程组, 解得；同理当AC=BC时在△AOC中,AC2=1+c2，在△BOC中，BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无解，可知满足条件只有两个a值，故⑤错误.综上，正确的有2项.故答案为：B. 【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与系数的关系以及与几何图形的综合：当a ＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=-2ba-；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）．体现了数形结合的思想. 9．A 【分析】设应降价x 元，表示出利润的关系式为（20+x ）（100-x-70）=-x 2+10x+600，根据二次函数的最值问题求得最大利润时x 的值即可． 【详解】解：设应降价x 元，则(20+x )(100﹣x ﹣70)＝﹣x 2+10x +600＝﹣(x ﹣5)2+625， ∵﹣1＜0∴当x ＝5元时，二次函数有最大值． ∴为了获得最大利润，则应降价5元． 故选：A ． 【点睛】应识记有关利润的公式：利润=销售价-成本价．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 10．B 【分析】根据题意确定函数的解析式为y =()2220(0)x x x x x x ⎧-≤⎨-+>⎩，画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为y m =恰有三个互不相等的实数根时m 的取值范围． 【详解】设(21)(1)y x x =-*-，则由已知条件可得：y =()()()()()()()2221211?01211?(0)x x x x x x x x ⎧----≤⎪⎨---->⎪⎩，即y =()222? 0(0)x x x x x x ⎧-≤⎨-+>⎩ ，∵方程(21)(1)x x m -*-=有三个不相等的实数根，∴ 函数y =()222? 0(0)x x x x x x ⎧-≤⎨-+>⎩的图象与直线y m =有三个不同的交点，画出函数y =()222? 0(0)x x x x x x ⎧-≤⎨-+>⎩ 的图象和直线y m =可知，若方程(21)(1)x x m -*-=有三个不相等的实数根，则m 的取值范围为：104m <<，∴选B. 【点睛】解这道题的关键要明白“一元二次方程的根从函数的角度看就是某个二次函数的图象和某根直线的交点的横坐标”，从而把问题转化，画出草图、结合其它条件分析即可找到解决问题的方法. 11．（0，32-） 【解析】∵在21322y x x =+-中，当0x =时，32y =-， ∴ 抛物线21322y x x =+-与y 轴的交点坐标为3(0?)2-，. 点睛：一般情况下，抛物线2() 0y ax bx c a =++≠和y 轴的交点坐标为(0?)c ，. 12．7 【解析】由题意可得：21326m =++，解得：7m =.13．19【解析】画树形图，由图可知在该游戏中，共出现了9种等可能事件，其中两位同学同时出布出现了1次，∴P （两人同时出布）=19. 点睛：对于这类由若干个等可能事件组成的概率问题，我们通常通过列表或画树形图来分析解决.14．-5 -9 【解析】∵2245(2)9y x x x =+-=+-，∴ 抛物线开口向上，对称轴为直线2x =-，顶点坐标为(29)--，， 又∵30x -≤≤，∴当0x =时，y 最大=2(02)95+-=-；当2x =-时，y 最小=9-.点睛：求二次函数的最值（最大或最小）时，一定要注意自变量的取值范围；当自变量的取值范围有限制时，二次函数的最值通常是在顶点处或者是取值范围的两端取得的. 15．2114y x =+ 【解析】如图，连接CQ 、CP ，设PQ 与BC 的交点为点M ，由已知条件可得：PM=OC=AB=2，CM=x ，PQ=y ，∠QMC=90°， ∴QM=PQ-PM=y -2，∵点C 和点P 关于直线QE 对称， ∴直线QE 是线段CP 的垂直平分线， ∴CQ=PQ=y ，又∵再Rt △QCM 中：222CM QM CQ +=， ∴222(2)x y y +-=， 化简整理得：2114y x =+.16．223y x x =-- 21)y x =-(满足△AOC 为等边三角形即可) 【解析】（1）∵1y 与2y 的图象关于原点对称，∴1y 与2y 的二次项系数互为相反数，顶点的两个坐标也分别互为相反数， 又∵22139232()48y x x x =-=-- ∴222392()2348y x x x =-++=--； （2）如图，连接OC ，∵21y ax bx =+的图像和x 轴交于点A 和原点，顶点为C 点，∴ A (?0)b a ，-、C 2(?)24b b a a--，，且OC=AC ， ∵ △ABC 是直角三角形，且点A 与B 关于原点对称， ∴ OC=12AB =OA=AC ， ∴△OAC 是等边三角形，：2()24b b a a -⋅-=，解得：b =-，∴ 当0a b >=-，ABC 为直角三角形，∴符合条件的1y 的表达式可为：211)y x =-（符合条件的解析式有很多个）. 17．(1)(3)y x x =-- 【解析】设()()13y a x x =--， 代入（0,1），解得1a =. ∴ ()()13y x x =--.点睛：已知抛物线上点的坐标求抛物线解析式时，通常可根据已知点的坐标的特征把抛物线的解析式设为：（1）一般形式：2(0)y ax bx c a =++≠；（2）交点式：12()()?(0)y a x x x x a =--≠；（3）顶点式：224()?(0)24b ac b y a x a a a-=++≠；这道题已知三点中，有两点是抛物线与x 轴的交点，所以我们设为“交点式”来解就很简单. 18．（1）b=4（2）向下平移1个单位长度 【解析】 试题分析：（1）由已知条件易知，我们只需把P 、Q 的坐标代入二次函数解析式，列出关于m 、b 的二元一次方程组，解方程组就可求得b 的值；（2）由（1）中求得的解析式2y 2x 4x 1=++可求得抛物线与x 轴和y 轴的交点坐标，然后即可根据交点坐标确定怎样平移让抛物线过原点了. 试题解析：（1）把()5,m -，()3,m 代入221y x bx =++，得252519231m b m b =⨯-+⎧⎨=⨯++⎩解得 b=4.（2）在2y 2x 4x 1=++中，当0x =时，1y =；当=0y 时，解得121? 1x x =-=-+∴ 抛物线与y 轴交于点(0 1)，，与x 轴交于点(1?0)2--和点(1?0)2-+，∴需将抛物线向下平移1个单位长度（或向右平移12+个单位长度或向右平移12-单位长度）就可使抛物线过原点.19．(1)见解析；(2)算术平方根大于4且小于7的概率为38. 【详解】 （1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6， 所以算术平方根大于4且小于7的概率=616=38．20．（1）y=x 2−x −34.（2）98. 【解析】 试题分析：（1）把点5(2?)4，代入234y x bx =+-求得b 的值，就可求得解析式了； （2）利用（1）中求得的解析式先求出A 、B 、C 、D 四点的坐标，然后把四边形ABCD 分割成三个三角形或两个三角形与一个梯形就可求出其面积了. 试题解析：（1）将52,4⎛⎫ ⎪⎝⎭代入234y x bx =+-，得：354244b +-=， 解得：1b =-，所以二次函数为234y x x =--.（2）由题意可得：1331,0,,0,0,,,12242A B C D⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.所以四边形面积为：11313119111 22424228⎛⎫⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭.21．（1）（-6,3）;（2）3或【分析】（1）直接根据“可控变点”的定义直接得出答案；（2）分两种情况：若x>0, 则y=y'=7；若x<0, 则y=-y'=-7．代入y＝－x2＋16中即可求出x 的值.【详解】（1）∵-6<0，∴点（-6，-3）的可控变点坐标为（-6,3）；（2）解：若x>0, 则y=y'=7,∴y=-x2+16=7,解得：x=±3.∴x=3.若x<0, 则y=-y'=-7,∴y=-x2+16=-7,解得：x=.∴∴可控变点Q的横坐标就3或【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，分类讨论先求出y值．22．(1) D点的坐标为(m,-m+2) ;(2) m=3或m=1.;(3) 1≤m≤3.【分析】（1）把抛物线y=x2-2mx+m2-m+2化为顶点式，即可求得点D的坐标；（2）把(1,m)代入抛物线的解析式，可得方程m=1-2m+m2-m+2，解方程求得m的值即可；（3）求得线段AB的解析式为y=m(-3≤x≤1)，与抛物线的解析式联立得方程x2-2mx+m2-2m+2=0，令y'=x2-2mx+m2-2m+2，因抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点，即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点，由此即可解答.【详解】(1)∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2).(2)∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.(3)根据题意,∵A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),∴线段AB为y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y'=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个交点,当x=-3时,y'=m2+4m+11<0,∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查了转化思想和数形结合的数学思想．23．（1）y1=﹣15t2+6t（0≤t≤30，且为整数）；（2）24(010,)30(1030,)t t tyt t t≤≤⎧=⎨+<≤⎩且为整数且为整数；（3）当0≤t≤10时，y=15-t2+10t；当10＜t≤30时，y=15-t2+7t+30.当t=17或18时，y最大=91.2（百件）.【分析】（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到结论；（2）当0≤t≤10时，设y2=kt，求得y2与t的函数关系式为：y2=4t，当10≤t≤30时，设y2=mt+n，将（10，40），（30，60）代入得到y2与t的函数关系式为：y2=k+30，（3）依题意得y=y1+y2，当0≤t≤10时，得到y最大=80；当10＜t≤30时，得到y最大=91.2，于是得到结论．【详解】解：（1）根据观察可设y1=at2+bt+c，将（0，0），（5，25），（10，40）代入得：0255251001040c a b a b =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得1560a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩， ∴y 1与t 的函数关系式为：y 1=﹣15t 2+6t （0≤t≤30，且为整数）； （2）当0≤t≤10时，设y 2=kt ，∵（10，40）在其图象上，∴10k=40，∴k=4， ∴y 2与t 的函数关系式为：y 2=4t ， 当10≤t≤30时，设y 2=mt+n ， 将（10，40），（30，60）代入得10403060m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得130m n =⎧⎨=⎩，∴y 2与t 的函数关系式为：y 2=t+30，综上所述，24(010,)30(1030,)t t t y t t t ≤≤⎧=⎨+<≤⎩且为整数且为整数；（3）依题意得y=y 1+y 2，当0≤t≤10时，y=15-t 2+6t+4t=15-t 2+10t=15-（t ﹣25）2+125， ∴t=10时，y 最大=80；当10＜t≤30时，y=15-t 2+6t+t+30=15-t 2+7t+30=15-（t ﹣352）2+3654，∵t 为整数，∴t=17或18时，y 最大=91.2，∵91.2＞80，∴当t=17或18时，y 最大=91.2（百件）． 【点睛】本题考查二次函数的应用，一次函数的应用及待定系数法求函数的解析式. 正确的理解题意是解题的关键． 24．（1）y=12 x 2﹣ 32 x-2；（2）M （2，-3）；（3）存在；点E 坐标为(92-,92+)、,92-)、（52,52-)或(52,52-+). 【分析】（1）根据点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）作MN ∥y 轴交BC 于点N ，可知BCM ∆的面积=142MN ⨯=2MN=12BC d ⋅， 故当MN 最大时，BCM ∆的面积也最大，此时M 到线段BC 的距离d 也最大，据此可解； （3）假设存在，设点E 的坐标为（n ，-n ）．以点A ，点B ，点P ，点E 为顶点的平行四边形分两种情况：①以AB 为边，根据A 、B 、E 点的坐标表示出P 点的坐标，将其代入抛物线线解析式中即可求出n 值，从而得出点E 的坐标；②以AB 为对角线，根据A 、B 、E 点的坐标表示出P 点的坐标，将其代入抛物线线解析式中即可求出n 值，从而得出点E 的坐标．综上即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意得c=-2，0=a×42-32×4-2， 解得a=12， ∴抛物线的解析式为：y=12 x 2﹣ 32x-2. （2）解：作MN ∥y 轴交BC 于点N ， ∵BCM ∆的面积=142MN ⨯=2MN=12BC d ⋅， ∴当MN 最大时，BCM ∆的面积也最大，此时M 到线段BC 的距离d 也最大， 设直线BC 的解析式为y=kx+b,∴0420k bk b =+⎧⎨-=⨯+⎩,解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,∴y=12x-2， ∴MN=12x-2-(12 x 2 -32 x-2)=-12 x 2+2x=-12(x-2)2+2，∴当x=2时，MN 有最大值2， ∴M （2，-3）.∴当d 取最大值时， M 点的坐标是（2，-3）； （3）解：存在，理由如下：设点 E 的坐标为 (n,−n), 以点A,点B,点P,点E 为顶点的平行四边形分两种情况，如图，①以线段AB为边，点E在点P的左边时，∵A(−1,0),B(4,0),E(n,−n)，∴P(5+n,−n)，∵点P(5+n,−n)在抛物线y=12x2 -32x-2上，∴−n=12(5+n)2−32(5+n)−2,解得：n1, n2，此时点E的坐标为或)；以线段AB为边，点E在点P的右边时，∵A(−1,0),B(4,0),E(n,−n)，∴P(n−5,−n)，∵点P(n−5,−n)在抛物线y=12x2−32x−2上，∴−n=12(n−5)2−32(n−5)−2,即n2−11n+36=0，此时△=(−11)2−4×36=−23<0，∴方程无解；②以线段AB为对角线时，∵A(−1,0),B(4,0),E(n,−n)，∴P(3−n,n)，∵点P(3−n,n)在抛物线y=12x 2−32x−2上， ∴n=12(3−n)2−32(3−n)−2,解得：n 3=52,n 4=52- ，此时点E )或). 综上可知：存在点P 、E, 使以A 、B 、P 、E 为顶点的四边形是平行四边形, 点E 坐标为(92--,92+)、(92-+,92)、（52+,52-)或(52,52-+). 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定和性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）用面积关系；（3）分AB 为边和AB 为对角线两种情况考虑．本题属于中档题，（3）有点难度，解决该小问时，分AB 为边和AB 为对角线两种情况考虑，再根据平行四边形的性质结合三个顶点坐标找出另一顶点坐标是关键．。