⑴ 化G(s)为尾1标准型 ⑵ 顺序列出转折频率 ⑶ 确定基准线
基准点 ( 1, L(1) 20l g K ) 斜率 20 v dB de c
第一转折频率之左 的特性及其延长线
惯性环节 -20dB/dec 一阶 复合微分 +20dB/dec ⑷ 叠加作图 振荡环节 -40dB/dec 二阶 复合微分 +40dB/dec
1 jT1 1 jTn-v
v
20lg K 20lg1 j 1 20lg1 j m
20v lg 20lg1 jT1 20lg1 jTn- v
( ) G arctan 1 arctan m 90v arctanT1 arctanTn- v
c
2
c
c 2 101.5 63.2 rad s
§5.3
对数频率特性 ( Bode) （10）
K s2
例2 根据Bode图确定系统传递函数。
解. 依图有 G ( s )
20 lg K 20

20 lg M r 20 lg
2 n
2
s
n
1

K 10
1 2 1
§5.3
对数频率特性 ( Bode) （8）
⑻ 延迟环节
G( s) e
s
j
G( j ) e
L( ) 20lg1 0
( ) 57.3
§5.3
对数频率特性 ( Bode) （9）
K Ts 1
例1 根据Bode图确定系统传递函数。 解. 依图有 G ( s )
s
⑺ 二阶复合微分 G( s ) (
2 G( j ) 1 2 j 2 n n
n
)2 2
s
n
1
2 2 2 L( ) 20 l g [1 2 ] [2 ] n n 2 n arctan 2 1- 2 n ( ) 2 n 360 arctan 2 1- 2 n

⑸ 修正 ① 两惯性环节转折频率很接近时 ② 振荡环节 (0.38, 0.8) 时
① L() 最右端曲线斜率=-20(n-m) dB/dec ⑹ 检查 ② 转折点数=(惯性)+(一阶复合微分)+(振荡)+(二阶复合微分) ③ () -90°(n-m)
Pc Pc lg (贝 尔) 10lg (分 贝) Pr Pr
⑴ 幅值相乘 = 对数相加，便于叠加作图；
坐标特点
纵轴
特点
⑵ 可在大范围内表示频率特性；
⑶ 利用实验数据容易确定 L(),进而确定G(s)。
§5.3
对数频率特性 ( Bode) （3）
L( ) 20lg K ( ) 0 L( ) 20lg
2 1 2 j 2 n n 2 2 2 L( ) 20 l g [1 2 ] [2 ] n n
arctan 2 n 2 1- 2 n
( )
1 n 1 n
360 arctan 2 n
L( ) 0 ( ) 0 360 L( ) 40lg( n ) ( ) 180
2 1- 2 n
§5.3
对数频率特性 ( Bode) （7）
0.2 惯性环节 -20 0.5 一阶复合微分 +20 1 振荡环节 -40
§5.3.2 系统开环对数频率特性 ( Bode) （3）
基准点 ( 1, 斜率
L(1) 20l g K )
20 v dB dec
0.2 惯性环节 -20 0.5 一阶复合微分 +20 1 振荡环节 -40
§5.3
对数频率特性 ( Bode) （4）
( ) arctan T
惯性环节对数相频特性() 关于(1/T, 45) 点对称
1 G( j ) , 1 jT
1 K ) ( ) 90 TK T
( 证明：
设
1 arctan K K K ( ) arctan(T ) T T
自动控制原理
（ 3）
§5.3 对数频率特性(Bode图)
§5.3
对数频率特性 ( Bode )（1)
Bode图介绍
§5.3
对数频率特性 ( Bode)（2）
Bode图介绍
横轴
按 lg 刻度，dec “十倍频程” 或 “旬 距” 按 标定，等距等比
L( ) 20lgG( j ) dB “分贝”
1 jT
e-j
K
2 ⑹ G( j ) 1 1 2 j 2 n n
1 1 j T
1 1 j T
2 G ( j ) 1 j 2 ⑺ 2 n n
⑻ G( j ) e
j
2 1 2 j 2 n n
§5.3
对数频率特性 ( Bode) （12）
典型环节的频率特性
1 1
- 1 jT
j
2 1 2 j 2 n n
j 2 2 n n
2
1 jT
e -
1 1 j T
1 1 j T
K
2 1 2 j 2 n n
1
课程回顾（1）
典型环节的幅相频率特性
⑴ G( j ) K ⑵ G ( j ) j ⑶ G( j ) 1 j ⑷ G( j ) 1 ( 1 jT) ⑸ G( j ) 1 jT
- 1 jT
j
1
2 1 2 j 2 n n
2 1 2 j 2 n n
- 1 jT
j
2 1 2 j 2 n n
j 2 2 n n
2
1 jT
e -
1 1 j T
1 1 j T
K
2 1 2 j 2 n n
1
1 j
1
j 2 2 n n
2
课程小结（2）
绘制系统开环Bode图的步骤
20 lg K 30
30 20

转折频率 2 1 T
T 0.5
K 10 31.6 31.6 G( s) s 1 2
• Bode图与Nyquist图之间的对应关系：
• 截止频率c：
G( jc ) 1
30dB 20( lg c lg 2) 20 lg 30 lg 1.5 2 20
⑵ 顺序列出转折频率
最小转折频率之左 ⑶ 确定基准线 的特性及其延长线
惯性环节 -20dB/dec 复合微分 +20dB/dec ⑷ 叠加作图 振荡环节 -40dB/dec 二阶 复合微分 +40dB/dec 一阶
基准点 ( 1, 斜率
L(1) 20l g K )
20 v dB de c
⑸ 一阶复合微分
G( s ) Ts 1
G( j ) 1 jT
L( ) 20lg 1 T
2
2
( )
arctan T
180 arctan T
§5.3
G ( j )
对数频率特性 ( Bode) （6）
1
2 n ⑹ 振荡环节 G( s ) 2 2 s 2n s n
1
1 j
1
j 2 2 n n
2
课程回顾（2） §5.2 幅相频率特性（Nyquist图）
典型环节的幅相特性曲线 系统的开环幅相特性曲线
§5.2.1 §5.2.2
(1)确定幅相曲线的起点G(j0) 和终点 G(j∞)； (2)幅相曲线的中间段由s平面零、极点矢量随 s=j的变化规律概略绘制； (3)必要时可以求出G(j) 与实/虚 轴的交点。
1 1 ( ) arctan ( T ) TK TK
1 K tan tan tan( ) K 1 1 tan tan 1 K K
arctan K
90
§5.3
对数频率特性 ( Bode) （5）
1 j
1
j 2 2 n n
2
§5.3.2 系统开环对数频率特性 ( Bode) （1）
§5.3.2 系统的开环Bode图
K ( τ1 s 1)( τ m s 1) G( s ) v s (T1 s 1)(Tn v s 1)
L( ) 20 lg G 20 lg K 1 j 1 1 j m
自动控制原理
（ 3）
§5. 线性系统的频域分析
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 §5.7 §5.8 频率特性的基本概念 幅相频率特性（Nyquist图） 对数频率特性（Bode图） 频域稳定判据 稳定裕度 利用开环频率特性分析系统的性能 闭环频率特性曲线的绘制 利用闭环频率特性分析系统的性能
§5.3.2 系统开环对数频率特性 ( Bode) （2）
绘制系统开环Bode图的步骤
⑴ 化G(s)为尾1标准型
40( s 0.5) 例1 G ( s ) s( s 0.2)(s 2 s 1)
G( s ) 100( s( s 1)(s 2 s 1) 0.2 0.2 惯性环节 0.5 一阶复合微分 1 振荡环节 s 1) 0.5
8 20
2
8 dB
r n 1 2 2 28.77
2 1 2 10
4 2
n
r
1 2
2
30