楼板计算的塑性铰线理论原理与运用摘要现浇钢筋混凝土楼板的内力计算有弹性理论与塑性理论两种方法,已制成现成的图表、手册可供查用。

鉴于目前在现浇板的内力计算中,大部分人都采用弹性理论,塑性方法几乎弃置不用,而实际上大量的工程实践证明塑性理论的计算结果既是安全可靠的,又可以比弹性理论节约钢材25％左右。

本文通过对弹、塑性计算理论的分析、比较,以及其实用范围的选择,来说明大量的、一般性的结构构件,均可以按塑性理论计算。

这样的设计指导思想,更符合当前我国基本建设项目多、任务重而建设资金并不充足的国情。

由于经典弹塑性理论中不包含任何材料内尺度参数，无法解释材料在毫米（多孔固体）、微米和亚微米（金属材料）量级时表现出来的尺度相关现象以及在薄膜塑性中出现的包辛格效应。

本文基于连续介质力学框架下的微态弹塑性理论，研究了在毫米量级出现的弹性尺寸效应及在微米、亚微米量级出现的尺寸效应和包辛格效应。

基于微态弹性理论及二阶梯度弹性理论，得到了含约束薄层简单剪切和单轴拉伸以及双材料剪切的解析解，并研究了两种理论之间的内在联系。

微态理论中的耦合因子能扮演罚参数的角色，当其趋近于无穷大时，微态弹性理论退化至二阶梯度理论，但对于单轴拉伸问题，前者并不能在全域内完全退化至后者。

数值计算结果表明基于微态弹性理论开发的有限元格式，可通过选取特定材料参数作为罚因子，用于近似求解二阶梯度理论的复杂边值问题。

边界上施加的高阶边界条件及材料本身的不均匀性都能引起弹性尺寸效应。

基于小应变各向同性硬化的微态弹塑性模型，数值研究了平压头和楔形压头的微压痕问题。

推导了该模型的有限元计算格式，开发了二维平面应变单元，并嵌入有限元程序。

直接将经典塑性流动模型的径向返回算法加以推广，得到适用于该模型本构的应力更新算法。

关键词：现浇钢筋混凝土楼板计算；弹性理论塑性理论；经济比较目录一、钢筋混凝土双向楼板肋梁楼盖设计任务书 (4)1设计题目 (4)2设计目的 (4)3设计内容 (4)4设计资料 (4)γ（由于活荷载标准值可变荷载：楼面均布活荷载标准值6kN/m2，分项系数3.1=Qγ。

） (5)4kN/m2大于等于4kN/m2。

所以取3.1=Q5设计要求 (5)二、楼板的设计 (6)1.平面布置和截面尺寸 (6)2.荷载计算 (6)3.按塑性铰线理论设计楼板 (8)1)计算跨度 (8)2)支座最大弯矩值 (9)3)按塑性铰线理论配筋计算，如表2所示 (10)4.按塑性理论设计楼板 (10)1)A区格楼板弯矩计算 (11)2)B区格楼板弯矩计算。

(12)3)C区格弯矩计算。

(13)4)D角区格弯矩的计算。

(13)5)配筋计算。

(14)三、支承梁的设计 (15)1.纵向支承梁L-1设计 (15)1)跨度计算 (15)2)荷载计算 (16)3)内力计算 (16)4)正截面承载力计算 (20)5)斜截面受剪承载力结算 (22)2.横向支承梁L-2设计 (22)1)计算跨度 (22)2)荷载计算 (23)3)内力计算 (23)4)正截面承载力计算 (26)5)斜截面受剪承载力结算 (27)参考文献 (30)致谢 (31)一、钢筋混凝土双向楼板肋梁楼盖设计任务书1设计题目设计某多层工业厂房的中间楼面，采用现浇钢筋混凝土双向楼板肋梁楼盖。

2设计目的（1）了解钢筋混凝土结构设计的一般程序和内容；（2）了解梁、楼板结构的荷载传递途径及计算简图；（3）熟悉受弯构件梁和楼板的设计方法；（4）了解内力包络图及材料图的绘制方法；（5）掌握钢筋混凝土结构的施工图表达方式。

3设计内容3.1结构平面布置图：柱网、楼板、及支承梁的布置。

3.2楼板的强度计算(按塑性铰线理论计算)。

根据楼面荷载，按塑性铰线理论计算楼板的内力，进行楼板的正截面承载力计算，并进行楼板的钢筋配置。

3.3楼板的强度计算(按塑性理论计算)。

3.4支承梁强度计算(按塑性铰线理论计算)。

计算梁的内力，进行梁的正截面、斜截面承载力计算，并对此梁进行钢筋配置。

3.5绘制结构施工图：（1）结构平面布置图；（2）楼板的配筋图(按塑性铰线理论计算)；（3）楼板的配筋图(按塑性理论计算)；（4）支承梁的配筋详图及其抵抗弯矩图；（5）钢筋明细表及图纸说明。

4设计资料4.1厂房平面示意图生产车间的四周外墙均为承重砖墙，内设钢筋混凝土柱，其截面尺寸为400mm×400mm，层高4.5m。

建筑四周采用370mm承重墙，平面示意图见下图（暂不用考虑楼梯）。

建筑四周采用370mm承重墙。

支承梁短边跨度为5000mm，支承梁长边跨度为6000mm。

4.2建筑构造楼盖面层做法：30mm 厚水磨石地面（12mm 厚面层，18mm 厚水泥砂浆打底），楼板底采用15mm 厚混合砂浆天棚抹灰。

现浇钢筋混凝土楼板。

4.3荷载参数永久荷载：包括梁、楼板及构造层的自重。

钢筋混凝土的容重为25kN/m3，水泥砂浆的容重为20kN/m3，石灰砂浆的容重为17kN/m3，水磨石的容重为0.65kN/m2。

分项系数2.1=G γ（当对结构有利时0.1=G γ）。

可变荷载：楼面均布活荷载标准值6kN/m 2，分项系数3.1=Q γ（由于活荷载标准值4kN/m 2大于等于4kN/m 2。

所以取3.1=Q γ。

）4.4建筑材料（1）混凝土：C30。

（2）钢筋：主梁及次梁受力筋可采用HRB400级或HRB500级钢筋，楼板内及梁内的其他钢筋可以采用HPB300级钢筋或HRB335级。

5设计要求要求完成全部设计内容，编写设计计算书一份：包括封面、设计任务书、目录、计算书、参考文献、附录。

要求概念清楚，计算完整、准确，成果尽量表格化，并装订成册。

绘制设计图纸一套，一张手绘图，其他CAD 绘图。

采用1号或2号图纸，选择适当比例。

要求内容完整，表达规范，字体工整，图面整洁。

二、楼板的设计1.平面布置和截面尺寸双向楼板肋梁楼盖由楼板和支承梁构成。

双向楼板肋梁楼盖中，双向楼板区格一般以3~5m 为宜。

支承梁短边的跨度为5000mm ，支承梁长边的跨度为6000mm 。

根据任务书所示的柱网布置，选取的结构平面布置方案如图1所示。

1图楼板厚的确定：连续双向楼板的厚度一般大于或等于/505000/50100L mm ==,且双向楼板的厚度不宜小于mm 80，故取楼板厚为100mm 。

支承梁截面尺寸：根据经验，支承梁的截面高度8/~14/L L h =，梁截面高度为(6000/14~6000/8)429~750mm mm =故取450h mm =；截面宽度mm h h b 300~2002/~3/==故取250b mm =；2.荷载计算100mm 厚钢筋混凝土楼板：20.125 2.5/kN m ⨯=18mm 厚水泥砂浆打底：2/36.020018.0m kN =⨯15mm 厚混合砂浆天棚抹灰：2/255.017015.0m kN =⨯12mm 水磨石：20.65/kN m恒荷载标准值：22.50.360.650.255 3.765/k g kN m =+++=活荷载标准值：24/k q kN m =241.3 2.6/2q kN m '=⨯= 241.2 3.765 1.37.118/2g kN m '=⨯+⨯= 21.2 3.765 1.349.718/p kN m =⨯+⨯=作用在楼板上恒荷载均匀布置，活荷载按棋盘式布置。

如图二所示图二3.按塑性铰线理论设计楼板 此法假定支承梁不产生竖向位移且不受扭，并且要求同一方向相邻跨度比值75.0max0min 0≥l l ,以防误差过大。

当要求各区格跨中最大弯矩时，活荷载应按棋牌式布置，它可以简化为当支座固支时2q g +作用下的跨中弯矩与当内支座绞支时2q ±作用下的跨中弯矩之和。

支座最大负弯矩可近似按活荷载满布求得，即内支座固支时q g +作用下的支座弯矩。

所有区格按其位置与尺寸分为A ，B ，C ，D 四类，如图三所示，计算弯矩时，考虑钢筋混凝土的泊松比为0.2.图三1)计算跨度跨度计算规定：边跨：=++22o n a b l l 且++22o n h b l l ≤（楼板） 1.025+2o n b l l ≤（梁） 中间跨=o c l l且 1.1o n l l ≤（楼板）1.05o n l l ≤（梁）A 区格楼板计算：()05>1.05 1.0550.25 4.98755x l m l m m ==⨯-=≈ ()06 1.05 1.0560.25 6.0375y l m l m =<=⨯-=B 区楼板计算：0.250.250.1250.12 4.94>++=4.932222x n h b l m l m +=--+= ()06 1.05 1.0560.25 6.0375y l m l m =<=⨯-=C 区格楼板计算：()05>1.05 1.0550.25 4.98755x l m l m m ==⨯-=≈ 0.250.250.1260.12 5.94>++=5.932222y n h b l m l m +=--+= D 区格楼板计算：4.93x l m =（同B 区格楼板）5.93y l m =（同C 区格楼板）1) 跨中弯矩计算m =（弯矩系数'g ⨯+弯矩系数'q ⨯）20x l ⨯当μ=0.2时：x x y m m m μμ=+y y x m m m μμ=+计算结果如表1所示。

2)支座最大弯矩值A —B 支座：1=(-15.57-17.67)=-16.62/2x m kN m m '⋅ A —C 支座：1=(-13.46-13.78)=-13.62/2y m kN m m '⋅ B —D 支座：1=(-16.46-17.48)=-16.97/2x m kN m m '⋅ C —D 支座：1=(-17.01-20.10)=-18.56/2y m kN m m '⋅3)按塑性铰线理论配筋计算，如表2所示表2按弹性理计算论楼板的配筋计算表按塑性理论计算 弯矩计算4.按塑性理论设计楼板钢筋混凝土为弹塑性体，因而塑性铰线理论计算结果不能反映结构刚度随荷载而变化的特点，与已考虑材料塑性性质的截面计算理论也不协调。

塑性铰线法是最常用的塑性理论设计方法之一。

塑性铰线法，是在塑性铰线位置确定的前提下，利用虚功原理建立外荷载与作用在塑性铰线上的弯矩二者之间的关系式，从而写出各塑性铰线上的弯矩值，并依次对各截面进行配筋计算。

基本公式为：''''''2122()(3)12x y x x y y x y x M M M M M M g q l l l +++++=+-令：y x l n l =y xm m α=''''"'y yx x y x y ym m m m m m m m β====考虑到节省钢筋和配筋方便，一般取 1.5 2.5β= 。