椭圆及其标准方程【题型Ⅰ】椭圆及其标准方程
1、若点M到两定
点F1（0，-1），F2（0，1）的距离之和为2，则点M的轨迹是
（
）
A.椭圆
B.直线F1F2
C.线段F1F2
D.线段F1 F2的中垂线.变式：方程( x2) 2y2( x2) 2y 26表示的曲线为 ________ .
2、两焦点为F1 (3,0) ， F2 (3,0) ，且过点A(0,4) 的椭圆方程是（）
A． x2y 21B． x 2y21
1692516
C． x2y21D．以上都不对
259
练习：椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为2
，长轴长为6，则椭圆方程为（）3
A． x2y21B． x 2y 21
362095
C． x 2y 21或 x2y 21D． x2y 21或 x 2y 21 955920363620
3 、与圆( x1)2y 2 1 外切，且与圆(x1)2y 29 内切的动圆圆心的轨迹方程是__________。
练习：已知圆
A :
x
32
y
2100，圆
A
内必定点
B
（，），圆
P
过点
B
且与圆
A
内
3 0
切，求圆心P 的轨迹方程.
4、椭圆x
2
y21的左、右焦点为 F1、 F2，ABF1的极点A、B在椭圆上，且边
AB经
过259
右焦点 F2，则ABF1的周长是__________。
练习：已知三角形PAB的周长为12，此中 A(-3,0),B(3,0),求动点P的轨迹方程
5、已知椭圆x
2
y21， F1， F2分别为椭圆的左右焦点，点 A （1,1）为椭圆内一点，95
点 P位椭圆上一点，求PA + PF1的最大值
6、求与椭圆x
2
y
21有同样焦点，且过点P( 5, 6) 的椭圆方程。
164
练习：若椭圆的两焦点为（－ 2 ， 0 ）和（ 2， 0 ），且椭圆过点(5,3
) ，则椭圆方程是
22（）
A． y 2x21B． y 2x21C． y2x21D． x 2y21 8410648106
7、经过点M( 3 ,－2), N(－2 3 , 1)的椭圆的标准方程是.
变式：方程 Ax2+By2=C 表示椭圆的条件是
（ A）A, B 同号且 A≠ B （ C）A, B, C 同号且 A≠B （B）A, B 同号且 C 与异号（ D）不行能表示椭圆
【题型Ⅱ】椭圆的几何性质
8、曲线x
2
y21与x 2y21( k 9) 之间有（）25925k 9k
A．同样的长短轴B．同样的焦距C．同样的离心率D．同样的短轴长
练习：椭圆
x2y21的焦点坐标是（）
m2m5
（A） (± 7, 0)（ B）(0,±7) （C）(±7 ,0)（D）(0, ±7 )
9、设椭圆的标准方程为
x2y2
k 351，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是
k
（ A） k>3（ B） 3< k<5（ C） 4<k<5（ D） 3<k<4
练习： a0,，方程 x 2 sin y2 cos 1 表示焦点在y 轴上的椭圆，则的取值范2
围是
（ A）0,（B）0,（C）,（D）,
2（）
44424
10、椭圆的两个焦点和短轴的两个极点，是一个含60角的菱形的四个极点，则椭圆的离心率为（）
A．1
B．3C．3D．
1
或3 22322
练习：假如椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为
（ A）31
2（C）
39（B）
4
（D ）5310
22
11、设 P 为椭圆x
2y21(a b0) 上一点， F1、 F2为焦点，若PF1 F275，
a b
PF2 F115 ，则椭圆的离心率为（）
A．
2
B．
3
C．
2
D．
6 2233
练习： F1、 F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于P、 Q 两点，PF1PQ ，且| PF1 | | PQ |，则椭圆的离心率_________.
12、椭圆x
2
y
2 1( a>b>0)长轴的右端点为
A，若椭圆上存在一点P，使∠ APO=90 °，求a 2 b 2
此椭圆的离心率的取值范围。
练习：椭圆x
2
y 21(a>b>0)的半焦距为c，若直线 y=2x 与椭圆的一个交点的坐标为c，a2 b 2
则椭圆的离心率为.
13、椭圆的两焦点为F1(－ 4, 0), F 2(4, 0)，点 P 在椭圆上，已知△ PF 1F2的面积的最大值为12，
求此椭圆的方程。
x2y 2
1 上一点，以点P以及焦点F1, F2为极点的三角形的面积为1，练习：点 P 为椭圆
4
5
则点 P 的坐标是
15
（ B）(151515
（ A）(±, 1), ±1) （C） (
2, 1) （ D）(±, ±1)
222
14、 P 为椭圆x
2
y212是其焦点，若∠1212的面100上的一点， F和 F F PF=60 °，则△ F PF 64
积为.
练习：已知 3 0、x 2y 2
的两个焦点， P 在椭圆上，，
F13,0是椭圆1F1 PF2 ,F2
m 2n
F1PF 2面积最大，求椭圆的方程．且当
3
时，
15、直线y x m 与椭圆
x
2
y
21有两个交点，求m 的取值范围。
144 25
16、椭圆
x
2
y 2
1 a ＞ b ＞ 0 与直线 x
y 1 交于 P 、Q 两点，且 OP
OQ ，此中 O
a 2
b 2 为坐标原点 .
（1）求 1
1 的值；（
2 ）若椭圆的离心率 e 知足 3
≤ e ≤
2
，求椭圆长轴的取值范
a 2
b 2
3
2
围
17、已知：椭圆
x 2
y
2
1，求：
16 4
（ 1）以 P （ 2， -1 ）为中点的弦所在直线的方程； （ 2）斜率为 2 的平行弦中点的轨迹方程；
（ 3）过 Q(8,2) 的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。
18、已知椭圆中心在原点，焦点在
x 轴上，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个极点
B 与两个
焦点 F 1、 F 2 构成的三角形周长为 4 2 2 ，且 BF 1 F 2 45 ，求椭圆的标准方程。
19、已知椭圆x2y 21和点 A(0, 1) ，一条斜率为k的直线l与椭圆交于不一样两点M、 N，
3
且知足 | AM| | AN | ，求k的取值范围。
20、一条改动的直线L 与椭圆x
2 +
y
2 =1 交于P、 Q 两点， M 是 L 上的动点，知足关系42
|MP| ·|MQ|=2．若直线L 在改动过程中一直保持其斜率等于1．求动点 M的轨迹方程，并说明曲线的形状．
练习：在面积为 1 的△ PMN 中，tan∠ PMN= 1
, tan∠ MNP =－ 2, 适合成立坐标系，求以 M, N 2
为焦点，且过点P 的椭圆方程。