2019届江苏省南通市高三第一次模拟考试
数学试卷
(满分160分，考试时间120分钟)
参考公式：
柱体的体积公式：V柱体＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为高.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.
1. 已知集合A＝{1，3}，B＝{0，1}，则集合A∪B＝.
2. 已知复数z＝2i
1－i
－3i(i为虚数单位)，则复数z的模为.
3. 某中学组织学生参加社会实践活动，高二(1)班50名学生参加活动的次数统计如下：
则平均每人参加活动的次数为.
4. 如图是一个算法流程图，则输出的b的值为.
5. 有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学
各随机参加一个，则这两位同学参加不同兴趣小组的概率
为.
6. 已知正四棱柱的底面边长是3 cm，侧面的对角线长是35cm，则这个正四棱柱的体积为cm3.
7. 若实数x，y满足x≤y≤2x＋3，则x＋y的最小值为.
8. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线为l，直线
l与双曲线x2
4
－y2＝1的两条渐近线分别交于A，B两点，AB＝6，则p的值
为.
9. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝3x＋t与曲线y＝a sin x＋b cos
x(a ，b ，t ∈R )相切于点(0，1)，则(a ＋b )t 的值为 。

10. 已知数列{a n }是等比数列，有下列四个命题：
① 数列{|a n |}是等比数列； ② 数列{a n a n ＋1}是等比数列；
③ 数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫1a n 是等比数列； ④ 数列{lg a 2
n }是等比数列. 其中正确的命题有 个.
11. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝f (x ).当0<x ≤1时，f (x )＝x 3－ax ＋1，则实数a 的值为 .
12. 在平面四边形ABCD 中，AB ＝1，DA ＝DB ，AB →·AC →＝3，AC →·AD →＝2，则|AC
→＋2AD
→|的最小值为 . 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：x 2＋y 2＝1，圆C ：(x －4)2＋y 2＝4.若存在过点P(m ，0)的直线l ，直线l 被两圆截得的弦长相等，则实数m 的取值范围是 .
14. 已知函数f(x)＝(2x ＋a)(|x －a|＋|x ＋2a|)(a<0).若f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(672)＝0，则满足f(x)＝2 019的x 的值为 .
二、 解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
如图，在四棱锥PABCD 中，M ，N 分别为棱PA ，PD 的中点.已知侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，DA ＝DP.求证：
(1) MN ∥平面PBC ；
(2) MD ⊥平面PAB.。