第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．） 1．命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ ） A ．若b a <，则c b c a +<+.B ．若b a ≤，则c b c a +≤+. C ．若c b c a +<+，则b a <. D ．若c b c a +≤+，则b a ≤. 2．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ）
A ．()1,0
B ．1
,04
⎛⎫ ⎪⎝
⎭
C ．1
0,8⎛⎫ ⎪⎝
⎭
D ．1
0,4⎛⎫
⎪⎝
⎭
3．命题p ：存在实数m ，使方程210x mx ++=有实数根，则“非p ”
形式的命题是（ ）
A ．存在实数m ，使得方程210x mx ++=无实根．
B ．不存在实数m ，使得方程210x mx ++=有实根．
C ．对任意的实数m ，使得方程210x mx ++=有实根．
D ．至多有一个实数m ，使得方程210x mx ++=有实根．
4. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点()2,3-，则它的方程是
（ ）
A ．292x y =-或243y x =
B ．292y x =-或243
x y = C ．243x y =D ．292
y x =-
5．函数2
221
x y x =+的导数是（ ）
A ．()()
23
2
2
4141x x x y x
+-'=
+B ．()()
22
2
2
4141x x x y x
+-'=
+
C ．()()
23
2
2
2141x x x y x
+-'=
+D ．()()
22
2
4141x x x
y x
+-'=
+
6．若椭圆
22
110036
x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一
个焦点F 2的距离是（ ）
A ．4
B ．194
C ．94
D ．14
7．,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“A C B C =”成立的（ ） A ．充分非必要条件． B ．必要非充分条件． C ．充要条件． D ．既非充分也非必要条件．
8．已知：点()2,3-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5，则p 的值是（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16 9．函数32y x x =-+的单调递减区间是（ ） A ．-∞(，)3
6
-
B ．3
6
(
，)∞+
C ．-∞(，3
6()36 -
，)∞+ D ．3
6(-，
)3
6 10．抛物线x y 82=上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|=（ ）
A ．2
B ．22
C ．2
D ．4
11．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）
Ａ．222=-y x B ．222=-x y C ．422=-y x 或422=-x y D ．222=-y x 或222=-x y
12．已知函数()y f x =
则()y f
x =的图象可能是（
）
A B C
D
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题6分，共30分．）
13．用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题： （1）实数的平方大于等于0. ______________________.
（2）存在一对实数，使2x ＋3y ＋3>0成立.______________________. 14．离心率3
5
=
e ，一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是______________________.
15．曲线32x x y -=在点（1，1）处的切线方程为__________.
16．若直线l 过抛物线()20y ax a =>的焦点，并且与x 轴垂直，若l 被抛
物线截得的线段长为4，则a =__________.
17. 过双曲线822=-y x 的右焦点2F 有一条弦PQ ，7PQ =,1F 是左焦点，
那么1F PQ ∆的周长为__________.
三、解答题（共60分）
18．已知命题P ：“若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”.
(1)写出命题P 的否命题；（4分）
(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分） 19．已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=
，若双曲线经过点
M ，求双曲线的标准方程．（12分）
20．已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1，3)，求a 和b 的值．（14分）
21．求59623-+-=x x x y 的单调区间和极值．（10分）
22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车
运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3
（14分）
参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题6分，共30分）
13．（1）2
,0x R x ∀∈≥（2）,,2330x y R x y ∃∈++> 14．22
120
59
x y +=
15． 20x y +-=16．4 17．2814+ 三、解答题（共60分．）
18．已知命题P ：“若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”.
(1)写出命题P 的否命题；（4分）
(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分） 18．解:(1)命题P 的否命题为:“若,0<ac 则二次方程02=++c bx ax 有实
根”.
(2)命题P 的否命题是真命题.
证明:20040ac ac b ac <⇒->⇒∆=->
⇒二次方程02=++c bx ax 有实根.
∴该命题是真命题.
19．已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，若双曲线经过点
M ，求双曲线的标准方程．（12分）
解：由已知可知双曲线的两条渐近线为20x y ±=
因此可设所求双曲线为()2240x y λλ-=≠（6分） 将M 代入()
2240x y λλ-=≠，解得16λ=（4分） ∴双曲线方程为22416x y -=
∴标准方程为：22
1164
x y -=（2分）
20．已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1，3)，求a 和b 的值．（14分）
解：∵直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1，3)。