图１ 前轮路面激励
图２ 后轮路面激励
图 ３中， ｍ ， ｍ 为前、 后轴非簧载质量； ｍ为簧载总质 １ ｆ １ ｒ ｍ Ｊ 为簧载质量绕其质心的转 量； ｓ为驾驶员及座椅质量； 动惯量； Ｋ ， Ｋ 后悬架垂直刚度； Ｃ ， Ｃ 后悬架 １ ２ 为前、 １ ２ 为前、 阻尼系数； Ｋ ， Ｋ 为前、 后轮垂直刚度； Ｋ 为座椅悬架垂直 ｔ ｆ ｔ ｒ ｓ ｆ 刚度； Ｃ 为座椅悬架阻尼系数； ｑ ， ｑ 后轮的激 ｓ ｆ ｆ ｒ为地面对前、 励； ａ ， ｂ 为前、 后轴到质心的距离； Ｌ １ 为座椅距质心的距离； 为俯仰角； Ｚ为簧载质量质心位移； Ｚ ， Ｚ 后非簧载 θ １ ２ 为前、 质量位移； Ｚ Ｚ ， Ｚ 分别为前、 ｓ为驾驶员及座椅质量位移， ｓ ｆ ｓ ｒ 后轴簧载质量位移， ｚ ｚ － ａ ｓ ｉ ｎθ － ａ ， ｚ ｚ ＋ ｂ ｓ ｉ ｎθ ≈ｚ θ ≈ ｓ ｆ＝ ｓ ｒ＝ ｚ ＋ ｂ 。 θ 用拉格朗日方法建立矩阵形式的振动微分方程为 Ｍ Ｚ＋ Ｃ Ｚ＋ Ｋ Ｚ＝ Ｋ Ｑ ， ｔ
３ － ６ ］ 基于以上假设， 建立了平面 ５自由度的力学模型 ［ ， 如图 ３所示。
收稿日期： ２ ０ １ ０ － ０ ８ － １ ３ 作者简介： 汪小朋（ １ ９ ８ ４ —） ， 男， 安徽潜山人， 合肥工业大学硕士研究生， 主要研究方向为车辆现代设计理论与方法．
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山东交通学院学报 ２ ０ １ ０年 ９月 第 １ ８卷
Ｃ ０ Ｃ － ａ Ｃ ０ ０ １ １ １ － ｔ ｆ Ｋ ０ Ｃ Ｃ － ｂ Ｃ ０ － ０ Ｋ ２ ２ ２ ｔ ｆ ｑ ｆ Ｋ Ｃ － Ｃ Ｃ Ｃ ａ Ｃ Ｌ Ｃ ｂ Ｃ Ｃ Ｃ＝ Ｃ ＝ Ｑ＝ ． ， ０ ０ １ ２ １－ ２－ ｓ ｆ １＋ １ ｓ ｆ－ ２ ｓ ｆ ， ｔ ｑ ｒ ２ ０ ０ ａ Ｃ ｂ Ｃ ａ Ｃ Ｌ Ｃ ｂ Ｃ － ａ Ｃ Ｌ Ｃ － Ｌ Ｃ １ ２ １＋ １ ｓ ｆ－ ２ ２－ １ ２ １ ｓ ｆ ０ ０ ０ ０ Ｃ － Ｌ Ｃ － Ｃ ｓ ｆ １ ｓ ｆ ｓ ｆ
２ 仿真优化分析
目标函数为 ｍ ｉ ｎ ｚ （ 最小车身加速度） 与ｍ ｉ ｎ ｚ （ 最小驾驶员座椅处的振动加速度） ， 即将降低车身加速 ｓ 度和驾驶员座椅处的振动加速度的均方根值作为优化目标， 最大程度满足平顺性的要求。 １ ） 设计变量
Ｔ Ｘ＝ ［ Ｋ ， Ｋ ］ ． １ ２ · · · ·
第 ３期 汪小朋等： 路面随机激励下的汽车振动仿真分析
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图４ ５自由度车辆振动仿真模型
２ ） 约束条件 ０ ． １ ０～ ０ ． ３ ０ｍ ， 所以前后悬架的刚度极限约束为 ①前后悬架设计的静挠度为 ｆ ｃ＝ ｍ ｇ ／ ０ ． ３ ０ ｇ ／ ０ ． １ ０ ， ｍ ｇ ／ ０ ． ３ ０ ｇ ／ ０ ． １ ０ ， ≤Ｋ ≤ｍ ≤Ｋ ≤ｍ ｆ １ ｆ ｒ ２ ｒ 式中 ｍ ， ｍ ｇ 为重力加速度。 ｆ ｒ分别为前后悬架簧载质量； 微型轿车为了改善后座的舒适性， 常使后悬架的偏频低于前悬架偏频， 此 ②要满足汽车平顺性要求， 时有 ｆ ｆ ， Ｋ Ｋ ｍ ／ ｍ ， ｃ １＞ ｃ ２ １／ ２＞ ｆ ｒ 式中 ｆ ， ｆ 分别为前后悬架的静挠度。 ｃ １ ｃ ２ 某车模型参数见表 １ 。 表１ 某车模型参数
Ｋ ／ （ ｋ Ｎ · ｍ－１） Ｋ ／ （ ｋ Ｎ · ｍ－１） Ｋ （ ｋ Ｎ · ｍ－１） ｔ ｆ ｔ ｒ １／ ２ ０ ０ ａ ／ ｍ １ ． ３ ２ ０ ０ ｂ ／ ｍ １ ． ５ ２ ４ Ｌ ｍ １／ ０ ． ６
１２ ２ ２ Ｃ １／
（ ｋ Ｎ · （ ｓ · ｍ－１） ） （ ｋ Ｎ · （ ｓ · ｍ－１） ） １ ． ５ １ ． ５
汽车行驶时， 由路面不平以及发动机、 传动系和车轮等旋转部件激发汽车的振动。通常， 路面不平是 汽车振动的基本输入， 频率范围约为 ０ ． ５～ ２ ５Ｈ ｚ 。解决在随机不平路面激励下整车及零部件的振动问 题， 是提高汽车行驶平顺性、 安全性及零部件可靠性的重要基础。本文建立了汽车整车振动系统的 ５自 由度线性动力学平面模型， 将车身及座椅处加速度均方根值、 悬架动挠度及车轮动位移作为平顺性评价
７ － ８ ］ 度、 轮胎动位移等 ［ 。
表２ 改进前后的性能指标对比（ 均方根值）
前后悬架刚度 ／ ｍ Ｋ ２ ４０ ０ ０ １＝ 改进前 Ｋ １ ８０ ０ ０ ２＝ Ｋ １ ９０ ０ ０ １＝ 改进后 Ｋ １ ４０ ０ ０ ２＝ ０ ． ６ ９ ９０ １ ． ３ ４ ７５ １ ６ ． ２ １ １ ． ２ ２ ． ０ １ ． ５ ０ ． ７ ６ ８８ １ ． ６ ３ ９２ １ ５ ． ２ １ ０ ． ８ ２ ． ２ １ ． ６ 车身质心加速度 ／ （ ｍ ·ｓ ）
后轮相对前轮路面不平度激励滞后一段时间 τ ， ＝ （ ａ ＋ ｂ ） ／ ｖ ， ａ ， ｂ 分别为质心距前后轮的距离。 τ 应用 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ ／ Ｓ Ｍ Ｕ Ｌ Ｉ Ｎ Ｋ进行仿真， 设定仿真时间为 ３ ０ｓ ， 用Ｒ ｕ ｎ ｇ ｅ Ｋ ｕ ｔ ｔ ａ 法可以求出路面的输入时 ２即为前后轮路面激励。 间序列， 图 １～ １ ． ２ 汽车振动模型 车辆是非常复杂的多自由度系统， 为了简化， 做以下假设。 １ ） 汽车沿中心线左右对称， 并作匀速直线运动， 路面是各向同性的各态历经随机过程； ２ ） 忽略除路面以外的其它振源和轮胎阻尼。
·
ｑ （ ｔ ）＝－ ２ ｆ ｑ （ ｔ ）＋ ２ Ｇ ｖ （ ｔ ） ， π π槡 ω ０ ０
Ｔ 式中 ｑ （ ｔ ） 为前后轮路面输入的列向量， ｑ （ ｔ ）＝ ［ ｑ ， ｑ ］ ； （ ｔ ） 为零均值白噪声组成的列向量， （ ｔ ）＝ ［ ｗ ， ω ω ｆ ｒ １ Ｔ － ６ ３ ｗ ］ ； ｆ ｆ ０ ． ０ ６ ２８Ｈ ｚ ； ｖ 为车速， ｖ ＝ ２ ０ｍ／ ｓ ； Ｇ Ｇ ５ × １ ０ ｍ／ ｃ ｙ ｃ ｌ ｅ 。 ２ ０ 为下截止频率， ０＝ ０ 为路面不平度系数， ０＝
摘要： 基于某车参数建立汽车 ５自由度线性振动模型， 模型中引入了后轮滞后路面随机激励， 采用 Ｍ Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ ／ Ｓ Ｉ Ｍ Ｕ Ｌ Ｉ Ｎ Ｋ对整车振动进行仿真模拟， 将前后悬架刚度改进前后的车身和座椅处的加速度、 悬架动挠度及车轮 进而对前后悬架刚度进行优化， 从而改善车辆平顺性和乘坐舒适性， 可为车辆 动位移 ４项指标进行对比分析， 平顺性设计提供参考。 关 键 词： 汽车振动； 路面激励； 悬架刚度； 仿真； Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ ／ Ｓ Ｉ Ｍ Ｕ Ｌ Ｉ Ｎ Ｋ ； 优化 中图分类号： Ｕ ４ １ ６ ． ５ 文献标识码： Ａ 文章编号： １ ６ ７ ２ － ０ ０ ３ ２ （ ２ ０ １ ０ ） ０ ３ － ０ ０ ０ ７ － ０ ５
１ ］ 指标， 进行整车振动分析 ［ 。
１ 建立模型
１ ． １ 路面数学模型 汽车行驶过程中， 不同等级路面及不同行驶车速下， 路面不平度激励有所不同。路面模型是路面不 平度激励随路面等级及车速变化的数学描述。建立的汽车 ５自由度平面模型， 考虑了后轮滞后路面不平 度输入， 没有考虑左右轮相干的路面输入。 根据文献［ ２ ］ 的研究结果， 生成随机路面不平度轮廓的方法是让白噪声通过一成形滤波器， 车轮所 受到的路面随机激励数学模型为
根据表 １的参数对前后悬架刚度进行改进， 改进前后仿真对比分析， 仿真时间为 ３ ０ｓ ， 求解方法为 ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｔ ｅ ｐ ， ｏ ｄ ｅ ４ ５ ， 其余采用默认值， 模拟结果对比见图 ５～ １ ０ 。
图５ 车身质心加速度对比图
１ ０
山东交通学院学报 ２ ０ １ ０年 ９月 第 １ ８卷
图６ 座椅处加速度对比图
图７ 前轴悬架动挠度对比图
图８ 后轴悬架动挠度对比图
图９ 前轮胎动位移对比图
第 ３期 汪小朋等： 路面随机激励下的汽车振动仿真分析
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图１ ０ 后轮胎动位移比图
为了让优化前后结果更清晰， 表 ２列出了改进前后车辆的性能指标， 如加速度均方根值、 悬架动挠
[ ]
为了方便计算和仿真， 有必要将方程（ １ ） 转化为状态方程的形式， 两边同乘以 Ｍ－１， 并整理得
· ·
Ｚ＝－ Ｍ －１Ｃ Ｚ－ Ｍ －１Ｋ Ｚ＋ Ｍ －１Ｋ Ｑ ． ｔ
·
７ ］ 运用 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ ／ Ｓ Ｉ Ｍ Ｕ Ｌ Ｉ Ｎ Ｋ建立 ５自由度车辆振动仿真模型， 如图 ４所示 ［ 。
Ｔ · · ·
（ １ ）
图３ 汽车 ５自由度力学模型
式中 Ｚ为输出向量， Ｚ＝［ ｚ ， ｚ ， ｚ ， ， Ｚ ］； Ｍ 为质量矩 φ １ ２ ｓ Ｋ为刚度矩阵； Ｃ为阻尼矩阵； Ｋ Ｑ为激励向量。Ｍ， Ｋ ， Ｃ ， Ｋ ， Ｑ分别为 阵； ｔ为激励矩阵， ｔ
１ ｆ ｍ Ｋ ０ Ｋ － ａ Ｋ ０ Ｋ ｔ ｆ－ １ １ １ － ｍ １ ｒ ０ － Ｋ Ｋ Ｋ － ｂ Ｋ ０ ｔ ｒ－ ２ ２ ２ ， Ｍ ＝ ｍ ， Ｋ ＝ Ｋ Ｋ － Ｋ Ｋ Ｋ ａ Ｋ Ｌ Ｋ ｂ Ｋ Ｋ １ ２ １－ ２－ ｓ ｆ １＋ １ ｓ ｆ－ ２ ｓ ｆ Ｊ ２ ２ ２ － ａ Ｋ ｂ Ｋ ａ Ｋ Ｌ Ｋ ｂ Ｋ － ａ ｂ Ｋ ｂ Ｋ Ｌ Ｋ － Ｌ Ｋ １ ２ １＋ １ ｓ ｆ－ ２ １－ ２－ ｓ ｆ １ ｓ ｆ １ ｍ ｓ
－ ２
座椅加速度 ／
－ ２ （ ｍ ·ｓ ）
前悬架动挠度 ／ ｍ ｍ
后悬架动挠度 ／ ｍ ｍ
前轮胎动位移 ／ ｍ ｍ
后轮胎动位移 ／ ｍ ｍ
由表 ２可以看出， 在尽量不影响悬架动行程、 轮胎动位移的前提条件下， 改进后， 车身加速度、 座椅处 加速度均方根值均明显减小， 车辆平顺性和乘坐舒适性有所改善。
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ２ － ０ ０ ３ ２ ． ２ ０ １ ０ ． ０ ３ ． ０ ０ ２