s%
n 2 G( s ) s( s 2n )
s% e
ts 3 .5
/ 1 2
n 3.5 t s c
7
4 4 1 2 2
4 4 1 2 2 2

7 tan
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（7）
例 1 已知系统结构图，求c，并确定s, ts。
(35 90 )
§5.6 利用开环频率特性分析系统的性能（9）
例2 已知单位反馈系统G(s)，求c, ；确定s, ts。 s 48( 1) 10 G( s ) s s s( 1)( 1) 20 100
解. 绘制L()曲线
c 20 c 48 2 96 48 10 96 96 96 180 (c ) 180 arctan 90 arctan arctan 10 20 100
G0 ( s )
K sv
20 lg G0 20 lg K v 20 lg G0 v 90
2. L()中频段 ⇔ 系统动态性能(s, ts)
最小相角系统 L() 曲线斜率与()的对应关系
20dB/dec 40dB/dec 60dB/dec
90 180 270

1 2
35.3 0 0
ts
3.5
n

3.5 0.35 10
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（8）
(2) 高阶系统
s % 0.16 0.4(

ts c

1 1) 100% sin
2 1 1 2 1.5 sin 1 2.5 sin 1
90 0 90
希望 L() 以-20dB/dec斜率穿越 0dB线，并保持较宽的频段
3. L()高频段 ⇔ 系统抗高频噪声能力 G( s) G ( s ) 1 ( s ) ( s ) G( s ) 1 1 G( s)
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（2）
L( ) c 180 (c ) 1 ( ) 180 g h G( j g )
自动控制原理
（ 7）
§5. 线性系统的频域分析与校正
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 §5.7 §5.8 §5.9 频率特性的基本概念 幅相频率特性（Nyquist图） 对数频率特性（Bode图） 频域稳定判据 稳定裕度 利用开环频率特性分析系统的性能 闭环频率特性曲线的绘制 利用闭环频率特性分析系统的性能 频率法串联校正
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（13）
关于三频段理论的说明：
① 各频段分界线没有明确的划分标准 ② 与无线电学科中的“低”、“中”、“高”频
概
念不同 ③ 不能用是否以-20dB/dec过0dB线作为判定 闭环系统是否稳定的标准 ④ 只适用于单位反馈的最小相角系统 L( ) ( s ) G( s)
180 84 90 78.2 43.8 52.1
查 P173 图5-56
s
52.1
0 0
27 0 0
8.3 0.086 96
ts
8.3
c
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（10）
用频域法估算高阶系统动态性能
L( )
c

P173 图5-56
s
0
0
ts
a
c
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（11）
例3 已知最小相角系统 L() 如图所示，试确定 (1) 开环传递函数G(s); (2) 由 确定系统的稳定性； (3) 将 L() 右移10倍频，讨论对系统的影响。 10 解.(1) G ( s ) s s s( 1)( 1) 0 .1 20 (3) 将 L() 右移10倍频后有 100 (2) c 0.1 10 1 G( s) 1 1 s s s( 1)( 1) 180 90 arctan arctan 1 200 0.1 20 90 84.3 2.86 2.8 0 稳定 c 1 100 10 10 10 不变 → s 不变 180 90 arctan arctan L() 右移后 1 200 c 增大 → ts 减小 90 84.3 2.86 2.8
自动控制原理
（ 7）
§5.6
§5.6.1 §5.6.2
利用开环对数幅频特性 分析系统的性能
L()低频渐近线与系统稳态误差的关系 L()中频段特性与系统动态性能的关系
§5.6.3
L()高频段特性与系统抗高频干扰能力的关系
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（1）
三频段理论
1. L()低频段 ⇔ 系统稳态误差ess
G( s ) 1 G( s )
( )
解. 绘制L()曲线
c 20 48 31 31 180 90 arctan
90 57.2 32.8
查 P171 图5-52
20
s
32.8
0 0
0.29

37 0 0
查 P172 图5-53 7 t sc 10.85 tan 10.85 ts 0.35 c

2 ( 2n ) 2
n ( s ) 2 2 s 2 n s n
2
4 2 2 4 c 2[c 2 4 2n2 ] n4 c 4 2n c n 0
c
4 4 1 2 2 n
180 (c ) 90 arctan
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（3）
例3 最小相角系统 () ~ L()
之间的对应关系 ( K=1)
K ( s 1) s s s 2 [ ( )2 ( ) 1 ] 5 5 K ( s 1) G2 ( s ) s s s 2 [ ( )2 ( ) 1 ] 10 10 K ( s 1) G3 ( s ) s s s 2 [ ( )2 ( ) 1 ] 20 20 G1 ( s ) G4 ( s ) K ( s 1) s s s 2 [ ( )2 ( ) 1 ] 50 50
课程回顾
稳定裕度的概念
稳定裕度的定义
(开环频率指标) 截止频率 ωc 相角裕度
G( jωc ) 1
180 G( jc )
1 G( j g )
相角交界频率ωg G( jωg ) 180 幅值裕度 h
h
稳定裕度的意义 稳定裕度计算方法
, h 的几何意义 , h 的物理意义
c 2n arctan 2n c
§5.6

利用开环频率特性分析系统的性能（6）
4 4 1 2 2 n
2 4 4 1 2 2
c 2n 90 arctan arctan 180 (c ) 2n c
c
arctan
0.032(
例1 对数频率特性和幅相特性曲线。
s 1) 8( s 0.1) 0.1 G( s ) 2 2 2 s( s s 1)(s 4 s 25) s 4 s 2 s( s s 1) 1 5 5 5
按时域方法： 48 48 20 G( s) s( s 20 1) s( s 20) G( s) 960 ( s ) 2 1 G ( s ) s 20 s 960
n 960 31 20 0.3226 2 31
s
0
0
e
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（4）
s 2 s K s s 1 1 10 10 G( s) 2 2 s s s s s s 3 1 1 1 2 2 100 200 200
例3 最小相角系统
() ~ L() 间的对应关系

2

( K=1)
试判断 () 的形状?
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（5）
K n 2 v 1
(1) 二阶系统
n 2 G( s ) s( s 2n )
G ( j )
n
2
G( j ) 90 arctan 2n 2 n G ( j c ) 1 2 2 c c ( 2n )
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（12）
频段 低频段 对应性能
开环增益 K 系统型别 v 相角裕度 截止频率 c 稳态误差 ess 动态性能
三频段理论
希望形状 陡，高
0 0
L()
中频段 高频段
s
ts
缓，宽 低，陡
系统抗高频干扰的能力
三频段理论并没有为我们提供设计系统的具体步骤， 举例 但它给出了调整系统结构、改善系统性能的原则和方向