山东省 2017 年专升本真题试卷
高等数学(一)
一、单项选择题（本大题共五小题，每小题3分共15分。

在每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求） 1. 函数y =√2−x 2+arcsin
x−23
的定义域是
A. (−1,√2)
B.[−1,√2]
C.(−1,√2]
D. [−1,√2) 2.已知y {−2 x <−1
x 2+ax −1 −1≤x ≤1 2 x >1在(−∞,+∞)内连续，则a =
A.0
B.1
2 C.1 D.2
3.曲线y =(x +6)e 1x
的单调递减区间的个数为 A.0 B.1 C.3 D.2
4.若连续函数f(x)满足∫f (t )dt =x x 3−1
，则f(7)=
A.1
B.2
C. 112
D. 12
5.微分方程xy ′+y =
11+x
2
满足y |x=√3=√3
9
π的解在x =1处的值为
A.π4
B.π3
C.π2
D.π 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6.函数f(x)=ln sin (cos 2x )的图像关于_______________对称. 7.lim n→∞(
n−2n+1
)n
=_______________________. 8.f(x)=
1x −1x+11x−1−1x
的第一类间断点__________________.
9.设a ⃗ ={1,2,3}， b ⃗ ={0,1,−2}，则a ⃗ ×b ⃗ =_____________________. 10.直线{x +2y −3z −4=0
−2x +6y −3=0
与平面2x −y −3z +7=0的位置关系
为__________.
三、解答题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）
11.设f(x)={tanax
x
x<0
x+2 x≥0，lim
x→0
f(x)存在，求a的值
12.已知当x→0时，(√1+ax2−1)与sin2x是等价无穷小，求a的值
13.求由方程arctan y
x
=ln √x 2+y 2确定的隐函数y =y(x)的导数
14.设f(x)=∫te −t
2
x
dt ，求f(x)的极值
15.设z =z(x,y)是由x 2z +2y 2z 2+y =0确定的函数，求ðz
ðy
16.改变积分∫dx 1
0∫f (x,y )dy +∫dx 4
1∫f (x,y )dy √x
x−2√x
−√x 的积分次序
17.求幂级数∑(−1)n n √n
∞n=0的收敛域
18.求介于y =x 2
,y =x 22
,y =2x 之间的图形面积
19.求∬√x 22
D
D ：x 2+y 2=1，x 2+y 2
=2x ，y =0所围区域在第一象限部分且x ≥12
20.证明方程x=asins+b(a>0,b>0)至少有一个不超过(a+b)的正根
21.设0<a≤b，证明不等式b−a
b ≤ln b
a
≤b−a
a。