第一学期九年级期中考试数学试卷本试卷共5页，共27题；全卷满分120分，考试时间100分钟．一、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共计20分．） 1．方程(2)0x x +=的根为 ▲ .2．若方程052=-+kx x 的一个根为1，则k = ▲ .3．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，母线长为4cm ，则该圆锥的侧面积等于 ▲ cm . （结果保留π）4． 若关于x 的一元二次方程244x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是 ▲ .5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠AOB =100°，∠ACB = ▲ °.6．已知关于x 的方程||(2)(21)0m m x m x m -++-=是一元二次方程，则m =▲ . 7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，∠BCD =25°，∠ABC = ▲ °． 8．如图，正五边形形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则⌒BF 的长为 ▲ .（结果保留π）9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ，设∠A =α（单位：度），则∠E +∠F = ▲ °(用含α的式子表示) ．10．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A （0，6）， 点B （4，3），P 是x 轴上的一个动点．作OQ ⊥AP ， 垂足为Q ，则点Q 到直线AB 的距离的最大值为 ▲ .二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四 （第10题）（第5题） C （第8题）ABEFC D （第7题）（第9题）E个选项中，恰有一项符合题目要求．）11．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ▲ ）A. 21=+xx B. 02=++c bx ax C .0)3)(2(=--x x D. 122=+y x 12．已知⊙O 的直径是4cm ，OP =4cm ，则点P （ ▲ ）A ．在⊙O 外B ．在⊙O 上C ．在⊙O 内D ．不能确定13．一元二次方程6522=+x x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ▲ ）A ．2，5，6B ．5，2，6C ．2，5，6-D ．5，2，6- 14．用配方法解一元二次方程234x x +=，下列配方正确的是（ ▲ ）A ．2(2)7x +=B ．2(2)7x -=C ．2(2)1x +=D ．2(2)1x -=15．如图， AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，点P 是劣弧⌒BC （含端点）上任意一点，若AB =5，BC =4，则AP 的长不可能是（ ▲ ） A ．2 B ．3C16．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程（ ▲ ） A ．150(1)296x -⨯= B ．2150(1)96x -= C ．150(1)296x -⨯=D ．2150(1)96x -=17．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ACO =30°，则∠B 等于（ ▲ ）A ． 40°B ．50°C ．60°D ．70°18．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上，且∠ACB =55°，则∠APB 等于（ ▲ ） A ．55°B ．70°C ．110°D ．125°19．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为圆上一点，∠BAC =20°，将劣弧⌒AC 沿弦AC（第17题）A（第18题）PB（第15题）（第19题）所在的直线翻折，交AB 于点D ，则弧⌒AD 的度数等于（ ▲ ） A ．40°B ． 50°C ．80°D ．100°20. 如图，四边形ABCD 是矩形，点P 是△ABD 的内切圆的圆心，过P 作PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E 、F ，则四边形PECF 和矩形ABCD 的面积之比等于（ ▲ ）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．无法确定三、解答题（本大题共有7小题,共计70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 21．（本小题满分20分）解下列方程：（1）1)2(2=-x ；（2）(6)6x x -=；（3）03242=-+x x ； （4）(4)3(4)x x x +=-+.22．（本小题满分6分）如图，直线AB 经过⊙O 上的一点C ，且OA=OB ,CA=CB .直线AB 与⊙O 相切吗？为什么？23．（本小题满分8分）某剧院举办文艺演出.经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可（第20题）FABCD PE（第22题）以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少30张.（1）设每张票价增加x 元，则现在可售出门票的张数为 ▲ .（用含有x 的代数式表示）（2）要使的门票收入达到36750元，票价应定为多少元？24．（本小题满分8分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，M 为⌒CD 的中点，连接AM ，BM .（1）求证：⌒AM =⌒BM ； （2）求⌒AM 的度数．25． (本小题满分9分)对于代数式2ax bx c ++，若存在实数n ，当n x =时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式2x ，当0x =时，代数式等于0；当1x =时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值.在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A =0． （1）代数式22x -的不变值是 ▲ ；A = ▲ ； （2）说明代数式231x +没有不变值；（3）已知代数式21x bx -+，若A =0，求b 的值.26． (本小题满分9分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 边上的中点，连接AD .（第24题）（1）在AB 边上求作一点O ，使得以O 为圆心，OB 长为半径的圆与AD 相切； （不写作法，保留作图痕迹）（2）设⊙O 与AD 相切于点M ，已知BD =8，DM =4，求⊙O 的半径.27．（本小题满分10分）在矩形ABCD 中，AB =5cm ，BC =10cm ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以每秒1cm 的速度移动，同时点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以每秒2cm 的速度移动，P 、Q 两点在分别到达B 、C 两点时就停止移动，设两点移动的时间为t 秒，解答下列问题：（1）如图1，当t 为几秒时，△PBQ 的面积等于4cm 2？（2）如图2，以Q 为圆心，PQ 为半径作⊙Q ．在运动过程中，是否存在这样的t 值，使⊙Q 正好与四边形DPQC 的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准（第26题）AB CD A BCDPQ 图1图2ABCDP Q （第27题）一、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共计20分．） 1．0或2- 2．4 3．12π 4．0m < 5．50°6．2- 7．65° 8．158π9．α-2180 10．275二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．） 11． C 12．A13．C 14．D 15．A 16． B17．C18．B19．D20．A三、解答题（本大题共有7小题，共计70分．） 21．解下列方程（本小题满分20分）（1）1)2(2=-x（2） (6)6x x -=解：12±=-x ………………3分 解：2(3)15x -=………………2分31=x ，12=x ………5分3x -= ………………3分13x =23x = …5分（用其他方法解答，相应给分） （3）24320x x +-=；（4） (4)3(4)x x x +=-+；解：(8)(4)0x x +-=…………3分 解：(4)3(4)0x x x +++=……1分18x =-，24x = ………5分 (3)(4)0x x ++=………………3分13x =-，24x =- …………5分22．（本小题满分6分）相切………………1分证明：连接OC …………………………2分 ∵ OA=OB ，CA=CB . ∴ OC ⊥AB .∴ 直线AB 与⊙O 相切. ……………………6分23．（本小题满分8分）（1） 120030x -； ……………………………………2分（第22题）（2）解：设设票价应定为x 元，由题意可列得方程：(30)(120030)36750x x +-= …………………………4分解之得：125x x ==. …………………………6分 经检验：5x =符合题意. …………………………7分答：票价应定为35元. .……………………………………8分24．（本小题满分8分）（1）四边形ABCD 是正方形， ∴BC AD =，∴⌒AD = ⌒BC . …………………………………………1分 ∵M 为⌒CD 的中点，∴⌒DM = ⌒CM . ……………………………2分 ∴⌒AD +⌒DM =⌒BC +⌒CM ，即：⌒AM = ⌒BM , …………………………3分 ∴BM AM =； …………………………………………………4分 （2）∵四边形ABCD 是正方形， ∴CD BC AB AD ===，∴⌒AD = ⌒AB =⌒BC =⌒CD . ……………………………5分 ∴⌒AD 、⌒CD 的度数为90°. ……………………………6分 ∵M 为⌒CD 的中点，∴⌒DM 的度数为45°， ………………………………7分 ∴⌒AM 的度数为45°+90°=135°. ………………8分25．（本小题满分9分）（1） 1-，2；3………………………3分（答对一个答案给1分） （2）由题意得：132+=n n ，……………………………4分 整理得：0132=+-n n . ∵01112142<-=-=-ac b ， ∴原方程没有实数根.∴代数式没有不变值. ……………………………………………6分 （3）由题意得：12+-=bn n n ，……………………………7分 整理得：01)1(2=++-n b n ∵A =0，∴方程有两个相等的实数根， ∴04)1(2=-+b ， ∴21±=+b .∴3 1-==b b . …………………………………………………………9分26．（本小题满分9分）（1）如图； ………………………4分 （2）连接OM ，作OE ⊥BD ，垂足为E . ∵ AB =AC ，点D 是BC 边上的中点. ∴ AD ⊥BC .∵ ⊙O 与AD 相切于点M ， ∴ OM ⊥AD . 又∵ OE ⊥BD ，∴ 四边形OEDM 为矩形. ………………6分 ∴ OE =DM =4. 设OM=DE=OB =x ， 在Rt △OEB 中,由勾股定理可得22)8(16x x -+=，解得5=x ，∴ ⊙O 的半径等于5. ………………………9分27．（本小题满分10分）（1）由题意得：t BP -=5，t BQ 2=， ∴42)5(21=⨯-t t …………………………2分A（第26题）解之得：41==t t .经检验41==t t 都符合题意，∴当41==t t 时，△PBQ 的面积等于4cm 2；…………………4分 （2）显然⊙Q 不能与PQ,、CQ 相切. 当⊙Q 与DP 相切，此时0=t ；当⊙Q 与DC 相切，则222)5()2()210(t t t -+=-. ………………8分 解之得：31015±-=t .经检验：31015--=t 不符合题意，舍去，∴31015+-=t . 综上：310150+-==t t . ……………………………………10分。