公式 的特例：① ______;② _______,③ _________.
题型二：利用导数几何意义与求切线方程
导数的几何意义：函数 在 处的导数是曲线 上点( )处的切线的斜率.因此，如果 存在，则曲线 在点（ ）处的切线方程为______________________
例的是()
5.已知函数 有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）
A.-1＜a＜2 B.a＜-3或a＞6C.-3＜a＜6 D.a＜-1或a＞2
作业和练习：
1.已知函数 在区间（－∞，1）上有最小值，则函数 在区间（1，+∞）上一定（）
A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数
5．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0， ]，则点P横坐标的取值范围为( )
A．[－1，－ ]B．[－1,0]C．[0,1]D．[ ，1]
6.下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A.y=sinx B. C. D.y=ln(1+x)—x
7. 设f(x),g(x)是R上的可导函数， 分别为f(x),g(x)的导数，且 ，则当a<x<b时，有（ ）
解：（1）
所以切线方程为
（2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为 ，则 ①又函数的导数为 ，
所以过 点的切线的斜率为 ，又切线过 、P(3,5)点，所以有 ②，由①②联立方程组得， ，即切点为（1，1）时，切线斜率为 ；当切点为（5，25）时，切线斜率为 ；所以所求的切线有两条，方程分别为
（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又 由①知2a+b=0。
依题意 在[－2，1]上恒有 ≥0，即
①当 ；
②当 ；
③当
综上所述，参数b的取值范围是
6．已知三次函数 在 和 时取极值，且 ．
(1)求函数 的表达式；
(2)求函数 的单调区间和极值；
(3)若函数 在区间 上的值域为 ，试求 、 应满足的条件．
2.函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是_________________.
3.已知函数 在R上单调递增,则 的取值范围是________.
题型四：利用导数研究函数的极值、最值。
1． 在区间 上的最大值是2
2．已知函数 处有极大值，则常数c＝6；
3．函数 有极小值－1 ,极大值3
4．已知函数f(x)的导函数 的图象如右图所示，
导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求函数 在 处的导数 ，就是导函数 在 处的函数值，即 ＝ 。
例1.函数 处的导数为A，求 。
例2． 。
（二）常见基本初等函数的导数公式和运算法则：
； ；
法则1： 法则2：
法则3：
（理）复合函数的求导：若 ，则
如， _______________; _____________
5．已知函数 的切线方程为y=3x+1
（Ⅰ）若函数 处有极值，求 的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数 在[－3，1]上的最大值；
（Ⅲ）若函数 在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围
解：（1）由
过 的切线方程为：
而过
故
∵ ③
由①②③得a=2，b=－4，c=5∴
（2）
当
又 在[－3，1]上最大值是13。
A.f(x)g(b)>f(b)g(x) B.f(x)g(x)>f(b)g(b)
C.f(x)g(a)>f(a)g(x) D.f(x)g(x)>f(b)g(a)
题型三：利用导数研究函数的单调性
1.设函数 在某个区间（a,b）内有导数，如果在这个区间内＿＿＿＿，则 在这个区间内单调递增；如果在这个区间内＿＿＿＿，则 是这个区间内单调递减.
所以，函数 在区间 上的值域为 （ ）．
而 ，∴ ，即 ．
于是，函数 在区间 上的值域为 ．
令 得 或 ．由 的单调性知， ，即 ．
综上所述， 、 应满足的条件是： ，且 ．
7．已知函数 ，
（Ⅱ）设函数 ，求函数 的单调区间；
(Ⅲ)若在 上存在一点 ，使得 成立，求 的取值范围
8．设函数 ．
（1）若 的图象与直线 相切，切点横坐标为２，且 在 处取极值，求实数 的值；
2．已知函数 在 处取得极值，求过点A(0，16)作曲线y=f(x)的切线，求该切线的方程.
3．已知函数
（1）求f(x)的最小值
（2）若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求a的取值范围.
4．已知函数 其中a为大于零的常数.
（1）当a=1时，求函数f(x)的单调区间和极值
（2）当 时，不等式 恒成立，求a的取值范围.
2.求函数的单调区间的方法：（1）求导数 ；（2）解方程 ；
（3）使不等式 成立的区间就是递增区间，使 成立的区间就是递减区间
3.若函数 在区间 上单调递增，则 在 恒成立.
例：1.函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（）
（A）( ， )（B）( ，2 )（C）( ， )（D）(2 ，3 )
例2．设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 ．
练习题
1．曲线 在点 处的切线方程是
2．若曲线 在P点处的切线平行于直线 ，则P点的坐标为（1，0）
3．若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为
4．求下列直线的方程：（注意解的个数）
（1）曲线 在P(-1,1)处的切线；（2）曲线 过点P(3,5)的切线；
解：(1) ，
由题意得， 是 的两个根，解得， ．
再由 可得 ．∴ ．
(2) ，
当 时， ；当 时， ；
当 时， ；当 时， ；
当 时， ．∴函数 在区间 上是增函数；
在区间 上是减函数；在区间 上是增函数．
函数 的极大值是 ，极小值是 ．
(3)函数 的图象是由 的图象向右平移 个单位，向上平移4 个单位得到的，
导数题型分类（A）
题型一：导数的定义与计算、常见函数的导数与运算法则
（一）导数的定义：函数 在 处的瞬时变化率 称为函数 在 处的导数，记作 或 ，即
如果函数 在开区间 内的每点处都有导数，此时对于每一个 ，都对应着一个确定的导数 ，从而构成了一个新的函数 。称这个函数 为函数 在开区间内的导函数，简称导数，也可记作 ，即 ＝ ＝
（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数 总有两个不同的极值点．
解：（1）
由题意 ，代入上式，解之得：a=1，b=1．