2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径如果事件A B ，相互独立，那么 球的体积公式 34π3V R =()()()P A B P A P B =其中R 表示球的半径第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）．若A 位全体实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =--B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)AB =+∞D ． }{()2,1R C A B =--（2）．若(2,4)AB =，(1,3)AC =, 则BC =（ ）A ．（1，1）B ．（－1，－1）C ．（3，7）D ．（-3,-7）（3）．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖（4）．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（5）．在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为（ ）A ．23πB ．56π C ．34π D ．3π （6）．函数2()(1)1(0)f x x x =-+≤的反函数为A．1()11)fx x -=-≥ B ．1()11)f x x -=+≥C．1()12)f x x -=-≥ D ．1()12)f x x -=≥（7）．设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（8）．函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=（9）．设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ ） A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数（10）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A．[ B．(C．[ D．( （11） 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( )A ．34B ．1C ．74D ．5（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )A ． 2686C AB ． 2283C AC ．2286C AD ．2285C A2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． （13）．函数2()f x =的定义域为 ．（14）．已知双曲线22112x y n n-=-。

则n ＝ （15） 在数列{}n a 在中，542n a n =-，212n a a a an bn ++=+，*n N ∈,其中,a b 为常数，则ab =（16）已知点,,,A B C D 在同一个球面上,,AB BCD ⊥平面,BC CD ⊥若6,AB =AC =8AD =,则,B C 两点间的球面距离是三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）．（本小题满分12分）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域（18）．（本小题满分12分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g ”.（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。

求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g ”的概率。

（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g ”的卡片不少于2张的概率。

（19）．（本小题满分12分如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的 菱形，4ABC π∠=, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA的中点。

（Ⅰ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小； （Ⅱ）求点B 到平面OCD 的距离。

（20）．（本小题满分12分） 设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中为实数。

（Ⅰ）已知函数()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）已知不等式'2()1f x x x a >--+对任意(0,)a ∈+∞都成立，求实数x 的取值范围。

（21）．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足*01,1,,n n a a a ca c c N +==+-∈其中,a c 为实数，且0c ≠（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式 （Ⅱ）设11,22a c ==，*(1),n n b n a n N =-∈,求数列{}n b 的前n 项和n S ； （Ⅲ）若01n a <<对任意*n N ∈成立，证明01c <≤（22）．（本小题满分14分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>其相应于焦点(2,0)F 的准线方程为4x =.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知过点1(2,0)F -倾斜角为θ的直线交椭圆C 于,A B 两点，求证：22AB COS θ=-; （Ⅲ）过点1(2,0)F -作两条互相垂直的直线分别交椭圆C 于,A B 和,D E ,求AB DE + 的最小值2008年高考安徽文科数学试题参考答案一. 选择题1D 2B 3B 4B 5A 6C 7A 8D 9A 10D 11C 12C 二. 13: [3,)+∞ 14: 4 15: －1 16: 43π 三. 解答题17解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+221cos 22sin cos 22x x x x =++-1cos 2sin 2cos 222x x x =+- sin(2)6x π=-2T 2ππ==周期∴ （2）5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈- 因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以 当3x π=时，()f x 取最大值 1又1()()1222f f ππ-=<=，∴当12x π=-时，()f x 取最小值所以 函数 ()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[18解：（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g ”的概率为310，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为333271010101000⨯⨯=（2）设(1,2,3)i A i =表示所抽取的三张卡片中，恰有i 张卡片带有后鼻音“g ”的事件，且其相应的概率为(),i P A 则127323107()40C C P A C == , 3333101()120C P A C == 因而所求概率为23237111()()()4012060P A A P A P A +=+=+=1９ 方法一（综合法） （1）CD ‖AB,MDC ∠∴为异面直线AB 与MD 作,AP CD P ⊥于连接MP⊥⊥平面A B C D ，∵OA ∴CD MP,42ADPπ∠=∵∴DP =MD ==∵1cos ,23DP MDP MDC MDP MD π∠==∠=∠=∴所以 AB 与MD 所成角的大小为3π（２）AB 平面∵∴‖OCD,点A 和点B 到平面OCD 的距离相等， 连接OP,过点A 作AQ OP ⊥ 于点Q ，,,,AP CD OA CD CD OAP ⊥⊥⊥平面∵∴ ,AQ OAP AQ CD ⊂⊥平面∵∴又 ,AQ OP AQ OCD⊥⊥平面∵∴,线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的距离2OP====∵2AP DP ==2222332OA AP AQ OP ===∴，所以点B 到平面OCD 的距离为23方法二(向量法)作AP CD ⊥于点P,如图,分别以AB,AP,AO 所在直线为,,x y z 轴建立坐标系(0,0,0),(1,0,0),(0,((0,0,2),(0,0,1)222A B P DO M -, (1)设AB 与MD 所成的角为θ,(1,0,0),(1)2AB MD ==--∵1cos ,23AB MDAB MD πθθ===⋅∴∴ ,∴AB 与MD 所成角的大小为3π (2) 22(0,,2),(2)222OP OD =-=--∵ ∴设平面OCD 的法向量为(,,)n x y z =,则0,0n OP n OD==即 2022022y z x y z -=⎪⎨⎪-+-=⎪⎩取z =,解得(0,n =设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为OB 在向量(0,n =上的投影的绝对值,(1,0,2)OB =-∵, 23OB n d n⋅==∴. 所以点B 到平面OCD 的距离为2320 解:(1) '2()3(1)f x ax x a =-++，由于函数()f x 在1x =时取得极值，所以 '(1)0f =即 310,1a a a -++==∴ (2) 方法一由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立设 22()(2)2()g a a x x x a R =+--∈, 则对任意x R ∈，()g a 为单调递增函数()a R ∈ 所以对任意(0,)a ∈+∞，()0g a >恒成立的充分必要条件是(0)0g ≥ 即 220x x --≥，20x -≤≤∴ 于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤方法二由题设知：223(1)1ax x a x x a -++>--+对任意(0,)a ∈+∞都成立 即22(2)20a x x x +-->对任意(0,)a ∈+∞都成立于是2222x x a x +>+对任意(0,)a ∈+∞都成立，即22202x xx +≤+ 20x -≤≤∴于是x 的取值范围是}{|20x x -≤≤ 21解 (1) 方法一： 11(1)n n a c a +-=-∵∴当1a ≠时，{}1n a -是首项为1a -，公比为c 的等比数列。