核心内容：知识点一：指数与对数的运算1、n 次方根*∈>N n n ,1有如下恒等式：()a a n n=；⎩⎨⎧=为偶数为奇数n a n a a nn ,, 2、规定正数的分数指数幂：nmnm a a =;nmnmnmaaa 11==-()1,,,0>∈>*n Nn m a 且例1、求下列各式的值：（1）()()*∈>-N n n n n且,13π； （2）()2y x -例2、化简：（1）)3()6)(2(656131212132b a b a b a -÷-； （2）)0,0()(3421413223>>⋅b a abb a ab b a ； 3、对数与指数间的互化关系：当10≠>a a ，且时，N a b N b b =⇔=log 4、负数与零没有对数；1log ,01log ==a a a 5、对数的运算法则：（1）()N M N M a a a log log log +=⋅， （2）N M NMa a a log log log -=， （3）M n M a n a log log =， （4）M mnM a n a m log log =（5）aN N b b a log log log =， （6）a b b a log 1log =其中1,0≠>a a 且，0>M ，0>N ,R n ∈.，例3、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）128127=-； （2）273=a ； （3）1.0101=-； （4）532log 21-=； （5）3001.0lg -=； （6）606.4100ln =.例4、计算下列各式的值：（1）001.0lg ； （2）8log 4 ； （3）e ln . 例5、已知 ()[]0log log log 234=x ，那么21-x 等于例6、求下列各式的值：（1）8log22； （2）3log 9.例7、求下列各式中x 的取值范围：（1）()3log 1+-x x ； （2）()23log 21+-x x . 例8、若1052==b a ，则=+ba 11 ；方程()13lg lg =++x x 的解=x ________ 例9、（1）化简：7log 17log 17log 1235++； （2）设4log 2006log 5log 4log 3log 20062005432=••⋅⋅⋅•••m ，求实数m 的值. 例10、（1）已知518,9log 18==b a ，试用b a ,表示45log 18的值； （2）已知b a ==5log ,7log 1414，用b a ,表示28log 35 知识点二：指数函数、对数函数与幂函数的性质与图象1、指数性质：定义域为R ，值域为()+∞,0；当0=x 时，1=y ，即图象过定点(0,1)；当 0<a <1时，在R 上是减函数，当1>a 时，在R 上是增函数. 例1、求下列函数的定义域： （1）xy -=312； （2） xy -=5)31(； （3）1001010010-+=x x y例2、求下列函数的值域：（1）132)31(-=x y ； （2）124++=x x y例3、函数()b x a x f -=的图象如图，其 中b a ,为常数，则下列结论正确的是（ ）. A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10><<b a D ．0,10<<<b a 例4、已知函数 ()()1,032≠>=-a a a x f x 且.（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性 变形：函数()1,01≠>+=a a a y x 且的图象必经过点 例5、按从小到大的顺序排列下列各数：23 ，23.0 ，22，22.0 .例6、已知()1212+-=x x x f . （1）讨论()x f 的奇偶性；（2）讨论()x f 的单调性.例7、求下列函数的单调区间：（1）322-+=x xa y ； （2）12.01-=x y .注：复合函数()()x f y ϕ=的单调性研究，口诀是“同增异减”， 即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 研究复合函数单调性的具体步骤是：i 、求定义域；ii 、拆分函数；iii 、分别求()()x u u f y ϕ==,的单调性；iv 、按“同增异减”得出复合函数的单调性.2. 对数函数的性质：定义域为（0，+∞），值域为R ；当x = 1时，y =0 ，即图象过定点(1,0)；当0 <a < 1 时，在（0，+∞） 上递减，当 a > 1 时，在（0，+∞）上递增.例1、比较大小：（1）9.0log ,7.0log ,8.0log 8.09.09.0； （2）31log ,3log ,2log 423例2、求下列函数的定义域：（1）)53(log 2-=x y ； （2）()34log 5.0-=x y 例3、已知函数()()3log +=x x f a 的区间[-2,-1]上总有|)(x f |< 2，求实数a 的取值范围. 例4、求不等式()()()1,014log 72log ≠>->+a a x x a a 且中x 的取值范围. 例5、讨论函数()x y 23log 3.0-=的单调性.例6、图中的曲线是 x y a log =的图象，已知a 的值为2，34，103，51，则相应曲线4321,,,C C C C 的a 依次为（ ）.A.2，34，51,103 B.2，34，103，51B.C.51,103,34,2 D.34,2,103, 51例7、已知函数)1(log )(2-=x x f a )1(>a ，)1(求)(x f 的定义域； )2(判断函数的奇偶性和单调性。

3、（1）幂函数的基本形式是αx y =，其中x 是自变量，α是常数. 要求掌握12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 这五个常用幂函数的图象.（2）观察出幂函数的共性，总结如下：I 、当α> 0 时，图象过定点(0,0),(1,1)；在()+∞,0 上是增函数.II 、当α<0 时，图象过定点(1,1)；在()+∞,0上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.（3）幂函数αx y =的图象，在第一象限内，直线1=x 的右侧，图象由下至上，指数a 由小到大.y 轴和直线1=x 之间，图象由上至下，指数α由小到大. 例8、已知幂函数()x f y =的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.例9、已知幂函数()Z m x y m ∈=-6与()Z m x y m ∈=-2的图象都与y x ,轴都没有公共点，且()Z x x y m ∈=-2的图象关于y 轴对称，求m 的值．例10、幂函数m x y =与n x y =在第一象限内的图象如图所示，则（ ）. A.-1<n <0<m <1 B.n <-1,0<m <1 C ．-1<n <0,m > 1 D ．n < -1,m > 1 例11、幂函数()()5237321t t x t t x f --+-=是偶函数，且在()+∞,0上为增函数，求函数解析式.知识点三：函数的应用考点1、函数的零点与方程根的联系例1、如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A ．()6,2- B ．[]6,2- C ．{}6,2- D ．()(),26,-∞-+∞U 练习：1、求132)(3+-=x x x f 零点的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为 。

考点2 用二分法求方程的近似解( C 关注探究过程)例2、用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是 。

考点3 函数的模型及其应用( D 关注实践应用)7、某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。

根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷课堂练习：练习：化简（1）46394369)()(a a （2）65612121213231)3()(b a b a b a -⋅ 练习：已知()()1,0,6log ≠>-=a a bx x f a，讨论()x f 的单调性. 练习：如图的曲线是幂函数n x y =在第一象限内的图象. 已知n 分别取±2 ，21±四个值，与曲线4321,,,c c c c 相应的n 依次为（ ）.A ．2,21,21,2-- B.21,2,21,2--C.21,2,21,2--D.2,21,21,2--练习：设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定。