高中（高考）数学集合的运算练习卷试卷排列：题目答案上下对照难度：中等以上版本：适合各地版本题型：填空题31多道，选择题32多道，解答题37多道，共100道有无答案：均有答案或解析价格：6元，算下来每题6分钱。

页数：79页1．已知命题:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥；:1q x =是方程20x +=的根，则下列命题为真命题的是A.p q ∧⌝B.p q ⌝∧C.p q ⌝∧⌝D.p q ∧ 【答案】A 【解析】试题分析：因为命题:p “对任意x R ∈，总有0x ≥”为真命题； 命题q ：“1x =是方程20x +=的根”是假命题；所以q ⌝是真命题，所以p q ∧⌝为真命题,故选A. 考点：1、命题；2、充要条件.2．已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当1a b ==时，()()2212a bi i i +=+=，反过来()22222a bi a b abi i +=-+=，则220,22a b ab -==，解得1,1a b ==或1,1a b =-=-，故1a b ==是()22a bi i +=的充分不必要条件，故选A考点：充要条件的判断,复数相等.3．已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C【解析】试题分析：当x y >时,两边乘以1-可得x y -<-,所以命题p 为真命题,当1,2x y ==-时,因为2214x y =<=,所以命题q 为假命题,则q ⌝为真命题,所以根据真值表可得②③为真命题,故选C. 考点：命题真假 逻辑连接词 不等式4．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】试题分析：对等比数列}{n a ，若1>q ，则当01<a 时数列}{n a 是递减数列；若数列}{n a 是递增数列，则}{n a 满足01<a 且10<<q ，故当“1>q ”是”数列}{n a 为递增数列的既不充分也不必要条件.故选C.考点：等比数列的性质，充分条件与必要条件的判定，容易题.5．在ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列是)sin sin cos C A A B =+成立的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】考点：三角函数6．在ABC ∆中，“A>B ”是“22sin sin A B >”的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】在ABC ∆中，sin sin 0A B A B >⇔>> 考点：三角函数，充分必要条件7．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，命题q:“∃x ∈R 使x 2+2ax+2-a=0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A.{}1a a ≥B.{}212a a a -或≤≤≤C.{}21a a -≤≤D.{}21a a a -=或≤ 【答案】D 【解析】试题分析：若∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0，则1≤a ；若∃x ∈R 使x 2+2ax+2-a=0，则0)2(4)2(2≥--a a ，解得2-≤a 或1≥a ，若命题“p且q ”是真命题，则实数a 满足⎩⎨⎧≥-≤≤121a a a 或，2-≤a 或1=a ，所以实数a 的取值范围是2|{-≤a a 或}1=a .考点：含有逻辑联结词的命题的真假判断，全称命题与特称命题..8．下列四个命题：①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“013>-a ”发生的概率为31；②“0≠+y x ”是“1≠x 或1-≠y ”的充分不必要条件； ③命题“在ABC ∆中，若B A sin sin =，则ABC ∆为等腰三角形”的否命题为真命题；④如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β。

其中说法正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C 【解析】试题分析：解：①利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，根据几何概型知事件“013>-a ”发生的概率为23而非31，所以命题①不正确；②因为“互为逆否命题的两个命题同真假”，由“若=1x 且=1y -，则=0x y +”为真，可知“0≠+y x ”⇒“1≠x 或1-≠y ”为真；由“若=0x y +=1x 且=1y -，则=1x 且=1y -”为假，可知 “1≠x 或1-≠y ” ⇒“0≠+y x ”为假；“0≠+y x ”是“1≠x 或1-≠y ”的充分不必要条件，所以命题②正确；③因为命题“在ABC ∆中，若B A sin sin =，则ABC ∆为等腰三角形”的逆命题：“若ABC ∆为等腰三角形，则B A sin sin =”是假命题，所以其否命题也是假命题，所以命题③不正确；④若平面α内一定存在直线垂直于平面β，则根据平面与平面垂直的判定理可知一定有平面α垂直于平面β，所以命题④正确； 综上只有②④两个命为真，故选C.考点：1、四种命题；2、平面与平面垂直的判定；3、几何概型.9．给出下面四个命题：p 1：∃x ∈(0，＋∞)，(12)x <(13)x ； p 2：∃x ∈(0,1)，12log x>13log x ；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，(12)x >12log x ；p 4：∀x ∈(0，13)，(12)x <13log x.其中的真命题是( )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4 【答案】D【解析】当x>0时，(12)x ×3x ＝(32)x >1，总有(12)x >(13)x ，因此命题p 1是假命题；当x ＝12时，12log 12＝1>13log 12＝log 32，因此命题p2是真命题；当x＝12时，12log12＝1>1212⎛⎫⎪⎝⎭＝12，因此命题p3是假命题；当x∈(0，13)时，(12)x<(12)0＝1＝13log13<13log x，即(1 2)x<13log x，因此命题p4是真命题．综上所述，其中的真命题是p2，p4，选D.10．已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，log2x<log3x；命题q：∃x∈(0，＋∞)，2－x＝lnx.则下列命题中为真命题的是( )A．p∧q B．(⌝p)∧qC．p∧(⌝q) D．(⌝p)∧(⌝q)【答案】B【解析】函数y＝log2x与y＝log3x的图象如图(1)所示，函数y ＝2－x与y＝lnx的图象如图(2)所示．如图可知，p假q真，故选B.11．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋1<2x ；命题q ：若mx 2－mx －1<0恒成立，则－4<m≤0，那么( )A ．“⌝p”是假命题B ．“⌝q”是真命题C ．“p∧q”为真命题D ．“p∨q”为真命题 【答案】D【解析】对于命题p ，x 2＋1－2x ＝(x －1)2≥0， 即对任意的x ∈R ，都有x 2＋1≥2x， 因此命题p 是假命题．对于命题q ，若mx 2－mx －1<0恒成立， 则当m ＝0时， mx 2－mx －1<0恒成立； 当m≠0时，由mx 2－mx －1<0恒成立得240m m m <⎧⎨∆=+<⎩，即－4<m<0. 因此若mx 2－mx －1<0恒成立，则－4<m≤0， 故命题q 是真命题．因此，“⌝p”是真命题，“⌝q”是假命题，“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，选D.12．命题p ：函数f(x)＝x 3－3x 在区间(－1,1)内单调递减，命题q ：函数f(x)＝|sin2x|的最小正周期为π，则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．(⌝p)∨qC．p∨q D．(⌝p)∧(⌝q)【答案】C【解析】由f′(x)＝3x2－3<0，解得－1<x<1，故函数f(x)＝x3－3x在区间(－1,1)内单调递减，即命题p为真命题；函数y＝sin2x的最小正周期为π，则函数f(x)＝|sin2x|的最小正周期为π，即命题q为假命题．由于p真、q假，故p∧q为假命题，p 2∨q为真命题；由于⌝p假、q假，故(⌝p)∨q为假命题；由于⌝p假，⌝q真，故(⌝p)∧(⌝q)为假命题．13．“|x－a|<m，且|y－a|<m”是“|x－y|<2m”(x，y，a，m∈R)的( )A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【答案】A【解析】∵|x－y|＝|(x－a)－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a|<m＋m＝2m，∴|x－a|<m，且|y－a|<m是|x－y|<2m的充分条件．取x＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，则有|x－y|＝2<5＝2m，但|x－a|＝5，不满足|x－a|<m＝2.5，故|x －a|<m 且|y －a|<m 不是|x －y|<2m 的必要条件．14．“10a >10b ”是“lga>lgb”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由10a >10b 得a>b ，由lga>lgb 得a>b>0，所以“10a >10b ”是“lga>lgb”的必要不充分条件，选B.15．下列命题中假命题有 （ ）①m R ∃∈，使2431()(2)m m f x m x m -+=++是幂函数； ②R θ∃∈，使3sin cos 5θθ=成立；③a R ∀∈，使220ax y a ++-=恒过定点； ④0x ∀>，不等式24a x x+≥成立的充要条件2a ≥. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 【答案】B【解析】①中，令121m m ++=，即210m m ++=，其1430∆=-=-<，所以方程210m m ++=无解，故①错；②中，由3sin cos 5θθ=得：6sin 215θ=>不成立，故②错； ③中，由220ax y a ++-=得：(1)220x a y ++-=，所以220ax y a ++-=恒过定点(1,1)-，故③正确；④中，当2a ≥时，24ax x +≥≥成立，反之，当24a x x+≥成立，则22242(1)2a x x x ≥-+=--+恒成立，所以2a ≥，故④正确. 故选B【考点】命题的真假判断.16．“5a =”是“直线210ax y --=与直线520x y c -+=平行”的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】当5a =时，直线210ax y --=与直线520x y c -+=可能平行或重合；若直线210ax y --=与直线520x y c -+=平行，则5a = 故选C考点：命题充分必要性.17．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”；B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；C ．命题“∈∃x R ,使得012<-+x x ”的否定是：“∈∀x R ,均有D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题. 【答案】D【解析】命题“若1,12==x x 则”的否命题应为：“若21x ≠，则1x ≠”.A 错；当1-=x 时，0652=--x x 成立；反之，0652=--x x 可得1-=x 或6x =.所以，B 错；命题“∈∃x R ,使得012<-+x x ”的否定应是：全称命题“∈∀x R ,均有012≥-+x x ”，C 错；命题“若y x y x sin sin ,==则”是真命题，所以其逆否命题为真命题.故选D ．考点：1、命题；2、简单逻辑联结词；3、存在性命题与全称命题；4、充要条件.18．“21sin =A ”是“︒=30A ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：当︒=30A 时21sin =A ；但当21sin =A 时，30360,A k k Z =︒+⋅︒∈或150360,A k k Z =︒+⋅︒∈。