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2019-2020学年浙教新版八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙教新版八年级(上)期末数学试卷一、选择题(共10小题).1.(3分)点P(﹣3,2)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x≥B.x≥﹣C.x>D.x>﹣3.(3分)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()A.B.C.D.4.(3分)下列说法中错误的是()A.2x<6的解集是x<3B.﹣x<﹣4的解集是x<4C.x<3的整数解有无数个D.x<3的正整数解有有限个5.(3分)对于一次函数y=(k﹣3)x+2,y随x的增大而增大,k的取值范围是()A.k<0 B.k>0 C.k<3 D.k>36.(3分)对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是()A.∠1=50°,∠2=40°B.∠1=50°,∠2=50°C.∠1=∠2=45°D.∠1=40°,∠2=40°7.(3分)三角形的边长都是整数,并且唯一的最长边是7,则这样的三角形共有()A.3个B.6个C.9个D.11个8.(3分)小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2元,她买了4个笔记本,则她最多还可以买()支笔.A.1 B.2 C.3 D.49.(3分)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是()A.B.C.D.10.(3分)小亮家与姥姥家相距24km,小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程S(km)与北京时间t(时)的函数图象如图所示.根据图象得到小亮结论,其中错误的是()A.小亮骑自行车的平均速度是12km/hB.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C.妈妈在距家12km处追上小亮D.9:30妈妈追上小亮二、填空题(每小题4分,共24分)11.(4分)若点P(m﹣2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是.12.(4分)根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是.13.(4分)直线y=x+1与直线y=﹣x+3的交点坐标是.14.(4分)如图,△ABC的BC边上有一小球P,将小球沿着与AB平行的方向击出,撞到点M后反弹,撞击到点N又反弹撞击到点D,若∠ADN=105°,则∠A=度.15.(4分)已知关于x的一元一次不等式x﹣1<a有3个正整数解,则a的取值范围是cm.16.(4分)如图,已知等边三角形ABC的边长为12cm,甲,乙两动点同时从顶点A出发,甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动,乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动,每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动.(1)第一次相遇时甲离顶点最近;(2)第四次相遇时甲与最近顶点的距离是厘米.三、解答题(共66分)17.(6分)解下列方程或不等式(组):(1)3(x﹣1)+4≥2x;(2)18.(6分)已知某一次函数,当x=3时,y=﹣2;当x=2时,y=﹣3,求这个一次函数的解析式.19.(6分)已知:如图,B,D,E,C在同一直线上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.20.(8分)如图,直线AB与x轴,y轴分别相交于点A(6,0),B(0,8),M是OB 上一点,若将△ABM沿AM折叠,则点B恰好落在x轴上的点B'处.求:(1)点B'的坐标;(2)△ABM的面积.21.(8分)某校为实施国家“营养早餐”工程,食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C(单位/千克)600 400原料价格(元/千克)9 5现要配制这种营养食品20千克,要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x千克.(1)至少需要购买甲种原料多少千克?(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元,求y与x的函数关系式.并说明购买甲种原料多少千克时,总费用最少?22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC=20,D是BC上一点,且AD⊥AC.(1)若∠B=30°,求证:BC=3BD;(2)若BC=32,求BD的长.23.甲,乙两人沿同一路线登山,图中线段OC,折线OAB分别是甲,乙两人登山的路程y (米)与登山时间x(分)之间的函数图象.请根据图象所提供的信息,解答如下问题:(1)求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求乙出发后多长时间追上甲?(3)当甲的登山时间为t分钟时,甲乙之间的路程为20米,求满足条件的t值.24.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线MN分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于点M,N,且OM=6cm,∠OMN=30°,等边△ABC的顶点B与原点O重合,BC 边落在x轴的正半轴上,点A恰好落在线段MN上,如图3,将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移,边AB,AC分别与线段MN交于点E,F,在△ABC 平移的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动,当点P达到点C时,点P停止运动,△ABC也随之停止平移.设△ABC平移时间为t(s).(1)如图1,求等边△ABC的边长;(2)如图2,当点B运动到(1,0)时,点Q是MN上一动点,求2BQ+QN的最小值;(3)如图3,点P沿折线B→A→C运动的过程中,是否存在某一时刻,使△PEF为等腰三角形?若存在,求出此时t值;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分.共30分)1.(3分)点P(﹣3,2)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解:因为点P(﹣3,2)的横坐标为负,纵坐标为正,所以其在第二象限,故选B.2.(3分)函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x≥B.x≥﹣C.x>D.x>﹣解:∵函数y=,∴2x+3≥0,∴x≥﹣,故选:B.3.(3分)如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()A.B.C.D.解:为△ABC中BC边上的高的是A选项.故选:A.4.(3分)下列说法中错误的是()A.2x<6的解集是x<3B.﹣x<﹣4的解集是x<4C.x<3的整数解有无数个D.x<3的正整数解有有限个解:A、2x<6的解集是x<3,故此选项正确;B、﹣x<﹣4的解集是x>4,故此选项错误;C、x<3的整数解有无数个,故此选项正确;D、x<3的正整数解有1,2两个,故此选项正确;故选:B.5.(3分)对于一次函数y=(k﹣3)x+2,y随x的增大而增大,k的取值范围是()A.k<0 B.k>0 C.k<3 D.k>3解:根据一次函数的性质,对于y=(k﹣3)x+2,当k﹣3>0时,即k>3时,y随x的增大而增大.故选:D.6.(3分)对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是()A.∠1=50°,∠2=40°B.∠1=50°,∠2=50°C.∠1=∠2=45°D.∠1=40°,∠2=40°解:A、满足条件∠1+∠2=90°,也满足结论∠1≠∠2,故A选项错误;B、不满足条件,故B选项错误;C、满足条件,不满足结论,故C选项正确;D、不满足条件,也不满足结论,故D选项错误.故选:C.7.(3分)三角形的边长都是整数,并且唯一的最长边是7,则这样的三角形共有()A.3个B.6个C.9个D.11个解:当2边长分别为7,6时,1<第3边<7,可取2,3,4,5,6共5个数;当2边长为7,5时,2<第3边<7,可取3,4,5,6共4个数;当2边长为7,4时,3<第3边<7,可取4,5,6共3个数;当2边长为7,3时,4<第3边<7,可取5,6共2个数;当2边长为7,2时,5<第3边<7,可取6共1个数;去掉重合的7,6,5;7,6,4;7,6,3;7,6,2,4组,这样的三角形共有5+4+3+2+1﹣4=11(组).故选:D.8.(3分)小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2元,她买了4个笔记本,则她最多还可以买()支笔.A.1 B.2 C.3 D.4解:设可买x支笔则有:3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤所以x取最大的整数为4,她最多可买4支笔.故选:D.9.(3分)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是()A.B.C.D.解:当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时,在直角三角形中间的位置上剪三角形,则直角顶点处完好,即原正方形中间无损,且三角形关于对角线对称,三角形的AB边平行于正方形的边.再结合C点位置可得答案为C.故选:C.10.(3分)小亮家与姥姥家相距24km,小亮8:00从家出发,骑自行车去姥姥家.妈妈8:30从家出发,乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中,小亮和妈妈的行进路程S(km)与北京时间t(时)的函数图象如图所示.根据图象得到小亮结论,其中错误的是()A.小亮骑自行车的平均速度是12km/hB.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C.妈妈在距家12km处追上小亮D.9:30妈妈追上小亮解:A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时,∴小亮骑自行车的平均速度为:24÷2=12(km/h),故正确;B、由图象可得,妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5,小亮到姥姥家对应的时间t=10,10﹣9.5=0.5(小时),∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家,故正确;C、由图象可知,当t=9时,妈妈追上小亮,此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时,∴小亮走的路程为:1×12=12km,∴妈妈在距家12km出追上小亮,故正确;D、由图象可知,当t=9时,妈妈追上小亮,故错误;故选:D.二、填空题(每小题4分,共24分)11.(4分)若点P(m﹣2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是﹣1<m<2.解:∵点P(m﹣2,m+1)在第二象限,∴,解得,﹣1<m<2,故答案为:﹣1<m<2.12.(4分)根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是2x﹣5≥0.解:根据题意,得2x﹣5≥0.故答案是:2x﹣5≥0.13.(4分)直线y=x+1与直线y=﹣x+3的交点坐标是(1,2).解:联立,解这个方程组得,所以,交点坐标为(1,2).故答案为:(1,2).14.(4分)如图,△ABC的BC边上有一小球P,将小球沿着与AB平行的方向击出,撞到点M后反弹,撞击到点N又反弹撞击到点D,若∠ADN=105°,则∠A=25度.解:由光的反射可知∠PMC=∠AMN,又PM∥AB,∴∠PMC=∠A,∴∠A=∠AMN,又∠BNM为△AMN的外角,且∠BNM=∠AND,∴∠BNM=∠A+∠AMN=2∠A,即∠AND=2∠A,在△ADN中,∠ADN=105°,则180°﹣∠ADN=∠A+∠AND=3∠A,即3∠A=75°,所以∠A=25°.故答案为:25°15.(4分)已知关于x的一元一次不等式x﹣1<a有3个正整数解,则a的取值范围是2<a≤3cm.解:∵关于x的一元一次不等式x﹣1<a有3个正整数解,∴关于x的一元一次不等式x﹣1<a的3个正整数解,只能是3、2、1,∴a的取值范围是:3<a+1≤4,即2<a≤3.故答案为:2<a≤3.16.(4分)如图,已知等边三角形ABC的边长为12cm,甲,乙两动点同时从顶点A出发,甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动,乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动,每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动.(1)第一次相遇时甲离顶点C最近;(2)第四次相遇时甲与最近顶点的距离是C厘米.解:(1)设出发x秒后甲乙第一次相遇,根据题意得:x+3x=12×3,解得x=9,所以第一次相遇时甲离顶点C最近;(2)第二次相遇的时间为:9+36÷(2+4)=16(秒),第三次相遇的时间为:16+36÷(3+5)=20.5(秒),第四次相遇的时间为:20.5+36÷(4+5)=24.5(秒),甲所走路程为:9+2×(16﹣9)+3×(20.5﹣16)+4×(24.5﹣20.5)=52.5(cm),52.5﹣12×4=4.5(cm),所以第四次相遇时甲离顶点C最近.故答案为:(1)C;(2)C.三、解答题(共66分)17.(6分)解下列方程或不等式(组):(1)3(x﹣1)+4≥2x;(2)解:(1)3(x﹣1)+4≥2x,去括号,得3x﹣3+4≥2x,移项及合并同类项,得x≥﹣1,故原不等式的解集是x≥﹣1;(2),由不等式①,得x<8,由不等式②,得x>,故原不等式组的解集是<x<8.18.(6分)已知某一次函数,当x=3时,y=﹣2;当x=2时,y=﹣3,求这个一次函数的解析式.解:设一次函数解析式为y=kx+b,将x=3,y=﹣2;x=2,y=﹣3代入得:,解得:k=1,b=﹣5,则一次函数解析式为y=x﹣5.19.(6分)已知:如图,B,D,E,C在同一直线上,AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.【解答】证明:作AF⊥BC于F,∵AB=AC(已知),∴BF=CF(三线合一),又∵AD=AE(已知),∴DF=EF(三线合一),∴BF﹣DF=CF﹣EF,即BD=CE(等式的性质).20.(8分)如图,直线AB与x轴,y轴分别相交于点A(6,0),B(0,8),M是OB 上一点,若将△ABM沿AM折叠,则点B恰好落在x轴上的点B'处.求:(1)点B'的坐标;(2)△ABM的面积.解:(1)∵A(6,0),B(0,8),∴OA=6,OB=8,∴AB ===10,∵A B'=AB=10,∴O B'=10﹣6=4,∴B'的坐标为:(﹣4,0).(2)设OM=m,则B'M=BM=8﹣m,在Rt△OMB'中,m2+42=(8﹣m)2,解得:m=3,∴OM=3,BM=OB﹣OM=5,∴S△ABM =×BM×AO =×5×6=15.21.(8分)某校为实施国家“营养早餐”工程,食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C(单位/千克)600 400原料价格(元/千克)9 5现要配制这种营养食品20千克,要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x千克.(1)至少需要购买甲种原料多少千克?(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元,求y与x的函数关系式.并说明购买甲种原料多少千克时,总费用最少?解:(1)依题意,得600x+400(20﹣x)≥480×20,解得x≥8.∴至少需要购买甲种原料8千克,答:至少需要购买甲种原料8千克.(2)根据题意得:y=9x+5(20﹣x),即y=4x+100,∵k=4>0,∴y随x的增大而增大,∵x≥8,∴当x=8时,y最小,y=4×8+100=132,∴购买甲种原料8千克时,总费用最少,是132元,答:购买甲种原料8千克时,总费用最少,是132元.22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC=20,D是BC上一点,且AD⊥AC.(1)若∠B=30°,求证:BC=3BD;(2)若BC=32,求BD的长.【解答】(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°,∵AD⊥AC,∴∠DAC=90°,∴∠ADC=60°,∵∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠B=∠BAD=30°,∴DB=DA,∵CD=2AD,∴BC=3BD.(2)解:过点A作AH⊥BC于H.∵AB=AC=20,AH⊥BC,∴BH=CH=16,∵cos∠C==,∴=,∴CD=25,∴BD=BC﹣CD=32﹣25=7.∴CD=BH﹣DH=16﹣9=7.23.甲,乙两人沿同一路线登山,图中线段OC,折线OAB分别是甲,乙两人登山的路程y (米)与登山时间x(分)之间的函数图象.请根据图象所提供的信息,解答如下问题:(1)求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求乙出发后多长时间追上甲?(3)当甲的登山时间为t分钟时,甲乙之间的路程为20米,求满足条件的t值.解:(1)设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=kx,∵点C(30,600)在函数y=kx的图象上,∴600=30k,解得k=20,∴y=20x(0≤x≤30);(2)设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y=ax+b(8≤x≤20),由图形可知,点A(8,120),B(20,600),所以,,解得,所以,y=40x﹣200,设点D为OC与AB的交点,联立,解得,故乙出发后10分钟追上甲;(3)∵点A(8,120),点O(0,0),∴AB解析式为y=15x,当0<t≤8时,20t﹣15t=20,∴t=4,当8<t<10时,20t﹣(40t﹣200)=20,∴t=9,当10≤t<30时,40t﹣200﹣20t=20,∴t=11,综上所述:当t=4或9或11时,甲乙之间的路程为20米.24.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线MN分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于点M,N,且OM=6cm,∠OMN=30°,等边△ABC的顶点B与原点O重合,BC 边落在x轴的正半轴上,点A恰好落在线段MN上,如图3,将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移,边AB,AC分别与线段MN交于点E,F,在△ABC 平移的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动,当点P达到点C时,点P停止运动,△ABC也随之停止平移.设△ABC平移时间为t(s).(1)如图1,求等边△ABC的边长;(2)如图2,当点B运动到(1,0)时,点Q是MN上一动点,求2BQ+QN的最小值;(3)如图3,点P沿折线B→A→C运动的过程中,是否存在某一时刻,使△PEF为等腰三角形?若存在,求出此时t值;若不存在,请说明理由.解:(1)如图1中,∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N,OM=6cm,∠OMN=30°,∴∠ONM=60°,∵△ABC为等边三角形∴∠AOC=60°,∠NOA=30°∴OA⊥MN,即△OAM为直角三角形,∴OA=OM=×6=3cm.(2)如图2中,作NT∥OB,过点Q作QR⊥NT于R,过点B作BH⊥NT于H.在Rt△MON中,∵∠OMN=30°,OM=6cm,∴ON=OM•tan30°=2(cm),∵∠NOB=∠ONH=∠BHN=90°,∴四边形OBHN是矩形,∴BH=ON=2(cm),∵NT∥OB,∴∠MNT=∠OMN=30°,∵QR⊥NT,∴QR=NQ,∴2BQ+NQ=2(BQ+NQ)=2(BQ+QR),∵BQ+QR≥BH,∴BQ+QR≥2,∴2BQ+NQ≥4,∴2BQ+NQ的最小值为4.(3)存在,有4种情况:如图3中,①当点P在线段AB上时,点P在AB上运动的时间为s,∵△PEF为等腰三角形,∠PEF=90°,∴PE=EF,∵∠A=60°,∠AFE=30°,∴EF=AE=(3﹣BE)=(3﹣)=t,∴=t或=t,解得t=或>(故舍去),②当点P在AF上时,若PE=PF时,点P为EF的垂直平分线与AC的交点,此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点,∴PF=AP=2t﹣3,∵点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动,∴0<t<3,在直角三角形中,cos30°=,∴=,解得:t=2,若FE=FP,AF===t,则t﹣(2t﹣3)=t,解得:t=12﹣6;③当PE=EF,P在AF上时无解,④当P点在CF上时,AP=2t﹣3,AF=t,则PF=AP﹣AF=t﹣3=EF,所以t﹣3=t,解得t=12+6>3,不合题意,舍去.综上,存在t值为或12﹣6或2时,△PEF为等腰三角形.。

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