乘法公式知识点：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2立方公式：(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3例1．计算（1）)3121)(3121(b a b a +- （2）(2x+3)（3-2x ）（3）(-y+2x)(-y-2x) （4）)3)(3(22-+m m例2．计算（1）2)(b a - （2）2)2(y x +（3）2)3221(y x +- （4）2)(c b a ++例3．计算22)2()2)(2(2)2(n m n m n m n m -+-+-+例4．计算（1）(3x+4y-2z)(3x-4y+2z) （2）)23)(32()1(42x x x x x -++-例5．计算（1）)12)(12)(12)(12)(12(16842+++++ （2）298.99例6．已知a+b=1，21-=ab 、求（1）22b a + （2）2)(b a -基础练习1．计算（1）49.8×50.2 （2）89×91（3）31493250⨯ （4）29952．运用乘法公式计算（1）2)]12)(21[(+-a a （2）))((z y x z y x +-++ （3）)2131)(3121(x y y x +-（4）)4)(2)(2(2--+x x x （5）22)12()12(--+x x3．计算（1）(x-1)(x+2)-(x+3)(x-3) （2）(3x+4y)(-4y-3x)+9x(x+y)（3）)(8)2(22b a b b a +-- （4）22)221()221)(221(2)221(b a b a b a b a ++-++-4．解方程)1)(1()12(2)31(22y y y y +-=---5．已知5)( , 4)(22=-=+b a b a 、求22b a +及ab 。

提高题1.（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．2. （科交叉题）解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．3. 计算(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;(2)［ab (3－b )－2a (b －21b 2)］(－3a 2b 3);(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .4. (6分)解方程x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.5. （规律探究题）已知x ≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______．②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。

练一练 A 组：1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值B 组：5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6．已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。

7．已知16x x -=，求221x x +的值。

8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

C 组:10、已知三角形 A BC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式 835-++cx bx ax 的值5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小6、已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.【乘法公式应用的五个层次】第一层次──正用例1计算(2)(－2x－y)(2x－y)．第二层次──逆用，即将这些公式反过来进行逆向使用．例2计算(1)19982－1998·3994＋19972；第三层次──活用：根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式．例3化简：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1．例4计算：(2x－3y－1)(－2x－3y＋5)第四层次──变用：解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2＋b2=(a＋b)2－2ab，a3＋b3=(a＋b)3－3ab(a＋b)等，则求解十分简单、明快．例5已知a＋b=9，ab=14，求2a2＋2b2和a3＋b3的值．第五层次──综合后用：将(a＋b)2=a2＋2ab＋b2和(a－b)2=a2－2ab＋b2综合，可得(a＋b)2＋(a－b)2=2(a2＋b2)；(a＋b)2－(a－b)2=4ab；等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷．例6计算：(2x＋y－z＋5)(2x－y＋z＋5)．整式的乘法巩固练习：1._____________.2.=_____ ________.3.=_____________.4.=_____________.5.=_____________.6.=_____________.7.=_____________.8. =_____________.9.=_____________.10. (1)(-5.5)1997×(211)1997； (2) 31151644⨯；(3)1998×1996-19972； (4) 121()()2176nn n +⨯⨯。

11. 先化简再求值(x-y)2+(3x-2y)(2x+y)-x(6x-y),其中x=12,y=1。

12. 先化简，再求值：()()()()232325121x x x x x +-----，其中31-=x ． 13. 计算：（1）(-3a 3)2·a 3+(-4a)2·a 7-(5a 3)3 (2)3x(3x 2-2x-1)-2x 2(x-2) (3)()2232315x y-xy -y -4xy 426⎛⎫⎪⎝⎭(4)()()()()232233574x xy xy xy y y x -⋅--⋅-+-（5）(2a-3b)(a+5b) （6）14. 已知2xy 2-=，则)y xy y x (xy 322---的值。

15. 已知x 2+3x+5的值为7，那么3x 2+9x-2的值。

133(5)(2)354x y x y ---+16. 已知：x 2－x －2＝0, 求（2x ＋3）(2x －5)＋2的值。

17. 已知a 是方程x 2-5x+1= 0的解，则221aa +的值。

18. 若代数式2237x x ++的值是8，则代数式2469x x +-的值。

19. 若32=a ，62=b ，122=c ，求证：c a b +=2。

20. 现规定：b a ab b a -+=*，其中a 、b 为有理数，求b a b b a *-+*)(的值。

21. 已知：65312=-+x x ，715=++c b a ，试求：)1()1()1(222++++++++x x c x x b x x a 的值。

22. 已知：02=+b a ，求证： 04)(233=+++b b a ab a 。

23. 已知：2232b ab a A -+=，ab B 21-=，42334181b a b a C -=，求：C B A -⋅22。

24. 当)3)(8(22n x x mx x +-++展开后，如果不含2x 和3x 的项，求nm 3)(-的值。

25. 试证明代数式165)3(6)23)(32(+++-++x x x x x 的值与x 的值无关。

26. 已知xy 8-除某一多项式所得的商式是－22474921xy y x xy -+，余式是233y x ，则这个多项式的值是（ ）。

（A ）32232214134y x y x y x --； （B ）32232214154y x y x y x +-； （C ）33232214154y x y x y x --； （D ）32332214154y x y x y x --。

27. 已知：c x b x x a x x --++-=++)1()2)(1(4232求c b a ,,的值。