椭圆的标准方程经典例题和练习
椭圆标准方程精制课件
椭圆的标准方程
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问题引入问题1、决定椭圆形状大小的量有a,b,c,e它之间有什么关系呢？1、a2+b2=c2c 2、e= a
b 3、e2=1 2 a
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问题2、已知a,b,c,e中的两个如何求椭圆的标准方程呢？探究1、已知椭圆的长轴长为4,半焦距为1,求椭圆的标准方程。

4 探究2、已知椭圆的离心率为 5 ,短轴长
为6,求椭圆的标准方程。

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小结概念有方法有
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1、已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-4,0)、
(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10,求椭圆的标准方程。

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2、已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，3 离心率为，且G 上一点到G 的两个焦点的距 2
离之和为12,则椭圆G 的方程是_________
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椭圆标准方程的双基训练
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轨迹问题
例1、已知△ABC 的周长是18,A(-4,0), B(4,0) ,求点C 的轨迹方程。

yC
A(-4,0)
o
B(4,0)
x
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轨迹问题
例2、已知圆F1 : ( x 1) y 16 , 定点F2 (1, 0) . 动2 2
圆M 过点F2,且与圆F1 相内切.求点M 的轨迹C 的方程.y M
F1 O
F2
x
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练习1、△ABC的底边BC =16,AC和AB两边上中
线长之和为30,求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹.
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2、已知点A,B 的坐标分别是，(0,-1) , (0,1) 直线AM,BM 相交于点M,且它1 们的斜率之积为 .求点M 轨迹C 的方程; 2
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求标准方程问题例1、已知椭圆C 以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中 3 6 心，椭圆的一个焦点为(1,0) ,点M 2 , 2 在椭圆上，求椭圆C 的方程；
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求标准方程问题
例2、椭圆的两焦点为F1(-4, 0), F2(4, 0),点P在椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大值为12,求此椭圆的方程。

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求标准方程问题
例3、已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离
y x 1 分别是7 和1.求椭圆C 的方程. 16 7
2
2
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练习1、椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离之比是1∶4,短轴长为8,则椭圆的标准方程是。

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2、已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P2 5 4 5 到两焦点的距离分别为 3 和 3
,过P
点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程.
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标准方程问题x y 例1、方程+ =1 表示焦点在y 轴上的椭圆，25-m 16+m 则m 的取值范围是________.2 2
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x2 y2 例2、已知椭圆的标准方程是a2+25=1(a5),它的
两焦点分别是F1,F2,且F1 F2=8,弦AB 过点F1,则△ABF2 的周长为________.
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x2 y2 例3、已知椭圆+ =1 的左、右焦点分别为16 9 F1、F2,P 是椭圆上的一点，Q 是PF1 的中点，若OQ=1,则PF1=________.
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练习1、如果方程x2+ky2=2 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实
数k 的取值范围是( ) A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1)
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x2 y2 2、设F1、F2 是椭圆+ =1 的两个焦点，P 是9 4 椭圆上的点，且PF1∶PF2=2∶1,则△PF1F2 的面积等于________.。